CLASS 12 PHYSICS · CHAPTER 5 · READ
Magnetism and Matterचुंबकत्व एवं द्रव्यMagnetism and Matter
Bar magnet and its field lines → a magnet is like a solenoid → torque and energy of a magnet in a field → the electric-dipole analogy → Gauss’s law for magnetism → magnetisation M, intensity H, susceptibility χ, permeability μ → diamagnetic, paramagnetic and ferromagnetic materials.छड़ चुंबक और उसकी क्षेत्र रेखाएँ → चुंबक परिनालिका जैसा है → क्षेत्र में चुंबक पर बल आघूर्ण और ऊर्जा → विद्युत द्विध्रुव से समानता → चुंबकत्व के लिए गाउस नियम → चुंबकन M, तीव्रता H, प्रवृत्ति χ, चुंबकशीलता μ → प्रतिचुंबकीय, अनुचुंबकीय और लौहचुंबकीय पदार्थ।Bar magnet aur uski field lines → magnet ek solenoid jaisa hai → field mein magnet par torque aur energy → electric dipole se analogy → magnetism ke liye Gauss’s law → magnetisation M, intensity H, susceptibility χ, permeability μ → diamagnetic, paramagnetic aur ferromagnetic materials.
Board Notes: Pass to Topperबोर्ड नोट्स: पास से टॉपर तकBoard Notes: Pass se Topper tak🔥 Top topic came in 5 of 7 years · see what to learn first🔥 सबसे ऊपर वाला टॉपिक 7 में से 5 वर्ष आया · देखें पहले क्या पढ़ें🔥 Top topic 7 mein se 5 saal aaya · dekhiye pehle kya padhna haiDidn’t understand a paragraph? Tap it (or its Explain button) → Hindi / Hinglish / Simple English.कोई पैराग्राफ़ समझ नहीं आया? उस पर (या समझें बटन पर) टैप करें → अंग्रेज़ी / हिंग्लिश / सरल अंग्रेज़ी।Koi paragraph samajh nahi aaya? Us par (ya Samjho button par) tap kijiye → Hindi / English / Simple English.
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Diagrams in this chapterइस अध्याय के चित्रIs chapter ke diagrams
▶ Animate: Field lines of a bar magnet▶ एनिमेट: छड़ चुंबक की क्षेत्र रेखाएँ▶ Animate: Bar magnet ki field linesAnimated · 3D
▶ Animate: Dia, para and ferro▶ एनिमेट: प्रति, अनु और लौह चुंबकत्व▶ Animate: Dia, para aur ferroAnimated
Cutting a magnet: no isolated polesचुंबक काटना: पृथक ध्रुव नहींCutting a magnet: no isolated polesExample 5.1
Iron filings around a bar magnetछड़ चुंबक के चारों ओर लौह-चूर्णIron filings around a bar magnetFig 5.1
Field lines of a bar magnetछड़ चुंबक की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँField lines of a bar magnetFig 5.2(a)
Field lines of a finite solenoidपरिमित परिनालिका की क्षेत्र रेखाएँField lines of a finite solenoidFig 5.2(b)
Electric dipole field lines (for comparison)विद्युत द्विध्रुव की क्षेत्र रेखाएँ (तुलना हेतु)Electric dipole field lines (for comparison)Fig 5.2(c)
Compass needles around a bar magnetछड़ चुंबक के चारों ओर कम्पास सुइयाँCompass needles around a bar magnet§5.2.1
Axial field of a finite solenoidपरिमित परिनालिका का अक्षीय क्षेत्रAxial field of a finite solenoidFig 5.3(a)
A magnetic needle in a uniform fieldएकसमान क्षेत्र में चुंबकीय सुईA magnetic needle in a uniform fieldFig 5.3(b)
Potential energy and torque vs angleकोण के साथ स्थितिज ऊर्जा और बल आघूर्णPotential energy and torque vs angle
Axial and equatorial field of a bar magnetछड़ चुंबक का अक्षीय और निरक्षीय क्षेत्रAxial and equatorial field of a bar magnetEq 5.4–5.5
Example 5.2: which positions are in equilibrium?उदाहरण 5.2: कौन-सी स्थितियाँ संतुलन में हैं?Example 5.2: which positions are in equilibrium?Fig 5.4
Gauss’s law for magnetismचुंबकत्व के लिए गाउस नियमGauss’s law for magnetismFig 5.5
Example 5.3: spot the wrong field linesउदाहरण 5.3: गलत क्षेत्र रेखाएँ पहचानेंExample 5.3: spot the wrong field linesFig 5.6
H, M and B inside a solenoid with a coreक्रोड वाली परिनालिका में H, M और BH, M and B inside a solenoid with a coreEq 5.8–5.15
Materials in a magnetic field: dia, para, ferroचुंबकीय क्षेत्र में पदार्थ: प्रति, अनु, लौहMaterials in a magnetic field: dia, para, ferroFig 5.7
Why dia- and paramagnetism happenप्रति- और अनुचुंबकत्व क्यों होता हैWhy dia- and paramagnetism happen§5.5.1–5.5.2
Magnetic domains in a ferromagnetलौहचुंबक में चुंबकीय डोमेनMagnetic domains in a ferromagnetFig 5.8In this chapter (NCERT sections)इस अध्याय में (NCERT खंड)Is chapter mein (NCERT sections)
- 5.1IntroductionभूमिकाIntroduction
- 5.2The Bar Magnetछड़ चुंबकBar Magnet
- 5.2.1The magnetic field linesचुंबकीय क्षेत्र रेखाएँMagnetic field lines
- 5.2.2Bar magnet as an equivalent solenoidतुल्य परिनालिका के रूप में छड़ चुंबकBar magnet ek equivalent solenoid ki tarah
- 5.2.3The dipole in a uniform magnetic fieldएकसमान चुंबकीय क्षेत्र में द्विध्रुवUniform magnetic field mein dipole
- 5.2.4The electrostatic analogस्थिरवैद्युत अनुरूपElectrostatic analog
- 5.3Magnetism and Gauss’s Lawचुंबकत्व एवं गाउस नियमMagnetism aur Gauss’s Law
- 5.4Magnetisation and Magnetic Intensityचुंबकन एवं चुंबकीय तीव्रताMagnetisation aur Magnetic Intensity
- 5.5Magnetic Properties of Materialsपदार्थों के चुंबकीय गुणMaterials ke Magnetic Properties
- 5.5.1Diamagnetismप्रतिचुंबकत्वDiamagnetism
- 5.5.2Paramagnetismअनुचुंबकत्वParamagnetism
- 5.5.3Ferromagnetismलौहचुंबकत्वFerromagnetism
- Quantities and units at a glanceराशियाँ और मात्रक एक नज़र मेंQuantities aur units ek nazar mein
- Practice: NCERT Exercises 5.1–5.7 (solved)अभ्यास: NCERT प्रश्न 5.1–5.7 (हल सहित)Practice: NCERT Exercises 5.1–5.7 (solved)
5.1IntroductionभूमिकाIntroduction
Magnetism is everywhere — from distant galaxies to tiny atoms, and even the Earth has been a magnet since long before humans existed. The word magnet comes from Magnesia, a place in Greece where magnetic ore (lodestone) was found as early as 600 BC. In Chapter 4 you saw that moving charges (currents) produce magnetic fields (Oersted, Ampere, Biot and Savart). In this chapter we study magnetism as a subject of its own — magnets and magnetic materials.चुंबकत्व हर जगह है — दूर की आकाशगंगाओं से लेकर छोटे-से परमाणुओं तक, और पृथ्वी तो मानव के आने से बहुत पहले से चुंबक है। चुंबक (magnet) शब्द यूनान के मैग्नीशिया नामक स्थान से आया है, जहाँ 600 ई.पू. में ही चुंबकीय अयस्क (लोडस्टोन) मिला था। अध्याय 4 में आपने देखा कि गतिमान आवेश (धाराएँ) चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं (ऑर्स्टेड, ऐम्पियर, बायो और सावर्ट)। इस अध्याय में हम चुंबकत्व को एक स्वतंत्र विषय के रूप में पढ़ेंगे — चुंबक और चुंबकीय पदार्थ।Magnetism har jagah hai — door ki galaxies se lekar chhote-se atoms tak, aur Earth to insaanon se bahut pehle se magnet hai. Magnet shabd Greece ki jagah Magnesia se aaya hai, jahan 600 BC mein hi magnetic ore (lodestone) mila tha. Chapter 4 mein aapne dekha ki moving charges (currents) magnetic field banate hain (Oersted, Ampere, Biot aur Savart). Is chapter mein hum magnetism ko ek alag subject ki tarah padhenge — magnets aur magnetic materials.Magnets are everywhere. Moving charges make magnetic fields. Now we study magnets and magnetic materials.
Some ideas you already know:कुछ बातें जो आप पहले से जानते हैं:Kuch baatein jo aap pehle se jaante hain:Here are some facts about magnets that you already know:
- (i) The Earth behaves as a magnet, its field pointing roughly from geographic south to geographic north.(i) पृथ्वी एक चुंबक की तरह व्यवहार करती है; इसका क्षेत्र लगभग भौगोलिक दक्षिण से भौगोलिक उत्तर की ओर है।(i) Earth ek magnet ki tarah behave karti hai; iski field lagbhag geographic south se geographic north ki taraf hai.(i) The Earth behaves like a big magnet. Its magnetic field points roughly from the geographic south to the geographic north.
- (ii) A freely suspended bar magnet points north–south. The end pointing to geographic north is the north pole (N), the other the south pole (S).(ii) स्वतंत्र रूप से लटकाया छड़ चुंबक उत्तर–दक्षिण दिशा में ठहरता है। भौगोलिक उत्तर की ओर वाला सिरा उत्तरी ध्रुव (N) और दूसरा दक्षिणी ध्रुव (S) कहलाता है।(ii) Freely latkaaya gaya bar magnet north–south mein rukta hai. Geographic north ki taraf wala sira north pole (N) aur doosra south pole (S) kehlata hai.(ii) Hang a bar magnet freely and it settles pointing north–south. The end that points to geographic north is called the north pole (N). The other end is the south pole (S).
- (iii) Like poles (N–N or S–S) repel; unlike poles (N–S) attract.(iii) सजातीय ध्रुव (N–N या S–S) प्रतिकर्षित करते हैं; विजातीय ध्रुव (N–S) आकर्षित करते हैं।(iii) Same poles (N–N ya S–S) repel karte hain; opposite poles (N–S) attract karte hain.(iii) Like poles (N–N or S–S) push each other away (repel). Unlike poles (N–S) pull each other (attract).
- (iv) You cannot isolate a north or a south pole. Break a bar magnet in two and you get two smaller magnets (somewhat weaker). Isolated poles — magnetic monopoles — do not exist, unlike electric charges.(iv) उत्तरी या दक्षिणी ध्रुव को अलग नहीं किया जा सकता। छड़ चुंबक को दो भागों में तोड़ें तो दो छोटे (कुछ दुर्बल) चुंबक मिलते हैं। पृथक ध्रुव — चुंबकीय एकध्रुव — का अस्तित्व नहीं है, जबकि विद्युत आवेश पृथक होते हैं।(iv) North ya south pole ko alag nahi kiya ja sakta. Bar magnet ko do tukdon mein todiye to do chhote (thode weak) magnets milte hain. Alag poles — magnetic monopoles — exist nahi karte, jabki electric charges alag hote hain.(iv) You can never get a north pole or a south pole alone. If you break a bar magnet into two, you get two smaller magnets, each a little weaker, each with its own N and S. A single lonely pole is called a magnetic monopole, and it does not exist. This is different from electric charges, which can exist alone.
- (v) Magnets can be made from iron and its alloys.(v) लोहे और उसकी मिश्रधातुओं से चुंबक बनाए जा सकते हैं।(v) Iron aur uski alloys se magnets banaye ja sakte hain.(v) Magnets can be made from iron and its alloys (mixtures of iron with other metals).
Tap to zoom · 6 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 6 लेबलTap kijiye → zoom · 6 labelsMagnets are inside your phone speaker and vibration motor, fridge-door seals, electric motors and fans, the compass app’s sensor, MRI scanners in hospitals and the maglev trains you will meet in this chapter.चुंबक आपके फ़ोन के स्पीकर और वाइब्रेशन मोटर में, फ्रिज के दरवाज़े की सील में, बिजली की मोटरों और पंखों में, कम्पास ऐप के सेंसर में, अस्पतालों की MRI मशीनों में और मैग्लेव ट्रेनों में हैं (जिनके बारे में इसी अध्याय में पढ़ेंगे)।Magnets aapke phone ke speaker aur vibration motor mein, fridge ke darwaaze ki seal mein, electric motors aur fans mein, compass app ke sensor mein, hospitals ki MRI machines mein aur maglev trains mein hain (jinke baare mein isi chapter mein padhenge).Magnets are all around you: in your phone speaker and vibration motor, in the rubber seal of a fridge door, in electric motors and fans, in the sensor used by the compass app, in hospital MRI scanners, and in maglev trains (trains that float on magnets), which you will read about in this chapter.
