Electric Charges and Fieldsवैद्युत आवेश तथा क्षेत्रElectric Charges and Fields

• Statement: the total electric flux through any closed surface = (1/ε₀) × the net charge enclosed by that surface. φ = ∮E·dS = q_enclosed/ε₀.
• The closed surface used is called a Gaussian surface. Choose it so that E is constant on it and is either parallel or perpendicular to the surface.
• Only the charge INSIDE decides the net flux. Charges outside change E at points of the surface, but their net flux is zero.
• If q_enclosed = 0, net flux = 0. This does NOT mean E = 0 at every point of the surface.
• Flux does not depend on the shape or size of the closed surface, or on where the charge sits inside it.
• Gauss's law is true for any closed surface and follows from the inverse-square (Coulomb) law.
• Charge q at the centre of a cube: total flux = q/ε₀, flux through each face = q/6ε₀.

• कथन: किसी भी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल वैद्युत फ्लक्स = (1/ε₀) × उस पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश। φ = ∮E·dS = q_अंदर/ε₀।
• प्रयुक्त बंद पृष्ठ को गाउसीय पृष्ठ कहते हैं। इसे ऐसा चुनिए कि उस पर E नियत हो तथा पृष्ठ के समांतर या लंबवत हो।
• कुल फ्लक्स केवल अंदर के आवेश पर निर्भर करता है। बाहर के आवेश पृष्ठ के बिंदुओं पर E बदलते हैं, पर उनका कुल फ्लक्स शून्य होता है।
• यदि q_अंदर = 0 तो कुल फ्लक्स = 0। इसका अर्थ यह नहीं कि पृष्ठ के हर बिंदु पर E = 0 है।
• फ्लक्स बंद पृष्ठ की आकृति, आकार या अंदर आवेश की स्थिति पर निर्भर नहीं करता।
• गाउस का नियम किसी भी बंद पृष्ठ के लिए सत्य है और व्युत्क्रम वर्ग (कूलॉम) नियम से प्राप्त होता है।
• घन के केंद्र पर आवेश q: कुल फ्लक्स = q/ε₀, प्रत्येक फलक से फ्लक्स = q/6ε₀।

• Statement: kisi bhi closed surface se nikalne wala total electric flux = (1/ε₀) × us surface ke andar ka net charge. φ = ∮E·dS = q_enclosed/ε₀.
• Jo closed surface lete hain use Gaussian surface kehte hain. Use aisa chuniye ki us par E constant ho aur surface ke parallel ya perpendicular ho.
• Net flux sirf ANDAR ke charge se decide hota hai. Bahar ke charges surface par E badalte hain, par unka net flux zero hota hai.
• Agar q_enclosed = 0, to net flux = 0. Iska matlab yeh NAHI ki surface ke har point par E = 0 hai.
• Flux closed surface ki shape, size ya andar charge ki position par depend nahi karta.
• Gauss ka niyam har closed surface ke liye sach hai aur inverse-square (Coulomb) law se aata hai.
• Cube ke centre par charge q: total flux = q/ε₀, har face se flux = q/6ε₀.

💡 Always write the statement in words AND the formula ∮E·dS = q/ε₀; examiners give separate marks for both.कथन शब्दों में भी लिखिए और सूत्र ∮E·dS = q/ε₀ भी; परीक्षक दोनों के अलग अंक देते हैं।Statement shabdon mein bhi likhiye aur formula ∮E·dS = q/ε₀ bhi; examiner dono ke alag marks dete hain.

• Coulomb's law: the force between two point charges is directly proportional to the product of the charges and inversely proportional to the square of the distance between them.
• The force acts along the line joining the two charges. Like charges repel, unlike charges attract.
• In vacuum/air: F = (1/4πε₀)·q₁q₂/r², where 1/4πε₀ = 9 × 10⁹ N m² C⁻².
• ε₀ = permittivity of free space = 8.854 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻².
• In a medium: F_m = F_air / K. K (or εr) = dielectric constant = ε/ε₀, it has no unit. K for vacuum = 1, for metals K = ∞.
• So in a medium of infinite K (a metal), the electric force becomes zero.
• SI unit of charge: coulomb (C). 1 C is the charge which, placed 1 m from an equal charge in vacuum, repels it with 9 × 10⁹ N.
• Vector form: F₁₂ (force on q₁ due to q₂) = (1/4πε₀)·(q₁q₂/r₂₁²)·r̂₂₁, and F₁₂ = −F₂₁ (Newton's third law holds).