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5.2The Bar Magnetछड़ चुंबकBar Magnet
Sprinkle iron filings on a glass sheet placed over a short bar magnet and tap the sheet. The filings arrange themselves in a beautiful pattern (Fig 5.1). The pattern shows that the magnet has two poles, much like the + and − charges of an electric dipole: one is called the North pole and the other the South pole. A current-carrying solenoid gives a very similar pattern.छोटे छड़ चुंबक के ऊपर रखी काँच की शीट पर लौह-चूर्ण छिड़कें और शीट को हल्के से थपथपाएँ। चूर्ण एक सुंदर पैटर्न में व्यवस्थित हो जाता है (चित्र 5.1)। पैटर्न दिखाता है कि चुंबक के दो ध्रुव हैं, ठीक विद्युत द्विध्रुव के + और − आवेशों की तरह: एक को उत्तरी ध्रुव और दूसरे को दक्षिणी ध्रुव कहते हैं। धारावाही परिनालिका भी लगभग ऐसा ही पैटर्न देती है।Ek chhote bar magnet ke upar rakhi glass sheet par iron filings chhidakiye aur sheet ko halke se thapthapaaiye. Filings ek sundar pattern mein lag jaati hain (Fig 5.1). Pattern dikhata hai ki magnet ke do poles hain, bilkul electric dipole ke + aur − charges ki tarah: ek North pole aur doosra South pole. Current-carrying solenoid bhi lagbhag aisa hi pattern deta hai.Iron filings around a magnet show two poles, like a dipole. A solenoid gives the same pattern.
Tap to zoom · 4 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 4 लेबलTap kijiye → zoom · 4 labels5.2.1The magnetic field linesचुंबकीय क्षेत्र रेखाएँMagnetic field lines
The filings let us draw magnetic field lines — a picture of the magnetic field B. Fig 5.2 shows them for (a) a bar magnet and (b) a current-carrying finite solenoid, with (c) the electric dipole for comparison. Far away, all three look very similar. Their properties:लौह-चूर्ण से हम चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ खींच सकते हैं — चुंबकीय क्षेत्र B का एक चित्र। चित्र 5.2 में (a) छड़ चुंबक, (b) धारावाही परिमित परिनालिका और तुलना के लिए (c) विद्युत द्विध्रुव की रेखाएँ हैं। दूर से तीनों लगभग एक जैसी दिखती हैं। इनके गुण:Filings se hum magnetic field lines bana sakte hain — magnetic field B ki ek picture. Fig 5.2 mein (a) bar magnet, (b) current-carrying finite solenoid aur comparison ke liye (c) electric dipole ki lines hain. Door se teeno lagbhag ek jaisi dikhti hain. Inke properties:Iron filings help us draw magnetic field lines. These lines are a picture of the magnetic field B. Fig 5.2 shows them for (a) a bar magnet and (b) a finite solenoid (a coil of wire) carrying current. Part (c) shows an electric dipole for comparison. Far away from them, all three patterns look almost the same. The field lines have these properties:
- (i) Magnetic field lines of a magnet (or a solenoid) form continuous closed loops — outside from N to S, inside the magnet from S to N. Electric dipole lines instead begin on + and end on − (or escape to infinity).(i) चुंबक (या परिनालिका) की क्षेत्र रेखाएँ सतत बंद लूप बनाती हैं — बाहर N से S, चुंबक के अंदर S से N। विद्युत द्विध्रुव की रेखाएँ + से शुरू होकर − पर समाप्त होती हैं (या अनंत तक जाती हैं)।(i) Magnet (ya solenoid) ki field lines continuous closed loops banati hain — bahar N se S, magnet ke andar S se N. Electric dipole ki lines + se shuru hokar − par khatam hoti hain (ya infinity tak jaati hain).(i) The field lines of a magnet (or a solenoid) make continuous closed loops. Outside the magnet they go from N to S. Inside the magnet they go from S to N, so the loop is complete. Electric dipole lines are different: they start on the + charge and end on the − charge (or go off to infinity).
- (ii) The tangent to a field line at a point gives the direction of the net field B there.(ii) किसी बिंदु पर क्षेत्र रेखा की स्पर्शरेखा वहाँ नेट क्षेत्र B की दिशा बताती है।(ii) Kisi point par field line ki tangent wahan net field B ki direction batati hai.(ii) Draw a tangent (a line just touching the curve) to a field line at any point. This tangent shows the direction of the net field B at that point.
- (iii) The more lines crossing a unit area, the stronger B is. In Fig 5.2(a), B is larger around region ii than around region i.(iii) एकांक क्षेत्रफल से जितनी अधिक रेखाएँ गुजरें, B उतना ही प्रबल। चित्र 5.2(a) में क्षेत्र ii के पास B, क्षेत्र i से अधिक है।(iii) Unit area se jitni zyada lines guzrein, B utna hi strong. Fig 5.2(a) mein region ii ke paas B, region i se zyada hai.(iii) Where more lines pass through a unit area, the field B is stronger. In Fig 5.2(a), B is bigger near region ii than near region i, because the lines are closer there.
- (iv) Field lines never intersect — at a crossing the field would have two directions, which is impossible.(iv) क्षेत्र रेखाएँ कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं — कटान बिंदु पर क्षेत्र की दो दिशाएँ होतीं, जो असंभव है।(iv) Field lines kabhi ek doosre ko cross nahi karti — crossing par field ki do directions hoti, jo impossible hai.(iv) Two field lines never cross each other. If they crossed, the field at that point would have two directions at once, and that is impossible.
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Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsSome books call them “magnetic lines of force”. NCERT avoids this name: unlike electric lines, magnetic field lines do not show the direction of the force on a moving charge (that force, qv × B, is perpendicular to B).कुछ पुस्तकें इन्हें “चुंबकीय बल रेखाएँ” कहती हैं। NCERT यह नाम नहीं लेती: विद्युत रेखाओं के विपरीत, चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ गतिमान आवेश पर बल की दिशा नहीं बतातीं (वह बल qv × B, B के लंबवत होता है)।Kuch books inhe “magnetic lines of force” kehti hain. NCERT ye naam avoid karti hai: electric lines ke ulat, magnetic field lines moving charge par force ki direction nahi batati (wo force qv × B, B ke perpendicular hota hai).Some books call these lines “magnetic lines of force”. NCERT does not use this name. The reason: magnetic field lines do not show the direction of the force on a moving charge. That force, qv × B, acts at right angles (perpendicular) to B. (Electric field lines, on the other hand, do show the direction of force.)
Real 3D: the lines fill all of space around the magnet, not just a flat sheet. Rotate it and wrap a closed surface round a pole — as many lines go in as come out.असली 3D: रेखाएँ केवल एक समतल में नहीं, चुंबक के चारों ओर पूरे स्थान में हैं। इसे घुमाएँ और किसी ध्रुव के चारों ओर बंद पृष्ठ लगाएँ — जितनी रेखाएँ अंदर जाती हैं उतनी बाहर आती हैं।Real 3D: lines sirf ek flat sheet mein nahi, magnet ke chaaron taraf poore space mein hain. Ise ghumaaiye aur kisi pole ke around closed surface lagaaiye — jitni lines andar jaati hain utni bahar aati hain.
One way to plot field lines is to place a small compass needle at many points and note which way it points: the needle’s N end points along B at that place. Joining these directions point to point gives the field lines.क्षेत्र रेखाएँ खींचने का एक तरीका है: अनेक बिंदुओं पर छोटी कम्पास सुई रखकर देखें कि वह किधर इंगित करती है: सुई का N सिरा उस स्थान पर B की दिशा में होता है। इन दिशाओं को बिंदु-दर-बिंदु जोड़ने से क्षेत्र रेखाएँ मिलती हैं।Field lines plot karne ka ek tarika: kai points par chhoti compass needle rakhkar dekhiye ki wo kidhar point karti hai: needle ka N end us jagah B ki direction mein hota hai. In directions ko point-to-point jodne se field lines milti hain.Put small compass needles around the magnet. Each N tip points along B. Join them to get field lines.
Tap to zoom · 4 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 4 लेबलTap kijiye → zoom · 4 labelsDrag and turn the bar magnet (or switch to a solenoid, or cut the magnet in two). Every compass needle turns to the real computed field; tap anywhere to read B there.छड़ चुंबक को खिसकाएँ और घुमाएँ (या परिनालिका चुनें, या चुंबक को दो भागों में काटें)। हर कम्पास सुई वास्तविक परिकलित क्षेत्र की ओर घूमती है; कहीं भी टैप करके वहाँ B पढ़ें।Bar magnet ko drag aur rotate kijiye (ya solenoid chuniye, ya magnet ko do tukdon mein kaatiye). Har compass needle real computed field ki taraf ghoomti hai; kahin bhi tap karke wahan B padhiye.
5.2.2Bar magnet as an equivalent solenoidतुल्य परिनालिका के रूप में छड़ चुंबकBar magnet ek equivalent solenoid ki tarah
In Chapter 4 you saw that a current loop acts as a magnetic dipole. Ampere’s hypothesis: all magnetic phenomena can be explained by circulating currents. The field lines of a bar magnet and of a solenoid look alike, so we may think of a bar magnet as a large number of tiny circulating currents — just like a solenoid.अध्याय 4 में आपने देखा कि धारा लूप एक चुंबकीय द्विध्रुव की तरह व्यवहार करता है। ऐम्पियर की परिकल्पना: सभी चुंबकीय परिघटनाएँ परिसंचारी धाराओं से समझाई जा सकती हैं। छड़ चुंबक और परिनालिका की क्षेत्र रेखाएँ एक जैसी दिखती हैं, अतः छड़ चुंबक को बहुत सारी छोटी परिसंचारी धाराओं का समूह माना जा सकता है — ठीक परिनालिका की तरह।Chapter 4 mein aapne dekha ki current loop ek magnetic dipole ki tarah kaam karta hai. Ampere’s hypothesis: saari magnetic phenomena circulating currents se samjhaai ja sakti hain. Bar magnet aur solenoid ki field lines ek jaisi dikhti hain, isliye bar magnet ko bahut saare chhote circulating currents ka group maan sakte hain — bilkul solenoid ki tarah.A bar magnet behaves like a solenoid: think of it as many tiny current loops.
Cutting a bar magnet in half is like cutting a solenoid: you get two smaller solenoids with weaker magnetic properties. The field lines stay continuous, coming out of one face and entering the other. A small compass moved around a bar magnet and around a finite solenoid deflects in the same way.छड़ चुंबक को आधा काटना परिनालिका को काटने जैसा है: दो छोटी, दुर्बल परिनालिकाएँ मिलती हैं। क्षेत्र रेखाएँ सतत रहती हैं — एक फलक से निकलकर दूसरे में प्रवेश करती हैं। छड़ चुंबक और परिमित परिनालिका के पास घुमाई गई छोटी कम्पास सुई एक जैसा विक्षेप दिखाती है।Bar magnet ko aadha kaatna solenoid ko kaatne jaisa hai: do chhote, weak solenoids milte hain. Field lines continuous rehti hain — ek face se nikal kar doosre mein jaati hain. Bar magnet aur finite solenoid ke paas ghumaayi gayi chhoti compass needle ek jaisa deflection dikhati hai.Cutting a bar magnet in half is just like cutting a solenoid in half. You get two smaller solenoids, each with weaker magnetic properties. The field lines still stay continuous: they come out of one face and go into the other. If you move a small compass around a bar magnet, and then around a finite solenoid, the needle turns in the same way for both.
Tap to zoom · 10 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 10 लेबलTap kijiye → zoom · 10 labelsTo make the analogy firm, one calculates the axial field of a finite solenoid (Fig 5.3a). At a far point P on the axis (r much larger than the solenoid), its magnitude is:इस समानता को पक्का करने के लिए परिमित परिनालिका का अक्षीय क्षेत्र परिकलित किया जाता है (चित्र 5.3a)। अक्ष पर दूर के बिंदु P पर (r परिनालिका से बहुत बड़ा) इसका परिमाण है:Is analogy ko pakka karne ke liye finite solenoid ka axial field calculate kiya jaata hai (Fig 5.3a). Axis par door ke point P par (r solenoid se bahut bada) iska magnitude hai:To prove that a bar magnet really is like a solenoid, we calculate the axial field (the field along the central line) of a finite solenoid (Fig 5.3a). Take a point P on the axis that is very far away (distance r is much larger than the size of the solenoid). The size of the field there is:
This is also the far axial field of a bar magnet measured in experiments. So a bar magnet and a solenoid produce similar fields, and the magnetic moment of a bar magnet equals the magnetic moment of the equivalent solenoid that produces the same field.प्रयोगों में मापा गया छड़ चुंबक का दूरस्थ अक्षीय क्षेत्र भी यही है। अतः छड़ चुंबक और परिनालिका समान क्षेत्र उत्पन्न करते हैं, और छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण उस तुल्य परिनालिका के आघूर्ण के बराबर है जो वही क्षेत्र उत्पन्न करती है।Experiments mein naapa gaya bar magnet ka far axial field bhi yahi hai. Isliye bar magnet aur solenoid similar field banate hain, aur bar magnet ka magnetic moment us equivalent solenoid ke moment ke barabar hai jo wahi field banata hai.Experiments show that this is also the field far along the axis of a bar magnet. So a bar magnet and a solenoid make similar fields. This means: the magnetic moment of a bar magnet equals the magnetic moment of the equivalent solenoid that gives the same field.
Where 5.1 comes from (sketch): a slice dx of the solenoid has n·dx turns, a loop of moment (n dx)I·πa². Its axial field at P is (μ₀/4π)·2(n dx Iπa²)/(r − x)³ when r − x ≫ a. Adding all slices from x = −l to +l with r ≫ l gives (μ₀/4π)·2[n(2l)Iπa²]/r³ = (μ₀/4π)·2m/r³.5.1 कहाँ से आता है (संक्षेप): परिनालिका के dx भाग में n·dx फेरे हैं, यानी (n dx)I·πa² आघूर्ण का लूप। r − x ≫ a होने पर P पर इसका अक्षीय क्षेत्र (μ₀/4π)·2(n dx Iπa²)/(r − x)³ है। x = −l से +l तक सभी भाग जोड़ने पर, r ≫ l के लिए, (μ₀/4π)·2[n(2l)Iπa²]/r³ = (μ₀/4π)·2m/r³ मिलता है।5.1 kahan se aata hai (sketch): solenoid ke dx slice mein n·dx turns hain, yaani (n dx)I·πa² moment ka loop. r − x ≫ a hone par P par iska axial field (μ₀/4π)·2(n dx Iπa²)/(r − x)³ hai. x = −l se +l tak saare slices jodne par, r ≫ l ke liye, (μ₀/4π)·2[n(2l)Iπa²]/r³ = (μ₀/4π)·2m/r³ milta hai.Where equation 5.1 comes from (short outline): Cut the solenoid into thin slices, each of thickness dx. One slice has n·dx turns. So it is a loop with magnetic moment (n dx)I·πa². Its field on the axis at P is (μ₀/4π)·2(n dx Iπa²)/(r − x)³, when r − x ≫ a (much bigger than the radius a). Now add up all slices from x = −l to +l. Since r ≫ l, the answer is (μ₀/4π)·2[n(2l)Iπa²]/r³ = (μ₀/4π)·2m/r³. Here m is the total magnetic moment of the solenoid.
5.2.3The dipole in a uniform magnetic fieldएकसमान चुंबकीय क्षेत्र में द्विध्रुवUniform magnetic field mein dipole
Place a small compass needle of magnetic moment m in a uniform field B and let it swing (Fig 5.3b). In a uniform field the forces on its two ends are equal and opposite, so the net force is zero — but there is a torque that turns m towards B:चुंबकीय आघूर्ण m वाली छोटी कम्पास सुई को एकसमान क्षेत्र B में रखकर दोलन करने दें (चित्र 5.3b)। एकसमान क्षेत्र में इसके दोनों सिरों पर बल बराबर और विपरीत हैं, अतः नेट बल शून्य है — पर एक बल आघूर्ण लगता है जो m को B की ओर घुमाता है:Magnetic moment m wali chhoti compass needle ko uniform field B mein rakhkar oscillate karne dijiye (Fig 5.3b). Uniform field mein iske dono ends par force barabar aur opposite hain, isliye net force zero hai — par ek torque lagta hai jo m ko B ki taraf ghumaata hai:In a uniform field: no net force, but a torque that turns the needle towards B.
Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsThe magnetic potential energy is found just like electrostatic potential energy, by integrating the torque:चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा की तरह बल आघूर्ण का समाकलन करके मिलती है:Magnetic potential energy electrostatic potential energy ki tarah torque ko integrate karke milti hai:The magnetic potential energy is found in the same way as electrostatic potential energy: we add up (integrate) the work done against the torque as the magnet turns:
The zero of potential energy can be fixed where convenient; taking the integration constant as zero puts U = 0 at θ = 90°. Then U is minimum (−mB) at θ = 0° — the most stable position — and maximum (+mB) at θ = 180° — the most unstable position.स्थितिज ऊर्जा का शून्य सुविधा अनुसार चुना जा सकता है; समाकलन स्थिरांक शून्य लेने पर θ = 90° पर U = 0। तब U, θ = 0° पर न्यूनतम (−mB) है — सबसे स्थायी स्थिति — और θ = 180° पर अधिकतम (+mB) — सबसे अस्थायी स्थिति।Potential energy ka zero suvidha anusaar chuna ja sakta hai; integration constant zero lene par θ = 90° par U = 0. Tab U θ = 0° par minimum (−mB) hai — sabse stable position — aur θ = 180° par maximum (+mB) — sabse unstable position.U = −mB cos θ. Lowest at 0° (stable), highest at 180° (unstable), zero at 90°.
Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsSet the angle θ, the moment m and the field B. Read τ = mB sin θ and U = −mB cos θ live, see the point move on the U(θ) curve, then let go and watch the needle oscillate about θ = 0.कोण θ, आघूर्ण m और क्षेत्र B चुनें। τ = mB sin θ और U = −mB cos θ लाइव पढ़ें, U(θ) वक्र पर बिंदु खिसकते देखें, फिर छोड़ें और सुई को θ = 0 के परितः दोलन करते देखें।Angle θ, moment m aur field B set kijiye. τ = mB sin θ aur U = −mB cos θ live padhiye, U(θ) curve par point ko chalte dekhiye, phir chhodiye aur needle ko θ = 0 ke around oscillate karte dekhiye.
A needle in a uniform field feels no net force, only a torque. Near a bar magnet the field is non-uniform, so a piece of iron feels a net force too (see Example 5.1b).एकसमान क्षेत्र में सुई पर कोई नेट बल नहीं, केवल बल आघूर्ण लगता है। छड़ चुंबक के पास क्षेत्र असमान होता है, इसलिए लोहे के टुकड़े पर नेट बल भी लगता है (उदाहरण 5.1b देखें)।Uniform field mein needle par koi net force nahi, sirf torque lagta hai. Bar magnet ke paas field non-uniform hota hai, isliye iron ke tukde par net force bhi lagta hai (Example 5.1b dekhiye).In a uniform field (same strength and direction everywhere), a magnetic needle feels no net force. It only feels a torque (a turning effect). Near a bar magnet the field is non-uniform (it changes from place to place). So a piece of iron there also feels a net force, and gets pulled (see Example 5.1b).
Beyond the current book (useful in labs): for small angles the restoring torque −mBθ makes the needle swing in simple harmonic motion with period T = 2π√(I/mB), where I is its moment of inertia. Measuring T gives mB — a classic way to find B or m. The simulation above uses this.वर्तमान पुस्तक से आगे (प्रयोगशाला में उपयोगी): छोटे कोणों के लिए प्रत्यानयन बल आघूर्ण −mBθ से सुई सरल आवर्त गति करती है, आवर्तकाल T = 2π√(I/mB), जहाँ I जड़त्व आघूर्ण है। T मापकर mB मिलता है — B या m ज्ञात करने का पुराना तरीका। ऊपर का सिमुलेशन इसी का उपयोग करता है।Current book se aage (lab mein useful): chhote angles ke liye restoring torque −mBθ se needle SHM karti hai, time period T = 2π√(I/mB), jahan I moment of inertia hai. T naapkar mB milta hai — B ya m nikaalne ka classic tarika. Upar ka simulation isi ka use karta hai.Beyond the current book (useful in labs): If the needle is turned by a small angle, the torque −mBθ pulls it back. This makes the needle swing to and fro in simple harmonic motion (a regular back-and-forth motion). Its time period is T = 2π√(I/mB), where I is the needle’s moment of inertia. By measuring T we can find mB. This is a classic way to find B or m. The simulation above uses this idea.
(a) What happens if a bar magnet is cut into two pieces: (i) transverse to its length, (ii) along its length? (b) A magnetised needle in a uniform magnetic field experiences a torque but no net force. An iron nail near a bar magnet, however, experiences a force of attraction in addition to a torque. Why? (c) Must every magnetic configuration have a north pole and a south pole? What about the field due to a toroid? (d) Two identical-looking iron bars A and B are given, one of which is definitely magnetised (we do not know which). How would one find whether both are magnetised? If only one is, how does one find which one? [Use nothing but the bars A and B.](a) छड़ चुंबक को दो टुकड़ों में काटने पर क्या होता है: (i) लंबाई के आड़े, (ii) लंबाई के अनुदिश? (b) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकित सुई पर बल आघूर्ण लगता है पर नेट बल नहीं। किंतु छड़ चुंबक के पास लोहे की कील पर बल आघूर्ण के साथ आकर्षण बल भी लगता है। क्यों? (c) क्या हर चुंबकीय विन्यास में उत्तरी और दक्षिणी ध्रुव होना ज़रूरी है? टोरॉइड के क्षेत्र के बारे में क्या? (d) एक जैसी दिखने वाली लोहे की दो छड़ें A और B दी गई हैं, जिनमें से एक निश्चित रूप से चुंबकित है (पता नहीं कौन-सी)। कैसे पता करेंगे कि दोनों चुंबकित हैं या नहीं? यदि केवल एक है, तो कौन-सी? [केवल छड़ A और B का उपयोग करें।](a) Bar magnet ko do tukdon mein kaatne par kya hota hai: (i) length ke across, (ii) length ke along? (b) Uniform magnetic field mein magnetised needle par torque lagta hai par net force nahi. Lekin bar magnet ke paas iron ki keel par torque ke saath attraction force bhi lagta hai. Kyun? (c) Kya har magnetic configuration mein north aur south pole hona zaroori hai? Toroid ke field ke baare mein kya? (d) Ek jaisi dikhne wali iron ki do bars A aur B di gayi hain, jinmein se ek pakka magnetised hai (pata nahi kaun si). Kaise pata karenge ki dono magnetised hain ya nahi? Agar sirf ek hai, to kaun si? [Sirf bars A aur B ka use kijiye.](a) A bar magnet is cut into two pieces: (i) across its length, (ii) along its length. What do you get? (b) A magnetised needle in a uniform magnetic field feels a torque (turning effect) but no net force. But an iron nail near a bar magnet feels a pulling force as well as a torque. Why? (c) Must every magnetic arrangement have a north pole and a south pole? What about the field of a toroid (a ring-shaped coil)? (d) You have two iron bars A and B that look the same. At least one of them is surely a magnet, but we do not know which. How can you find out if both are magnets? If only one is, how can you find which one? [You may use only the bars A and B, nothing else.]
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(a) In either case you get two magnets, each with a north and a south pole (see the cutting diagram).(a) दोनों स्थितियों में दो चुंबक मिलते हैं, प्रत्येक में उत्तरी और दक्षिणी ध्रुव (काटने वाला चित्र देखें)।(a) Dono cases mein do magnets milte hain, har ek mein north aur south pole (cutting diagram dekhiye).(a) In both cases you get two magnets. Each new piece has its own north pole and south pole (see the cutting diagram).
(b) No force if the field is uniform. The iron nail is in the non-uniform field of the bar magnet. A magnetic moment is induced in the nail, so it feels both force and torque. The net force is attractive because the induced south pole (say) of the nail is closer to the magnet’s north pole than the induced north pole is.(b) एकसमान क्षेत्र में कोई बल नहीं। लोहे की कील छड़ चुंबक के असमान क्षेत्र में है। कील में चुंबकीय आघूर्ण प्रेरित होता है, इसलिए उस पर बल और बल आघूर्ण दोनों लगते हैं। नेट बल आकर्षी है क्योंकि कील का प्रेरित दक्षिणी ध्रुव (मान लें) चुंबक के उत्तरी ध्रुव के, प्रेरित उत्तरी ध्रुव की तुलना में, अधिक पास है।(b) Uniform field mein koi force nahi. Iron ki keel bar magnet ke non-uniform field mein hai. Keel mein magnetic moment induce hota hai, isliye us par force aur torque dono lagte hain. Net force attractive hai kyunki keel ka induced south pole (maan lijiye) magnet ke north pole ke, induced north pole ki tulna mein, zyada paas hai.(b) In a uniform field there is no net force. But the iron nail sits in the non-uniform field of the bar magnet (the field changes from place to place). The magnet induces (creates) a magnetic moment in the nail, so the nail feels both a force and a torque. The net force is a pull (attraction). Why? Suppose the nail’s induced south pole faces the magnet’s north pole. This south pole is closer to the magnet than the nail’s induced north pole, so the pull on it is stronger than the push on the far end.