• कूलॉम का नियम: दो बिंदु आवेशों के बीच लगने वाला बल आवेशों के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
• बल दोनों आवेशों को मिलाने वाली रेखा के अनुदिश लगता है। सजातीय आवेश प्रतिकर्षित, विजातीय आवेश आकर्षित करते हैं।
• निर्वात/वायु में: F = (1/4πε₀)·q₁q₂/r², जहाँ 1/4πε₀ = 9 × 10⁹ N m² C⁻²।
• ε₀ = मुक्त आकाश की विद्युतशीलता = 8.854 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²।
• माध्यम में: F_m = F_वायु / K. K (या εr) = परावैद्युतांक = ε/ε₀, इसका कोई मात्रक नहीं। निर्वात के लिए K = 1, धातु के लिए K = ∞।
• अतः अनंत K वाले माध्यम (धातु) में वैद्युत बल शून्य हो जाता है।
• आवेश का SI मात्रक: कूलॉम (C)। 1 C वह आवेश है जो निर्वात में 1 m दूर रखे समान आवेश को 9 × 10⁹ N बल से प्रतिकर्षित करे।
• सदिश रूप: F₁₂ (q₂ के कारण q₁ पर बल) = (1/4πε₀)·(q₁q₂/r₂₁²)·r̂₂₁ तथा F₁₂ = −F₂₁ (न्यूटन का तीसरा नियम लागू)।

• Coulomb ka niyam: do point charges ke beech ka force charges ke product ke directly proportional aur unke beech ki doori ke square ke inversely proportional hota hai.
• Force dono charges ko jodne wali line ke along lagta hai. Same charge repel, opposite charge attract karte hain.
• Vacuum/hawa mein: F = (1/4πε₀)·q₁q₂/r², jahan 1/4πε₀ = 9 × 10⁹ N m² C⁻².
• ε₀ = free space ki permittivity = 8.854 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻².
• Medium mein: F_m = F_air / K. K (ya εr) = dielectric constant = ε/ε₀, iska koi unit nahi. Vacuum ke liye K = 1, metal ke liye K = ∞.
• Isliye infinite K wale medium (metal) mein electric force zero ho jata hai.
• Charge ki SI unit: coulomb (C). 1 C woh charge hai jo vacuum mein 1 m door rakhe barabar charge ko 9 × 10⁹ N se repel kare.
• Vector form: F₁₂ (q₂ ki wajah se q₁ par force) = (1/4πε₀)·(q₁q₂/r₂₁²)·r̂₂₁, aur F₁₂ = −F₂₁ (Newton ka third law lagta hai).

💡 In 1-mark MCQs, remember: medium divides the force by K. Same charge given extra charge: use F ∝ q₁q₂ and check the new signs for attraction/repulsion.1 अंक के MCQ में याद रखिए: माध्यम बल को K से भाग देता है। आवेश बदलने पर F ∝ q₁q₂ लगाइए और नए चिह्न से आकर्षण/प्रतिकर्षण देखिए।1 mark MCQ mein yaad rakhiye: medium force ko K se divide karta hai. Charge badle to F ∝ q₁q₂ lagaiye aur naye sign se attraction/repulsion dekhiye.

• Electric flux through a small area: Δφ = E·ΔS = E ΔS cos θ, where θ is the angle between E and the outward normal.
• It measures the number of field lines passing through the surface.
• Flux is a scalar. SI unit: N m² C⁻¹ (equivalently V m).
• θ = 0° gives maximum flux EΔS; θ = 90° (surface parallel to E) gives zero flux.
• Outward flux is taken positive, inward flux negative.
• Any closed surface in a uniform field with no charge inside: net flux = 0.

• छोटे क्षेत्रफल से वैद्युत फ्लक्स: Δφ = E·ΔS = E ΔS cos θ, जहाँ θ, E तथा बाह्य अभिलंब के बीच का कोण है।
• यह पृष्ठ से गुजरने वाली क्षेत्र रेखाओं की संख्या का माप है।
• फ्लक्स अदिश राशि है। SI मात्रक: N m² C⁻¹ (या V m)।
• θ = 0° पर फ्लक्स अधिकतम EΔS; θ = 90° (पृष्ठ E के समांतर) पर फ्लक्स शून्य।
• बाहर निकलने वाला फ्लक्स धनात्मक, अंदर आने वाला ऋणात्मक लिया जाता है।
• एकसमान क्षेत्र में रखे किसी भी बंद पृष्ठ (अंदर आवेश नहीं) से कुल फ्लक्स = 0।

• Chhote area se electric flux: Δφ = E·ΔS = E ΔS cos θ, jahan θ, E aur outward normal ke beech ka angle hai.
• Yeh surface se guzarne wali field lines ki sankhya ka maap hai.
• Flux scalar hai. SI unit: N m² C⁻¹ (ya V m).
• θ = 0° par flux maximum EΔS; θ = 90° (surface E ke parallel) par flux zero.
• Bahar nikalne wala flux positive, andar aane wala negative liya jata hai.
• Uniform field mein rakhe kisi bhi closed surface (andar charge nahi) se net flux = 0.