(c) Not necessarily. It is true only if the source of the field has a net non-zero magnetic moment. This is not so for a toroid (its field is confined inside, no poles) or even for a straight infinite conductor.(c) ज़रूरी नहीं। यह तभी सत्य है जब क्षेत्र के स्रोत का नेट चुंबकीय आघूर्ण शून्येतर हो। टोरॉइड (क्षेत्र अंदर सीमित, कोई ध्रुव नहीं) या सीधे अनंत चालक के लिए ऐसा नहीं है।(c) Zaroori nahi. Ye tabhi sach hai jab field ke source ka net magnetic moment non-zero ho. Toroid (field andar confined, koi pole nahi) ya seedhe infinite conductor ke liye aisa nahi hai.(c) Not always. It is true only when the source of the field has a net magnetic moment that is not zero. A toroid has no net moment: its field stays trapped inside the ring, so it has no poles. A straight, endless (infinite) current-carrying wire also has no poles.
(d) Bring different ends of the bars close. If you ever see repulsion, both are magnetised. If it is always attraction, only one is magnetised. To find which: a magnet’s field is strongest at its ends and weakest at the middle. Hold A and lower one of its ends first onto an end of B, then onto the middle of B. If A feels no force at the middle of B, then B is the magnet. If you notice no change from the end to the middle of B, then A is the magnet.(d) छड़ों के अलग-अलग सिरे पास लाएँ। यदि कभी प्रतिकर्षण दिखे तो दोनों चुंबकित हैं। यदि हमेशा आकर्षण हो, तो केवल एक चुंबकित है। कौन-सी, यह जानने के लिए: चुंबक का क्षेत्र सिरों पर सबसे प्रबल और बीच में सबसे दुर्बल होता है। A को उठाकर उसका एक सिरा पहले B के एक सिरे पर, फिर B के बीच में ले जाएँ। यदि B के बीच में A पर कोई बल नहीं लगता, तो B चुंबक है। यदि B के सिरे से बीच तक कोई अंतर न दिखे, तो A चुंबक है।(d) Bars ke alag-alag ends paas laaiye. Agar kabhi repulsion dikhe to dono magnetised hain. Agar hamesha attraction ho, to sirf ek magnetised hai. Kaun si, ye jaanne ke liye: magnet ka field ends par sabse strong aur beech mein sabse weak hota hai. A ko uthaakar uska ek end pehle B ke ek end par, phir B ke beech mein le jaaiye. Agar B ke beech mein A par koi force nahi lagta, to B magnet hai. Agar B ke end se beech tak koi fark na dikhe, to A magnet hai.(d) Bring different ends of the two bars close to each other. If you ever see them push away (repel), both bars are magnets. If they always pull together (attract), only one is a magnet. To find which one: a magnet’s field is strongest at its ends and weakest at its middle. Hold bar A and bring one of its ends first to an end of B, then to the middle of B. If A feels no force at the middle of B, then B is the magnet. If you feel no change in force from the end to the middle of B, then A is the magnet.
5.2.4The electrostatic analogस्थिरवैद्युत अनुरूपElectrostatic analog
Compare Eqs 5.1–5.3 with the electric dipole results of Chapter 1: the far field of a bar magnet of moment m is obtained from the field of an electric dipole of moment p by the replacements E → B, p → m, 1/4πε₀ → μ₀/4π. In particular, for r ≫ l (l = size of the magnet):समीकरण 5.1–5.3 की तुलना अध्याय 1 के विद्युत द्विध्रुव परिणामों से करें: m आघूर्ण वाले छड़ चुंबक का दूरस्थ क्षेत्र, p आघूर्ण वाले विद्युत द्विध्रुव के क्षेत्र में E → B, p → m, 1/4πε₀ → μ₀/4π रखकर मिलता है। विशेष रूप से, r ≫ l (l = चुंबक का आकार) के लिए:Eqs 5.1–5.3 ko Chapter 1 ke electric dipole results se compare kijiye: m moment wale bar magnet ka far field, p moment wale electric dipole ke field mein E → B, p → m, 1/4πε₀ → μ₀/4π rakhkar milta hai. Khaas kar, r ≫ l (l = magnet ka size) ke liye:Swap E→B, p→m, 1/4πε₀→μ₀/4π in the electric dipole formulas to get the magnet formulas.
Tap to zoom · 9 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 9 लेबलTap kijiye → zoom · 9 labels| Electrostaticsस्थिरवैद्युतिकीElectrostatics | Magnetismचुंबकत्वMagnetism | |
|---|---|---|
| 1/ε0 | μ0 | |
| Dipole momentद्विध्रुव आघूर्णDipole moment | p | m |
| Equatorial field for a short dipoleलघु द्विध्रुव का निरक्षीय क्षेत्रShort dipole ka equatorial field | –p/4πε0r3 | –μ0m/4πr3 |
| Axial field for a short dipoleलघु द्विध्रुव का अक्षीय क्षेत्रShort dipole ka axial field | 2p/4πε0r3 | μ02m/4πr3 |
| External field: torqueबाह्य क्षेत्र: बल आघूर्णExternal field: torque | p × E | m × B |
| External field: energyबाह्य क्षेत्र: ऊर्जाExternal field: energy | –p·E | –m·B |
Tap to zoom · 7 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 7 लेबलTap kijiye → zoom · 7 labelsFig 5.4 shows a small magnetised needle P placed at a point O. The arrow shows the direction of its magnetic moment. The other arrows show different positions (and orientations of the magnetic moment) of another identical magnetised needle Q. (a) In which configuration is the system not in equilibrium? (b) In which configuration is the system in (i) stable and (ii) unstable equilibrium? (c) Which configuration corresponds to the lowest potential energy among all the configurations shown?चित्र 5.4 में बिंदु O पर रखी एक छोटी चुंबकित सुई P है। तीर उसके चुंबकीय आघूर्ण की दिशा दिखाता है। अन्य तीर एक दूसरी समरूप चुंबकित सुई Q की विभिन्न स्थितियाँ (और आघूर्ण की दिशाएँ) दिखाते हैं। (a) किस विन्यास में निकाय संतुलन में नहीं है? (b) किस विन्यास में निकाय (i) स्थायी और (ii) अस्थायी संतुलन में है? (c) दिखाए गए सभी विन्यासों में किसकी स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम है?Fig 5.4 mein point O par rakhi ek chhoti magnetised needle P hai. Arrow uske magnetic moment ki direction dikhata hai. Baaki arrows ek doosri identical needle Q ki alag positions (aur moment ki directions) dikhate hain. (a) Kis configuration mein system equilibrium mein nahi hai? (b) Kis configuration mein system (i) stable aur (ii) unstable equilibrium mein hai? (c) Dikhaaye gaye sab configurations mein kiski potential energy sabse kam hai?Fig 5.4 shows a small magnetised needle P kept at point O. Its arrow shows the direction of its magnetic moment. The other arrows show different places (and directions) of a second, identical needle Q. (a) In which arrangement is the system not in equilibrium (not at rest/balance)? (b) In which arrangement is the system in (i) stable and (ii) unstable equilibrium? (c) Which arrangement has the lowest potential energy of all?
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The potential energy is that of one dipole (Q) in the field of the other (P): U = −mQ·BP. P’s field is BP = −(μ₀/4π)mP/r³ on its normal bisector and BP = (μ₀/4π)2mP/r³ on its axis. Equilibrium is stable when mQ is parallel to BP and unstable when anti-parallel; if mQ is at an angle to BP there is a torque — no equilibrium. For example, Q3 is on the normal bisector of P and its moment is parallel to the field there (both point opposite to mP), so Q3 is stable.स्थितिज ऊर्जा एक द्विध्रुव (Q) की दूसरे (P) के क्षेत्र में ऊर्जा है: U = −mQ·BP। P का क्षेत्र लंब समद्विभाजक पर BP = −(μ₀/4π)mP/r³ और अक्ष पर BP = (μ₀/4π)2mP/r³ है। संतुलन स्थायी है जब mQ, BP के समांतर और अस्थायी जब प्रति-समांतर; यदि mQ, BP से किसी कोण पर है तो बल आघूर्ण लगता है — संतुलन नहीं। जैसे Q3, P के लंब समद्विभाजक पर है और उसका आघूर्ण वहाँ के क्षेत्र के समांतर है (दोनों mP के विपरीत), अतः Q3 स्थायी है।Potential energy ek dipole (Q) ki doosre (P) ke field mein energy hai: U = −mQ·BP. P ka field normal bisector par BP = −(μ₀/4π)mP/r³ aur axis par BP = (μ₀/4π)2mP/r³ hai. Equilibrium stable hai jab mQ, BP ke parallel aur unstable jab anti-parallel; agar mQ, BP se kisi angle par hai to torque lagta hai — equilibrium nahi. Jaise Q3, P ke normal bisector par hai aur uska moment wahan ke field ke parallel hai (dono mP ke opposite), isliye Q3 stable hai.We need the potential energy of one dipole (Q) sitting in the field of the other (P): U = −mQ·BP. The field of P is BP = −(μ₀/4π)mP/r³ on its normal bisector (the line at right angles through its middle). It is BP = (μ₀/4π)2mP/r³ on its axis. Rules: equilibrium is stable when mQ is parallel to BP (same direction). It is unstable when they are anti-parallel (opposite directions). If mQ makes an angle with BP, there is a torque, so there is no equilibrium. Example: Q3 is on P’s normal bisector, and its moment points the same way as the field there (both point opposite to mP). So Q3 is stable.
(a) PQ1 and PQ2 (not in equilibrium). (b) (i) Stable: PQ3, PQ6; (ii) unstable: PQ5, PQ4. (c) PQ6 — on the axis the field is twice as strong and mQ is parallel to it, so U = −2(μ₀/4π)m²/r³ is the lowest.(a) PQ1 और PQ2 (संतुलन में नहीं)। (b) (i) स्थायी: PQ3, PQ6; (ii) अस्थायी: PQ5, PQ4। (c) PQ6 — अक्ष पर क्षेत्र दोगुना प्रबल है और mQ उसके समांतर है, अतः U = −2(μ₀/4π)m²/r³ सबसे कम है।(a) PQ1 aur PQ2 (equilibrium mein nahi). (b) (i) Stable: PQ3, PQ6; (ii) unstable: PQ5, PQ4. (c) PQ6 — axis par field double strong hai aur mQ uske parallel hai, isliye U = −2(μ₀/4π)m²/r³ sabse kam hai.(a) PQ1 and PQ2 are not in equilibrium. (b) (i) Stable: PQ3 and PQ6. (ii) Unstable: PQ5 and PQ4. (c) PQ6 has the lowest energy. On the axis the field is twice as strong, and mQ points along it. So U = −2(μ₀/4π)m²/r³, which is the smallest value.
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5.3Magnetism and Gauss’s Lawचुंबकत्व एवं गाउस नियमMagnetism aur Gauss’s Law
In Chapter 1 you met Gauss’s law for electrostatics. In Fig 5.2(c), for the closed surface i (no charge inside) as many lines leave as enter; for surface ii, which encloses a positive charge, there is a net outward flux. Magnetic fields are radically different: their lines are continuous closed loops. Look at surfaces i and ii in Fig 5.2(a) or 5.2(b): the number of lines leaving is balanced by the number entering, so the net magnetic flux is zero for both — and in fact for any closed surface.अध्याय 1 में आपने स्थिरवैद्युतिकी का गाउस नियम पढ़ा। चित्र 5.2(c) में बंद पृष्ठ i (अंदर कोई आवेश नहीं) से जितनी रेखाएँ निकलती हैं उतनी ही घुसती हैं; धनावेश को घेरने वाले पृष्ठ ii से नेट बाह्य फ्लक्स है। चुंबकीय क्षेत्र बिल्कुल अलग हैं: इनकी रेखाएँ सतत बंद लूप हैं। चित्र 5.2(a) या 5.2(b) में पृष्ठ i और ii देखें: निकलने वाली रेखाओं की संख्या घुसने वाली के बराबर है, अतः दोनों के लिए नेट चुंबकीय फ्लक्स शून्य है — वास्तव में किसी भी बंद पृष्ठ के लिए।Chapter 1 mein aapne electrostatics ka Gauss’s law padha. Fig 5.2(c) mein closed surface i (andar koi charge nahi) se jitni lines nikalti hain utni hi ghusti hain; positive charge ko gherne wale surface ii se net outward flux hai. Magnetic fields bilkul alag hain: inki lines continuous closed loops hain. Fig 5.2(a) ya 5.2(b) mein surfaces i aur ii dekhiye: nikalne wali lines ki sankhya ghusne wali ke barabar hai, isliye dono ke liye net magnetic flux zero hai — asal mein kisi bhi closed surface ke liye.Magnetic lines are closed loops, so as many lines enter any closed surface as leave it: net flux zero.
Divide a closed surface S into small area elements ΔS (vector, pointing outward). The flux through one element is ΔφB = B·ΔS. Adding over all elements:बंद पृष्ठ S को छोटे क्षेत्रफल अवयवों ΔS (सदिश, बाहर की ओर) में बाँटें। एक अवयव से फ्लक्स ΔφB = B·ΔS है। सभी अवयवों पर जोड़ने पर:Closed surface S ko chhote area elements ΔS (vector, bahar ki taraf) mein baantiye. Ek element se flux ΔφB = B·ΔS hai. Saare elements par jodne par:Take any closed surface S and break it into tiny pieces of area ΔS. Each piece is a vector pointing outward. The flux (amount of field passing) through one piece is ΔφB = B·ΔS. Now add up the flux of all the pieces:
Tap to zoom · 7 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 7 लेबलTap kijiye → zoom · 7 labelsThe difference reflects a basic fact: isolated magnetic poles (monopoles) are not known to exist. There are no sources or sinks of B; the simplest magnetic element is a dipole or a current loop, and all magnetic phenomena can be explained by arrangements of dipoles and/or current loops. Thus, Gauss’s law for magnetism: the net magnetic flux through any closed surface is zero.यह अंतर एक मूल तथ्य दिखाता है: पृथक चुंबकीय ध्रुव (एकध्रुव) ज्ञात नहीं हैं। B के कोई स्रोत या अवशोषक नहीं; सबसे सरल चुंबकीय अवयव द्विध्रुव या धारा लूप है, और सभी चुंबकीय परिघटनाएँ द्विध्रुवों और/या धारा लूपों से समझाई जा सकती हैं। अतः चुंबकत्व के लिए गाउस नियम: किसी भी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला नेट चुंबकीय फ्लक्स शून्य होता है।Ye fark ek basic fact dikhata hai: isolated magnetic poles (monopoles) exist karte hue nahi mile. B ke koi source ya sink nahi; sabse simple magnetic element dipole ya current loop hai, aur saari magnetic phenomena dipoles aur/ya current loops se samjhaai ja sakti hain. Isliye magnetism ke liye Gauss’s law: kisi bhi closed surface se guzarne wala net magnetic flux zero hota hai.No magnetic monopoles → no sources of B → net magnetic flux through any closed surface is zero.
Tap to zoom · 7 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 7 लेबलTap kijiye → zoom · 7 labelsMany of the diagrams in Fig 5.6 show magnetic field lines (thick lines) wrongly. Point out what is wrong with them. Some of them may describe electrostatic field lines correctly. Point out which ones.चित्र 5.6 के कई आरेख चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ (मोटी रेखाएँ) गलत दिखाते हैं। बताइए उनमें क्या गलत है। इनमें से कुछ स्थिरवैद्युत क्षेत्र रेखाओं का सही वर्णन कर सकते हैं। बताइए कौन-से।Fig 5.6 ke kai diagrams magnetic field lines (moti lines) galat dikhate hain. Bataaiye unmein kya galat hai. Inmein se kuch electrostatic field lines ko sahi dikha sakte hain. Bataaiye kaun se.Many of the drawings in Fig 5.6 show magnetic field lines (thick lines) in the wrong way. Find what is wrong in each. Some of them may be correct pictures of electrostatic (electric) field lines instead. Say which ones.
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(a) Wrong. Magnetic field lines can never come out of a point (or a line) — the net flux of B over any closed surface must be zero. The lines shown are the electric field of a long positively charged wire. The correct magnetic lines circle a straight current-carrying conductor (Chapter 4).(a) गलत। चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ किसी बिंदु (या रेखा) से नहीं निकल सकतीं — किसी भी बंद पृष्ठ पर B का नेट फ्लक्स शून्य होना चाहिए। दिखाई गई रेखाएँ लंबे धनावेशित तार का विद्युत क्षेत्र हैं। सही चुंबकीय रेखाएँ सीधे धारावाही चालक को वृत्ताकार घेरती हैं (अध्याय 4)।(a) Galat. Magnetic field lines kisi point (ya line) se nahi nikal sakti — kisi bhi closed surface par B ka net flux zero hona chahiye. Dikhaayi gayi lines lambe positively charged wire ka electric field hain. Sahi magnetic lines seedhe current-carrying conductor ko gol gherti hain (Chapter 4).(a) Wrong. Magnetic field lines can never come out from a point (or from a line). The reason: the net flux of B through any closed surface must always be zero. The lines drawn are really the electric field of a long wire with positive charge. The correct magnetic lines for a straight current-carrying wire are circles around the wire (Chapter 4).
(b) Wrong. Field lines can never cross each other (the direction at the crossing would be ambiguous). Further error: static magnetic field lines can never form closed loops around empty space — a closed loop of B must enclose a region through which a current passes. By contrast, electrostatic field lines can never form closed loops at all.(b) गलत। क्षेत्र रेखाएँ एक-दूसरे को कभी नहीं काटतीं (कटान बिंदु पर दिशा अस्पष्ट होगी)। दूसरी गलती: स्थिर चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ खाली स्थान के चारों ओर बंद लूप नहीं बना सकतीं — B का बंद लूप ऐसे क्षेत्र को घेरना चाहिए जिससे धारा गुजरती हो। इसके विपरीत, स्थिरवैद्युत क्षेत्र रेखाएँ कभी बंद लूप नहीं बनातीं।(b) Galat. Field lines ek doosre ko kabhi cross nahi karti (crossing par direction ambiguous hogi). Doosri galti: static magnetic field lines khaali space ke around closed loop nahi bana sakti — B ka closed loop aise region ko gherna chahiye jisse current guzarta ho. Iske ulat, electrostatic field lines kabhi closed loop nahi banati.(b) Wrong. Field lines can never cross each other, because at the crossing point the field would point two ways. There is one more mistake: static (unchanging) magnetic field lines can never make closed loops around empty space. A closed loop of B must go around a region where a current flows. Compare: electrostatic field lines can never make closed loops at all.
(c) Right. Magnetic lines are completely confined within a toroid. Closed loops are fine here because each loop encloses the region through which the winding current passes. (Only a few lines are drawn; the entire region enclosed by the windings has a field.)(c) सही। चुंबकीय रेखाएँ टोरॉइड के अंदर पूरी तरह सीमित हैं। यहाँ बंद लूप ठीक हैं क्योंकि हर लूप उस क्षेत्र को घेरता है जिससे फेरों की धारा गुजरती है। (कुछ ही रेखाएँ खींची गई हैं; फेरों से घिरे पूरे क्षेत्र में क्षेत्र है।)(c) Sahi. Magnetic lines toroid ke andar poori tarah confined hain. Yahan closed loops theek hain kyunki har loop us region ko gherta hai jisse windings ka current guzarta hai. (Kuch hi lines dikhaayi hain; windings se ghire poore region mein field hai.)(c) Right. The magnetic lines stay fully inside a toroid (ring-shaped coil). Closed loops are fine here, because each loop goes around the region where the coil’s current flows. (Only a few lines are drawn, but the whole region inside the windings has a field.)
(d) Wrong. Field lines of a solenoid at its ends and outside cannot be so completely straight and confined — that violates Ampere’s law. The lines should curve out at both ends and meet to form closed loops.(d) गलत। परिनालिका के सिरों पर और बाहर क्षेत्र रेखाएँ इतनी सीधी और सीमित नहीं हो सकतीं — यह ऐम्पियर नियम का उल्लंघन है। रेखाएँ दोनों सिरों पर बाहर मुड़कर आपस में मिलकर बंद लूप बनाएँ।(d) Galat. Solenoid ke ends par aur bahar field lines itni seedhi aur confined nahi ho sakti — ye Ampere’s law ka violation hai. Lines dono ends par bahar mudkar aapas mein milkar closed loops banani chahiye.(d) Wrong. At the ends of a solenoid and outside it, the field lines cannot be so perfectly straight and boxed in. That would break Ampere’s law. The lines should bend outward at both ends and join up to make closed loops.
(e) Right. These are field lines outside and inside a bar magnet. Note the direction of the lines inside. Not all lines emanate out of a north pole (or converge into a south pole); around both poles the net flux is zero.(e) सही। ये छड़ चुंबक के बाहर और अंदर की क्षेत्र रेखाएँ हैं। अंदर रेखाओं की दिशा पर ध्यान दें। सभी रेखाएँ उत्तरी ध्रुव से नहीं निकलतीं (या दक्षिणी ध्रुव में नहीं मिलतीं); दोनों ध्रुवों के चारों ओर नेट फ्लक्स शून्य है।(e) Sahi. Ye bar magnet ke bahar aur andar ki field lines hain. Andar lines ki direction par dhyaan dijiye. Saari lines north pole se nahi nikalti (ya south pole mein nahi milti); dono poles ke around net flux zero hai.(e) Right. These are field lines outside and inside a bar magnet. Look carefully at the direction of the lines inside the magnet. Not every line comes out of the north pole (or goes into the south pole). Around both poles the net flux is zero.
(f) Wrong. These cannot be magnetic: in the upper region all lines seem to come out of the shaded plate, so the net flux through a surface around it is not zero — impossible for B. These are in fact electrostatic lines around a positively charged upper plate and a negatively charged lower plate. Grasp the difference between (e) and (f) carefully.(f) गलत। ये चुंबकीय नहीं हो सकतीं: ऊपरी भाग में सभी रेखाएँ छायांकित प्लेट से निकलती लगती हैं, अतः उसके चारों ओर पृष्ठ से नेट फ्लक्स शून्य नहीं — B के लिए असंभव। वास्तव में ये धनावेशित ऊपरी और ऋणावेशित निचली प्लेट के चारों ओर स्थिरवैद्युत रेखाएँ हैं। (e) और (f) का अंतर ध्यान से समझें।(f) Galat. Ye magnetic nahi ho sakti: upar ke region mein saari lines shaded plate se nikalti lagti hain, isliye uske around surface se net flux zero nahi — B ke liye impossible. Asal mein ye positively charged upar ki aur negatively charged neeche ki plate ke around electrostatic lines hain. (e) aur (f) ka fark dhyaan se samjhiye.(f) Wrong. These cannot be magnetic lines. In the upper part, all the lines seem to come out of the shaded plate. Then the net flux through a surface around that plate would not be zero, and that is impossible for B. These are really electrostatic lines: the upper plate has positive charge and the lower plate has negative charge. Understand the difference between (e) and (f) carefully.
(g) Wrong. Magnetic field lines between two pole pieces cannot be precisely straight at the ends; some fringing is inevitable, otherwise Ampere’s law is violated. This is also true for electric field lines.(g) गलत। दो ध्रुव खंडों के बीच चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ सिरों पर बिल्कुल सीधी नहीं हो सकतीं; कुछ फ्रिंजिंग (बाहर उभार) अनिवार्य है, वरना ऐम्पियर नियम टूटता है। यह विद्युत क्षेत्र रेखाओं के लिए भी सत्य है।(g) Galat. Do pole pieces ke beech magnetic field lines ends par bilkul seedhi nahi ho sakti; kuch fringing (bahar ubhaar) zaroori hai, warna Ampere’s law tootta hai. Ye electric field lines ke liye bhi sach hai.(g) Wrong. Magnetic field lines between two pole pieces cannot be perfectly straight near the edges. Some fringing (bending outward at the edges) must happen, or else Ampere’s law would be broken. The same is true for electric field lines.