• Two kinds of charge: positive and negative. Charge is a scalar; SI unit coulomb (C).
• Additivity: total charge = algebraic sum of all charges (signs included).
• Conservation: total charge of an isolated system never changes; charge is only transferred, never created or destroyed.
• Quantisation: charge exists only in whole-number multiples of e: q = ne, n = ±1, ±2, ±3 …
• e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C (charge of a proton; an electron has −e).
• Number of electrons removed/added: n = q/e. Removing electrons makes a body positive.
• About 6.25 × 10¹⁸ electrons make up 1 C of charge.

• दो प्रकार के आवेश: धनात्मक तथा ऋणात्मक। आवेश अदिश है; SI मात्रक कूलॉम (C)।
• योज्यता: कुल आवेश = सभी आवेशों का बीजगणितीय योग (चिह्न सहित)।
• संरक्षण: विलगित निकाय का कुल आवेश कभी नहीं बदलता; आवेश केवल स्थानांतरित होता है, न बनता है न नष्ट होता है।
• क्वांटमीकरण: आवेश सदैव e के पूर्ण गुणजों में होता है: q = ne, n = ±1, ±2, ±3 …
• e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C (प्रोटॉन का आवेश; इलेक्ट्रॉन का −e)।
• हटाए/जोड़े गए इलेक्ट्रॉनों की संख्या: n = q/e। इलेक्ट्रॉन हटाने से वस्तु धनावेशित होती है।
• लगभग 6.25 × 10¹⁸ इलेक्ट्रॉन मिलकर 1 C आवेश बनाते हैं।

• Do tarah ke charge: positive aur negative. Charge scalar hai; SI unit coulomb (C).
• Additivity: total charge = sab charges ka algebraic sum (sign ke saath).
• Conservation: isolated system ka total charge kabhi nahi badalta; charge sirf transfer hota hai, na banta hai na khatam hota hai.
• Quantisation: charge hamesha e ke poore multiples mein hota hai: q = ne, n = ±1, ±2, ±3 …
• e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C (proton ka charge; electron ka −e).
• Hataye/jode gaye electrons ki sankhya: n = q/e. Electrons hatane se body positive ho jaati hai.
• Lagbhag 6.25 × 10¹⁸ electrons milkar 1 C charge banate hain.

• Thin infinite sheet with uniform surface charge density σ (charge per unit area, unit C m⁻²).
• E = σ/2ε₀ on both sides, normal to the sheet. It does NOT depend on distance from the sheet.
• Two parallel plates with +σ and −σ: between the plates E = σ/ε₀ (uniform); outside the plates E = 0.
• So charge on each plate: q = σA = ε₀EA.
• Gaussian surface used: a cylinder (pill box) crossing the sheet, with flat faces of area A parallel to the sheet.

• एकसमान पृष्ठीय आवेश घनत्व σ (प्रति एकांक क्षेत्रफल आवेश, मात्रक C m⁻²) वाली पतली अनंत चादर।
• दोनों ओर E = σ/2ε₀, चादर के लंबवत। यह चादर से दूरी पर निर्भर नहीं करता।
• +σ तथा −σ वाली दो समांतर प्लेटें: प्लेटों के बीच E = σ/ε₀ (एकसमान); प्लेटों के बाहर E = 0।
• अतः प्रत्येक प्लेट पर आवेश: q = σA = ε₀EA।
• प्रयुक्त गाउसीय पृष्ठ: चादर को पार करता बेलन, जिसके समतल फलक (क्षेत्रफल A) चादर के समांतर हैं।

• Uniform surface charge density σ (per unit area charge, unit C m⁻²) wali patli infinite sheet.
• Dono taraf E = σ/2ε₀, sheet ke perpendicular. Yeh sheet se doori par depend NAHI karta.
• +σ aur −σ wali do parallel plates: plates ke beech E = σ/ε₀ (uniform); plates ke bahar E = 0.
• Isliye har plate par charge: q = σA = ε₀EA.
• Gaussian surface: sheet ko cross karta cylinder, jiske flat faces (area A) sheet ke parallel hain.

💡 Convert cm² to m²: 100 cm² = 100 × 10⁻⁴ m² = 10⁻² m². This is the most common slip.cm² को m² में बदलिए: 100 cm² = 100 × 10⁻⁴ m² = 10⁻² m²। यही सबसे आम गलती है।cm² ko m² mein badliye: 100 cm² = 100 × 10⁻⁴ m² = 10⁻² m². Yahi sabse common galti hai.