(a) Magnetic field lines show the direction (at every point) along which a small magnetised needle aligns. Do the magnetic field lines also represent the lines of force on a moving charged particle at every point? (b) If magnetic monopoles existed, how would Gauss’s law of magnetism be modified? (c) Does a bar magnet exert a torque on itself due to its own field? Does one element of a current-carrying wire exert a force on another element of the same wire? (d) Magnetic field arises due to charges in motion. Can a system have magnetic moments even though its net charge is zero?(a) चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ (हर बिंदु पर) वह दिशा दिखाती हैं जिसमें छोटी चुंबकित सुई संरेखित होती है। क्या ये गतिमान आवेशित कण पर बल की रेखाएँ भी हैं? (b) यदि चुंबकीय एकध्रुव होते, तो चुंबकत्व का गाउस नियम कैसे बदलता? (c) क्या छड़ चुंबक अपने ही क्षेत्र से स्वयं पर बल आघूर्ण लगाता है? क्या धारावाही तार का एक अवयव उसी तार के दूसरे अवयव पर बल लगाता है? (d) चुंबकीय क्षेत्र गतिमान आवेशों से उत्पन्न होता है। क्या नेट आवेश शून्य होने पर भी किसी निकाय का चुंबकीय आघूर्ण हो सकता है?(a) Magnetic field lines (har point par) wo direction dikhati hain jismein chhoti magnetised needle align hoti hai. Kya ye moving charged particle par force ki lines bhi hain? (b) Agar magnetic monopoles hote, to magnetism ka Gauss’s law kaise badalta? (c) Kya bar magnet apne hi field se khud par torque lagata hai? Kya current-carrying wire ka ek element usi wire ke doosre element par force lagata hai? (d) Magnetic field moving charges se banta hai. Kya net charge zero hone par bhi kisi system ka magnetic moment ho sakta hai?(a) Magnetic field lines show the direction in which a small magnetised needle lines up at each point. Do they also show the lines of force on a moving charged particle at each point? (b) If magnetic monopoles (single poles) existed, how would Gauss’s law of magnetism change? (c) Does a bar magnet put a torque on itself because of its own field? Does one small piece of a current-carrying wire put a force on another piece of the same wire? (d) A magnetic field comes from moving charges. Can a system have magnetic moments even if its net (total) charge is zero?
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(a) No. The magnetic force on a moving charge, F = qv × B, is always perpendicular to B. So it is misleading to call magnetic field lines “lines of force”.(a) नहीं। गतिमान आवेश पर चुंबकीय बल F = qv × B हमेशा B के लंबवत होता है। इसलिए चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को “बल रेखाएँ” कहना भ्रामक है।(a) Nahi. Moving charge par magnetic force F = qv × B hamesha B ke perpendicular hota hai. Isliye magnetic field lines ko “lines of force” kehna misleading hai.(a) No. The magnetic force on a moving charge is F = qv × B. This force always acts perpendicular (at right angles) to B. So calling magnetic field lines “lines of force” is misleading.
(b) Gauss’s law of magnetism says the flux of B through any closed surface is zero: ∮ B·dS = 0. If monopoles existed, the right-hand side would equal μ₀ times the monopole (magnetic charge) qm enclosed by S: ∮ B·dS = μ₀qm — analogous to Gauss’s law of electrostatics.(b) चुंबकत्व का गाउस नियम कहता है कि किसी भी बंद पृष्ठ से B का फ्लक्स शून्य है: ∮ B·dS = 0। यदि एकध्रुव होते, तो दायाँ पक्ष S से घिरे एकध्रुव (चुंबकीय आवेश) qm का μ₀ गुना होता: ∮ B·dS = μ₀qm — स्थिरवैद्युतिकी के गाउस नियम जैसा।(b) Magnetism ka Gauss’s law kehta hai ki kisi bhi closed surface se B ka flux zero hai: ∮ B·dS = 0. Agar monopoles hote, to right-hand side S se ghire monopole (magnetic charge) qm ka μ₀ guna hota: ∮ B·dS = μ₀qm — electrostatics ke Gauss’s law jaisa.(b) Gauss’s law of magnetism says: the flux of B through any closed surface is zero, ∮ B·dS = 0. If monopoles existed, the right side would not be zero. It would be μ₀ times the magnetic charge (monopole) qm inside the surface S: ∮ B·dS = μ₀qm. This looks just like Gauss’s law of electrostatics.
(c) No. There is no force or torque on an element due to the field produced by that element itself. But there is a force (or torque) on an element due to other elements of the same wire. (For the special case of a straight wire, this force is zero.)(c) नहीं। किसी अवयव पर उसी के द्वारा उत्पन्न क्षेत्र से कोई बल या बल आघूर्ण नहीं लगता। पर उसी तार के दूसरे अवयवों के कारण बल (या बल आघूर्ण) लगता है। (सीधे तार की विशेष स्थिति में यह बल शून्य है।)(c) Nahi. Kisi element par usi ke banaye field se koi force ya torque nahi lagta. Par usi wire ke doosre elements ki wajah se force (ya torque) lagta hai. (Seedhe wire ke special case mein ye force zero hai.)(c) No. A small piece of wire feels no force or torque from its own field. But it does feel a force (or torque) from the other pieces of the same wire. (For a straight wire, this force happens to be zero.)
(d) Yes. The average charge may be zero, yet the magnetic moments of the various current loops need not average to zero. Paramagnetic atoms are an example: they have a net magnetic moment though their net charge is zero.(d) हाँ। औसत आवेश शून्य हो सकता है, फिर भी विभिन्न धारा लूपों के चुंबकीय आघूर्णों का औसत शून्य होना ज़रूरी नहीं। अनुचुंबकीय परमाणु उदाहरण हैं: इनका नेट आवेश शून्य है पर नेट चुंबकीय आघूर्ण है।(d) Haan. Average charge zero ho sakta hai, phir bhi alag current loops ke magnetic moments ka average zero hona zaroori nahi. Paramagnetic atoms example hain: inka net charge zero hai par net magnetic moment hai.(d) Yes. The average charge can be zero, but the magnetic moments of the many tiny current loops may not cancel out. Paramagnetic atoms are an example: their net charge is zero, but they still have a net magnetic moment.
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5.4Magnetisation and Magnetic Intensityचुंबकन एवं चुंबकीय तीव्रताMagnetisation aur Magnetic Intensity
The Earth has a huge variety of elements and compounds, and we keep making new alloys. To classify their magnetic behaviour we need a few new terms. A circulating electron in an atom has a magnetic moment. In a bulk material these moments add up vectorially and may give a non-zero net moment. The magnetisation M of a sample is its net magnetic moment per unit volume:पृथ्वी पर तत्वों और यौगिकों की अपार विविधता है, और हम नई मिश्रधातुएँ बनाते रहते हैं। इनके चुंबकीय व्यवहार को वर्गीकृत करने के लिए कुछ नए पद चाहिए। परमाणु में परिक्रमा करते इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय आघूर्ण होता है। किसी स्थूल पदार्थ में ये आघूर्ण सदिश रूप से जुड़ते हैं और शून्येतर नेट आघूर्ण दे सकते हैं। किसी नमूने का चुंबकन M प्रति एकांक आयतन उसका नेट चुंबकीय आघूर्ण है:Earth par elements aur compounds ki bahut variety hai, aur hum nayi alloys banaate rehte hain. Inke magnetic behaviour ko classify karne ke liye kuch naye terms chahiye. Atom mein ghoomte electron ka magnetic moment hota hai. Bulk material mein ye moments vectorially judte hain aur non-zero net moment de sakte hain. Kisi sample ka magnetisation M per unit volume uska net magnetic moment hai:Magnetisation M = total magnetic moment ÷ volume.
Take a long solenoid with n turns per unit length carrying current I. The field inside (empty) is B₀ = μ₀nI (5.8). Fill the inside with a material of non-zero magnetisation and the field becomes larger: B = B₀ + Bm (5.9), where Bm, the field due to the core material, is proportional to its magnetisation: Bm = μ₀M (5.10). Here μ₀ is the same constant (permeability of vacuum) that appears in the Biot–Savart law.n फेरे प्रति एकांक लंबाई वाली लंबी परिनालिका लें जिसमें धारा I है। अंदर (खाली) क्षेत्र B₀ = μ₀nI (5.8) है। अंदर शून्येतर चुंबकन वाला पदार्थ भरें तो क्षेत्र बढ़ जाता है: B = B₀ + Bm (5.9), जहाँ क्रोड पदार्थ का क्षेत्र Bm उसके चुंबकन के अनुक्रमानुपाती है: Bm = μ₀M (5.10)। यहाँ μ₀ वही नियतांक (निर्वात की चुंबकशीलता) है जो बायो–सावर्ट नियम में आता है।n turns per unit length wala lamba solenoid lijiye jismein current I hai. Andar (khaali) field B₀ = μ₀nI (5.8) hai. Andar non-zero magnetisation wala material bhar dijiye to field badh jaata hai: B = B₀ + Bm (5.9), jahan core material ka field Bm uske magnetisation ke proportional hai: Bm = μ₀M (5.10). Yahan μ₀ wahi constant (vacuum ki permeability) hai jo Biot–Savart law mein aata hai.Take a long solenoid with n turns per unit length, carrying current I. When it is empty inside, the field is B₀ = μ₀nI (5.8). Now fill it with a material that has some magnetisation (it becomes magnetic). The field gets bigger: B = B₀ + Bm (5.9). Here Bm is the extra field from the core material. It is proportional to the material’s magnetisation: Bm = μ₀M (5.10). μ₀ is the same constant (permeability of vacuum) that appears in the Biot–Savart law.
It is convenient to define another vector field, the magnetic intensity H:एक और सदिश क्षेत्र, चुंबकीय तीव्रता H, परिभाषित करना सुविधाजनक है:Ek aur vector field, magnetic intensity H, define karna convenient hai:It is useful to define one more vector quantity, called the magnetic intensity H:
So the total field inside is split into two parts: one due to external factors such as the current in the solenoid — this is H; the other due to the specific nature of the material — this is M. M itself is influenced by external factors; for many materials, M is found to be proportional to H: M = χH (5.13), where χ (chi) is a dimensionless quantity called the magnetic susceptibility. It measures how a material responds to an external field.इस प्रकार अंदर का कुल क्षेत्र दो भागों में बँटा: एक बाह्य कारकों जैसे परिनालिका की धारा से — यह H है; दूसरा पदार्थ की विशेष प्रकृति से — यह M है। M स्वयं बाह्य कारकों से प्रभावित होता है; अनेक पदार्थों के लिए M, H के समानुपाती पाया जाता है: M = χH (5.13), जहाँ χ (काई) एक विमाहीन राशि है जिसे चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) कहते हैं। यह बताती है कि पदार्थ बाहरी क्षेत्र पर कैसी प्रतिक्रिया देता है।Is tarah andar ka total field do hisson mein bant gaya: ek external factors jaise solenoid ke current se — ye H hai; doosra material ki khaas nature se — ye M hai. M khud external factors se affect hota hai; kai materials ke liye M, H ke proportional hota hai: M = χH (5.13), jahan χ (chi) ek dimensionless quantity hai jise magnetic susceptibility kehte hain. Ye batata hai ki material bahari field par kaise respond karta hai.So the total field inside is split into two parts. One part comes from outside causes, such as the current in the solenoid. This part is H. The other part comes from the nature of the material itself. This part is M. M itself also depends on the outside causes. For many materials, M goes up in step with H (M is proportional to H): M = χH (5.13). Here χ (chi) is a number with no unit. It is called the magnetic susceptibility. It tells how strongly a material responds to an outside magnetic field.
χ is small and positive for paramagnetic materials and small and negative for diamagnetic materials (then M and H are opposite). Combining (5.12) and (5.13):अनुचुंबकीय पदार्थों के लिए χ छोटा और धनात्मक, प्रतिचुंबकीय पदार्थों के लिए छोटा और ऋणात्मक होता है (तब M और H विपरीत होते हैं)। (5.12) और (5.13) से:Paramagnetic materials ke liye χ chhota aur positive, diamagnetic materials ke liye chhota aur negative hota hai (tab M aur H opposite hote hain). (5.12) aur (5.13) se:χ (the susceptibility) is small and positive for paramagnetic materials. It is small and negative for diamagnetic materials, which means M points opposite to H. Putting equations (5.12) and (5.13) together, we get:
μ is the magnetic permeability of the substance, with the same units as μ₀. The three quantities χ, μᵣ and μ are inter-related: only one of them is independent — given one, the other two follow.μ पदार्थ की चुंबकशीलता है, जिसका मात्रक μ₀ जैसा है। तीनों राशियाँ χ, μᵣ और μ आपस में संबंधित हैं: इनमें से केवल एक स्वतंत्र है — एक ज्ञात हो तो बाकी दो निकल आती हैं।μ substance ki magnetic permeability hai, jiska unit μ₀ jaisa hai. Teeno quantities χ, μᵣ aur μ aapas mein related hain: inmein se sirf ek independent hai — ek pata ho to baaki do nikal aati hain.Know one of χ, μᵣ, μ and you know all three: μᵣ = 1 + χ, μ = μ₀μᵣ.
Tap to zoom · 6 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 6 लेबलTap kijiye → zoom · 6 labelsChoose turns per metre, current and the core’s μᵣ (or pick a material). See H = nI stay the same while M and B change with the core — defaults are NCERT Example 5.5.प्रति मीटर फेरे, धारा और क्रोड का μᵣ चुनें (या कोई पदार्थ चुनें)। देखें H = nI वही रहता है जबकि M और B क्रोड के साथ बदलते हैं — आरंभिक मान NCERT उदाहरण 5.5 के हैं।Turns per metre, current aur core ka μᵣ chuniye (ya koi material chuniye). Dekhiye H = nI wahi rehta hai jabki M aur B core ke saath badalte hain — default values NCERT Example 5.5 ki hain.
H and M have the same unit (A m⁻¹), B is in tesla. χ and μᵣ have no units. A common slip: writing B = μᵣH — it is B = μ₀μᵣH. In a solenoid H = nI does not depend on the core; the core changes M and B.H और M का मात्रक एक (A m⁻¹) है, B टेस्ला में। χ और μᵣ का कोई मात्रक नहीं। आम गलती: B = μᵣH लिखना — सही है B = μ₀μᵣH। परिनालिका में H = nI क्रोड पर निर्भर नहीं; क्रोड M और B बदलता है।H aur M ka unit ek (A m⁻¹) hai, B tesla mein. χ aur μᵣ ka koi unit nahi. Common galti: B = μᵣH likhna — sahi hai B = μ₀μᵣH. Solenoid mein H = nI core par depend nahi karta; core M aur B badalta hai.H and M have the same unit (A m⁻¹). B is measured in tesla. χ and μᵣ have no units. A common mistake is to write B = μᵣH. The correct form is B = μ₀μᵣH. In a solenoid, H = nI does not depend on the core material. The core changes only M and B.
A solenoid has a core of a material with relative permeability 400. The windings of the solenoid are insulated from the core and carry a current of 2 A. If the number of turns is 1000 per metre, calculate (a) H, (b) M, (c) B and (d) the magnetising current Im.एक परिनालिका के क्रोड के पदार्थ की आपेक्षिक चुंबकशीलता 400 है। परिनालिका के फेरे क्रोड से विद्युतरोधी हैं और उनमें 2 A धारा है। यदि फेरों की संख्या 1000 प्रति मीटर है, तो (a) H, (b) M, (c) B और (d) चुंबकन धारा Im परिकलित कीजिए।Ek solenoid ke core ke material ki relative permeability 400 hai. Solenoid ki windings core se insulated hain aur unmein 2 A current hai. Agar turns ki sankhya 1000 per metre hai, to (a) H, (b) M, (c) B aur (d) magnetising current Im calculate kijiye.A solenoid has a core made of a material with relative permeability 400. The wire of the solenoid is insulated from the core and carries a current of 2 A. There are 1000 turns per metre. Find (a) H, (b) M, (c) B and (d) the magnetising current Im.
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(a) H depends only on the windings, not on the core: H = nI = 1000 × 2.0 = 2 × 10³ A m⁻¹.(a) H केवल फेरों पर निर्भर है, क्रोड पर नहीं: H = nI = 1000 × 2.0 = 2 × 10³ A m⁻¹।(a) H sirf windings par depend karta hai, core par nahi: H = nI = 1000 × 2.0 = 2 × 10³ A m⁻¹.(a) H depends only on the coil (turns and current), not on the core. So H = nI = 1000 × 2.0 = 2 × 10³ A m⁻¹.
(c) B = μᵣμ₀H = 400 × 4π × 10⁻⁷ (N A⁻²) × 2 × 10³ (A m⁻¹) = 1.005 T ≈ 1.0 T.(c) B = μᵣμ₀H = 400 × 4π × 10⁻⁷ (N A⁻²) × 2 × 10³ (A m⁻¹) = 1.005 T ≈ 1.0 T।(c) B = μᵣμ₀H = 400 × 4π × 10⁻⁷ (N A⁻²) × 2 × 10³ (A m⁻¹) = 1.005 T ≈ 1.0 T.(c) Now use B = μᵣμ₀H. Put in the values: B = 400 × 4π × 10⁻⁷ (N A⁻²) × 2 × 10³ (A m⁻¹) = 1.005 T ≈ 1.0 T.
(b) M = (B − μ₀H)/μ₀ = (μᵣμ₀H − μ₀H)/μ₀ = (μᵣ − 1)H = 399 × 2 × 10³ = 7.98 × 10⁵ ≈ 8 × 10⁵ A m⁻¹.(b) M = (B − μ₀H)/μ₀ = (μᵣμ₀H − μ₀H)/μ₀ = (μᵣ − 1)H = 399 × 2 × 10³ = 7.98 × 10⁵ ≈ 8 × 10⁵ A m⁻¹।(b) M = (B − μ₀H)/μ₀ = (μᵣμ₀H − μ₀H)/μ₀ = (μᵣ − 1)H = 399 × 2 × 10³ = 7.98 × 10⁵ ≈ 8 × 10⁵ A m⁻¹.(b) M is the part of B that comes from the core: M = (B − μ₀H)/μ₀. Put B = μᵣμ₀H: M = (μᵣμ₀H − μ₀H)/μ₀ = (μᵣ − 1)H. So M = 399 × 2 × 10³ = 7.98 × 10⁵ ≈ 8 × 10⁵ A m⁻¹.
(d) The magnetising current Im is the extra current that would have to flow in the windings, without the core, to give the same B as with the core: B = μ₀n(I + Im). With I = 2 A and B = 1.0 T: I + Im = 1.0/(4π × 10⁻⁷ × 1000) ≈ 796 A, so Im ≈ 794 A (NCERT’s answer). Using the unrounded B = 1.005 T gives exactly Im = (μᵣ − 1)I = 798 A — the small difference is only rounding.(d) चुंबकन धारा Im वह अतिरिक्त धारा है जो क्रोड के बिना फेरों में बहानी पड़ती ताकि क्रोड वाला B मिले: B = μ₀n(I + Im)। I = 2 A और B = 1.0 T लेने पर: I + Im = 1.0/(4π × 10⁻⁷ × 1000) ≈ 796 A, अतः Im ≈ 794 A (NCERT का उत्तर)। बिना पूर्णांकित B = 1.005 T लेने पर ठीक Im = (μᵣ − 1)I = 798 A — छोटा अंतर केवल पूर्णांकन का है।(d) Magnetising current Im wo extra current hai jo core ke bina windings mein bahaana padta taaki core wala B mile: B = μ₀n(I + Im). I = 2 A aur B = 1.0 T lene par: I + Im = 1.0/(4π × 10⁻⁷ × 1000) ≈ 796 A, isliye Im ≈ 794 A (NCERT ka answer). Bina round kiye B = 1.005 T lene par exactly Im = (μᵣ − 1)I = 798 A — chhota fark sirf rounding ka hai.(d) The magnetising current Im is the extra current that would be needed in the coil, without the core, to make the same B as with the core. So we write B = μ₀n(I + Im). Put I = 2 A and B = 1.0 T: I + Im = 1.0/(4π × 10⁻⁷ × 1000) ≈ 796 A. Subtract I: Im ≈ 794 A (this is NCERT’s answer). If you use the exact B = 1.005 T, you get Im = (μᵣ − 1)I = 798 A. The small difference comes only from rounding.
In some printings the last step reads “B = μᵣn(I + IM)”; the correct relation is B = μ₀n(I + Im) — the magnetising current replaces the core, so only μ₀ appears.कुछ प्रतियों में अंतिम चरण “B = μᵣn(I + IM)” छपा है; सही संबंध B = μ₀n(I + Im) है — चुंबकन धारा क्रोड की जगह लेती है, इसलिए केवल μ₀ आता है।Kuch printings mein last step “B = μᵣn(I + IM)” chhapa hai; sahi relation B = μ₀n(I + Im) hai — magnetising current core ki jagah leta hai, isliye sirf μ₀ aata hai.Some printed copies show the last step as “B = μᵣn(I + IM)”. The correct relation is B = μ₀n(I + Im). The magnetising current takes the place of the core, so only μ₀ (the value for empty space) appears.
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5.5Magnetic Properties of Materialsपदार्थों के चुंबकीय गुणMaterials ke Magnetic Properties
Using susceptibility χ we classify materials: diamagnetic if χ is negative, paramagnetic if χ is positive and small, and ferromagnetic if χ is large and positive. Table 5.2 gives a better feel (ε is a small positive number used to quantify paramagnetic materials).प्रवृत्ति χ से हम पदार्थों को वर्गीकृत करते हैं: χ ऋणात्मक हो तो प्रतिचुंबकीय, χ धनात्मक और छोटा हो तो अनुचुंबकीय, और χ बड़ा व धनात्मक हो तो लौहचुंबकीय। सारणी 5.2 से बेहतर अंदाज़ा मिलता है (ε एक छोटी धनात्मक संख्या है जो अनुचुंबकीय पदार्थों को व्यक्त करती है)।Susceptibility χ se hum materials ko classify karte hain: χ negative ho to diamagnetic, χ positive aur chhota ho to paramagnetic, aur χ bada aur positive ho to ferromagnetic. Table 5.2 se better feel milta hai (ε ek chhota positive number hai jo paramagnetic materials ko quantify karta hai).χ negative → diamagnetic; χ small positive → paramagnetic; χ large positive → ferromagnetic.
| Diamagneticप्रतिचुंबकीयDiamagnetic | ParamagneticअनुचुंबकीयParamagnetic | FerromagneticलौहचुंबकीयFerromagnetic |
|---|---|---|
| –1 ≤ χ < 0 | 0 < χ < ε | χ ≫ 1 |
| 0 ≤ μr < 1 | 1 < μr < 1 + ε | μr ≫ 1 |
| μ < μ0 | μ > μ0 | μ ≫ μ0 |
Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsPick diamagnetic, paramagnetic, ferromagnetic or a superconductor. Watch the field lines get pushed out or pulled in, see the sign of χ and the direction of M, then bring a strong magnet near: is the sample pushed away or pulled in?प्रतिचुंबकीय, अनुचुंबकीय, लौहचुंबकीय या अतिचालक चुनें। क्षेत्र रेखाओं को बाहर धकेलते या अंदर खींचते देखें, χ का चिह्न और M की दिशा देखें, फिर पास में प्रबल चुंबक लाएँ: नमूना दूर धकेला जाता है या खिंचता है?Diamagnetic, paramagnetic, ferromagnetic ya superconductor chuniye. Field lines ko bahar dhakelte ya andar kheenchte dekhiye, χ ka sign aur M ki direction dekhiye, phir paas mein strong magnet laaiye: sample door dhakela jaata hai ya kheencha jaata hai?
5.5.1Diamagnetismप्रतिचुंबकत्वDiamagnetism
Diamagnetic substances tend to move from the stronger to the weaker part of an external field — a magnet repels them (unlike iron, which it attracts). In Fig 5.7(a) a diamagnetic bar placed in a field expels the field lines a little, and the field inside is reduced — usually only by about one part in 10⁵. In a non-uniform field the bar moves from high field to low field.प्रतिचुंबकीय पदार्थ बाह्य क्षेत्र के प्रबल से दुर्बल भाग की ओर जाने की प्रवृत्ति रखते हैं — चुंबक इन्हें प्रतिकर्षित करता है (लोहे के विपरीत, जिसे वह आकर्षित करता है)। चित्र 5.7(a) में क्षेत्र में रखी प्रतिचुंबकीय छड़ क्षेत्र रेखाओं को थोड़ा बाहर धकेलती है और अंदर क्षेत्र घट जाता है — प्रायः केवल लगभग 10⁵ में एक भाग। असमान क्षेत्र में छड़ उच्च क्षेत्र से निम्न क्षेत्र की ओर जाती है।Diamagnetic substances external field ke strong se weak hisse ki taraf jaane ki tendency rakhte hain — magnet inhe repel karta hai (iron ke ulat, jise wo attract karta hai). Fig 5.7(a) mein field mein rakhi diamagnetic bar field lines ko thoda bahar dhakelti hai aur andar field kam ho jaata hai — aam taur par sirf lagbhag 10⁵ mein ek hissa. Non-uniform field mein bar high field se low field ki taraf jaati hai.Diamagnets are pushed from strong field to weak field; they push field lines out a tiny bit.
Tap to zoom · 9 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 9 लेबलTap kijiye → zoom · 9 labelsSimplest explanation: electrons orbiting the nucleus have orbital angular momentum, so they are like current loops with orbital magnetic moments. In a diamagnetic atom the resultant moment is zero. When a field is applied, electrons whose orbital moment is along the field slow down and those opposite to it speed up (an induced effect following Lenz’s law, Chapter 6). So the substance develops a net moment opposite to the applied field — hence repulsion.सबसे सरल व्याख्या: नाभिक के चारों ओर परिक्रमा करते इलेक्ट्रॉनों का कक्षीय कोणीय संवेग होता है, इसलिए वे कक्षीय चुंबकीय आघूर्ण वाले धारा लूपों जैसे हैं। प्रतिचुंबकीय परमाणु में परिणामी आघूर्ण शून्य होता है। क्षेत्र लगाने पर जिन इलेक्ट्रॉनों का कक्षीय आघूर्ण क्षेत्र के अनुदिश है वे धीमे और विपरीत वाले तेज़ हो जाते हैं (यह लेंज़ नियम के अनुसार प्रेरित प्रभाव है, अध्याय 6)। अतः पदार्थ में लगाए गए क्षेत्र के विपरीत नेट आघूर्ण बनता है — इसलिए प्रतिकर्षण।Sabse simple explanation: nucleus ke around ghoomte electrons ka orbital angular momentum hota hai, isliye wo orbital magnetic moment wale current loops jaise hain. Diamagnetic atom mein resultant moment zero hota hai. Field lagane par jin electrons ka orbital moment field ke along hai wo slow aur opposite wale fast ho jaate hain (ye Lenz’s law ke hisaab se induced effect hai, Chapter 6). Isliye material mein lagaaye field ke opposite net moment banta hai — isliye repulsion.The applied field changes electron orbits so a small moment appears opposite to the field → repulsion.
Some diamagnetic materials: bismuth, copper, lead, silicon, nitrogen (at STP), water and sodium chloride. Diamagnetism is present in all substances, but it is so weak that in most cases it is masked by other effects such as paramagnetism or ferromagnetism.कुछ प्रतिचुंबकीय पदार्थ: बिस्मथ, ताँबा, सीसा, सिलिकन, नाइट्रोजन (STP पर), जल और सोडियम क्लोराइड। प्रतिचुंबकत्व सभी पदार्थों में होता है, पर यह इतना दुर्बल है कि अधिकतर स्थितियों में अनुचुंबकत्व या लौहचुंबकत्व जैसे प्रभाव इसे ढक लेते हैं।Kuch diamagnetic materials: bismuth, copper, lead, silicon, nitrogen (STP par), paani aur sodium chloride. Diamagnetism saare substances mein hota hai, par ye itna weak hai ki zyaadatar cases mein paramagnetism ya ferromagnetism jaise effects ise dhak lete hain.Some diamagnetic materials are: bismuth, copper, lead, silicon, nitrogen (at STP), water and sodium chloride. Diamagnetism is present in all substances. But it is very weak, so in most materials it is hidden by stronger effects like paramagnetism or ferromagnetism.
The most exotic diamagnets are superconductors: metals cooled to very low temperatures that show both perfect conductivity and perfect diamagnetism — the field lines are completely expelled, χ = −1 and μᵣ = 0. A superconductor repels a magnet and (Newton’s third law) is repelled by it. This perfect diamagnetism is the Meissner effect. Superconducting magnets are used, for example, in magnetically levitated superfast trains.सबसे अनोखे प्रतिचुंबक अतिचालक हैं: बहुत निम्न ताप तक ठंडी की गई धातुएँ जो पूर्ण चालकता और पूर्ण प्रतिचुंबकत्व दोनों दिखाती हैं — क्षेत्र रेखाएँ पूरी तरह बाहर निकल जाती हैं, χ = −1 और μᵣ = 0। अतिचालक चुंबक को प्रतिकर्षित करता है और (न्यूटन के तीसरे नियम से) उससे प्रतिकर्षित होता है। इस पूर्ण प्रतिचुंबकत्व को माइस्नर प्रभाव कहते हैं। अतिचालक चुंबक, उदाहरण के लिए, चुंबकीय उत्तोलित अतितीव्र ट्रेनों में उपयोग होते हैं।Sabse anokhe diamagnets superconductors hain: bahut low temperature tak thandi ki gayi metals jo perfect conductivity aur perfect diamagnetism dono dikhati hain — field lines poori tarah bahar nikal jaati hain, χ = −1 aur μᵣ = 0. Superconductor magnet ko repel karta hai aur (Newton ke third law se) usse repel hota hai. Is perfect diamagnetism ko Meissner effect kehte hain. Superconducting magnets, jaise, magnetically levitated superfast trains mein use hote hain.The most special diamagnets are superconductors. These are metals cooled to very low temperatures. They show perfect conductivity (no resistance) and also perfect diamagnetism: the field lines are pushed out completely, χ = −1 and μᵣ = 0. A superconductor pushes a magnet away, and (by Newton’s third law) the magnet pushes it away too. This perfect diamagnetism is called the Meissner effect. Superconducting magnets are used, for example, in super-fast trains that float on magnets (magnetic levitation).
Floating frog: a very strong magnet (about 16 T) can levitate a living frog — because water, the main part of the frog, is diamagnetic. And maglev trains float above the track using superconducting magnets, so there is no wheel friction.तैरता मेंढक: बहुत प्रबल चुंबक (लगभग 16 T) एक जीवित मेंढक को हवा में उठा सकता है — क्योंकि मेंढक का मुख्य भाग जल प्रतिचुंबकीय है। मैग्लेव ट्रेनें अतिचालक चुंबकों से पटरी के ऊपर तैरती हैं, इसलिए पहियों का घर्षण नहीं होता।Tairta medhak: bahut strong magnet (lagbhag 16 T) ek zinda medhak ko hawa mein utha sakta hai — kyunki medhak ka main hissa paani diamagnetic hai. Maglev trains superconducting magnets se track ke upar tairti hain, isliye wheels ka friction nahi hota.Floating frog: a very strong magnet (about 16 T) can make a living frog float in the air. This works because water, which makes up most of the frog, is diamagnetic. In the same way, maglev trains float above the track using superconducting magnets, so there is no friction from wheels.
5.5.2Paramagnetismअनुचुंबकत्वParamagnetism
Paramagnetic substances get weakly magnetised in an external field and tend to move from weak to strong field — they are weakly attracted to a magnet. Their atoms (ions or molecules) each have a permanent magnetic dipole moment, but ceaseless random thermal motion keeps them pointing every way, so there is no net magnetisation. In a strong enough field B₀, and at low temperature, the atomic moments can be made to line up along B₀.अनुचुंबकीय पदार्थ बाह्य क्षेत्र में दुर्बल रूप से चुंबकित होते हैं और दुर्बल से प्रबल क्षेत्र की ओर जाने की प्रवृत्ति रखते हैं — चुंबक इन्हें दुर्बलता से आकर्षित करता है। इनके प्रत्येक परमाणु (आयन या अणु) का स्थायी चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण होता है, पर निरंतर यादृच्छिक ऊष्मीय गति के कारण वे हर दिशा में रहते हैं, अतः कोई नेट चुंबकन नहीं होता। पर्याप्त प्रबल क्षेत्र B₀ और निम्न ताप पर परमाण्विक आघूर्णों को B₀ की दिशा में संरेखित किया जा सकता है।Paramagnetic substances external field mein weakly magnetised hote hain aur weak se strong field ki taraf jaane ki tendency rakhte hain — magnet inhe halka sa attract karta hai. Inke har atom (ion ya molecule) ka permanent magnetic dipole moment hota hai, par lagataar random thermal motion ki wajah se wo har direction mein rehte hain, isliye koi net magnetisation nahi hota. Kaafi strong field B₀ aur low temperature par atomic moments ko B₀ ki direction mein align kiya ja sakta hai.Para atoms are tiny magnets pointing randomly; a strong field at low temperature lines them up a little → weak attraction.
Fig 5.7(b): a paramagnetic bar in a field concentrates the field lines inside, and the field inside is enhanced — usually only by about one part in 10⁵. In a non-uniform field it moves from weak to strong field. Examples: aluminium, sodium, calcium, oxygen (at STP) and copper chloride. For a paramagnet both χ and μᵣ depend on the material and also (in a simple way) on temperature. As the field increases or the temperature falls, the magnetisation grows until it reaches saturation, when all dipoles are perfectly aligned with the field.चित्र 5.7(b): क्षेत्र में रखी अनुचुंबकीय छड़ अंदर क्षेत्र रेखाओं को सघन करती है और अंदर क्षेत्र बढ़ जाता है — प्रायः केवल लगभग 10⁵ में एक भाग। असमान क्षेत्र में यह दुर्बल से प्रबल क्षेत्र की ओर जाती है। उदाहरण: ऐलुमिनियम, सोडियम, कैल्सियम, ऑक्सीजन (STP पर) और कॉपर क्लोराइड। अनुचुंबक के लिए χ और μᵣ दोनों पदार्थ पर और (सरल रूप में) ताप पर भी निर्भर करते हैं। क्षेत्र बढ़ाने या ताप घटाने पर चुंबकन बढ़ता है जब तक संतृप्ति न आ जाए, जब सभी द्विध्रुव क्षेत्र के अनुदिश पूरी तरह संरेखित हों।Fig 5.7(b): field mein rakhi paramagnetic bar andar field lines ko concentrate karti hai aur andar field badh jaata hai — aam taur par sirf lagbhag 10⁵ mein ek hissa. Non-uniform field mein ye weak se strong field ki taraf jaati hai. Examples: aluminium, sodium, calcium, oxygen (STP par) aur copper chloride. Paramagnet ke liye χ aur μᵣ dono material par aur (simple tarike se) temperature par bhi depend karte hain. Field badhane ya temperature ghataane par magnetisation badhta hai jab tak saturation na aa jaaye, jab saare dipoles field ke along poori tarah align hon.Fig 5.7(b): when a paramagnetic bar is placed in a field, it pulls the field lines together inside it, and the field inside becomes a little stronger — usually only by about one part in 10⁵. In a non-uniform field it moves from the weak-field region to the strong-field region. Examples: aluminium, sodium, calcium, oxygen (at STP) and copper chloride. For a paramagnet, both χ and μᵣ depend on the material and also, in a simple way, on temperature. If the field is made stronger or the temperature is lowered, the magnetisation keeps growing. Finally it reaches saturation: all the tiny dipoles point exactly along the field.
Beyond the book: the simple temperature dependence is Curie’s law, χ = C/T (C is a constant for the material, T in kelvin): halve the absolute temperature and the paramagnetic susceptibility doubles.पुस्तक से आगे: यह सरल ताप-निर्भरता क्यूरी नियम है, χ = C/T (C पदार्थ का नियतांक, T केल्विन में): परम ताप आधा करें तो अनुचुंबकीय प्रवृत्ति दोगुनी हो जाती है।Book se aage: ye simple temperature dependence Curie’s law hai, χ = C/T (C material ka constant, T kelvin mein): absolute temperature aadha kijiye to paramagnetic susceptibility double ho jaati hai.Beyond the book: this simple link with temperature is called Curie’s law: χ = C/T. Here C is a constant for the material and T is in kelvin. So if the absolute temperature is made half, the paramagnetic susceptibility becomes double.
5.5.3Ferromagnetismलौहचुंबकत्वFerromagnetism
Ferromagnetic substances get strongly magnetised in an external field and are strongly attracted to a magnet. Their atoms have dipole moments as in a paramagnet, but they interact with one another so that they spontaneously align in a common direction over a macroscopic volume called a domain (explaining this cooperative effect needs quantum mechanics). A typical domain is about 1 mm in size and contains about 10¹¹ atoms. Each domain has a net magnetisation, but at first it varies randomly from domain to domain — no bulk magnetisation (Fig 5.8a).लौहचुंबकीय पदार्थ बाह्य क्षेत्र में प्रबल रूप से चुंबकित होते हैं और चुंबक की ओर प्रबलता से आकर्षित होते हैं। इनके परमाणुओं के द्विध्रुव आघूर्ण अनुचुंबक की तरह होते हैं, पर वे एक-दूसरे से इस तरह अन्योन्यक्रिया करते हैं कि एक स्थूल आयतन — जिसे डोमेन कहते हैं — में स्वतः एक ही दिशा में संरेखित हो जाते हैं (इस सहकारी प्रभाव की व्याख्या के लिए क्वांटम यांत्रिकी चाहिए)। एक सामान्य डोमेन का आकार लगभग 1 mm होता है और उसमें लगभग 10¹¹ परमाणु होते हैं। हर डोमेन का नेट चुंबकन होता है, पर आरंभ में यह डोमेन-दर-डोमेन यादृच्छिक होता है — कोई कुल चुंबकन नहीं (चित्र 5.8a)।Ferromagnetic substances external field mein strongly magnetised hote hain aur magnet ki taraf zor se attract hote hain. Inke atoms ke dipole moments paramagnet ki tarah hote hain, par wo aapas mein is tarah interact karte hain ki ek bade volume — jise domain kehte hain — mein apne aap ek hi direction mein align ho jaate hain (is cooperative effect ko samjhaane ke liye quantum mechanics chahiye). Ek typical domain lagbhag 1 mm ka hota hai aur usmein lagbhag 10¹¹ atoms hote hain. Har domain ka net magnetisation hota hai, par shuru mein ye domain-to-domain random hota hai — koi bulk magnetisation nahi (Fig 5.8a).In iron, atoms line up together in small regions called domains (~1 mm, ~10¹¹ atoms). Domains point randomly at first.
Apply an external field B₀ and the domains orient themselves along B₀, while the domains already along B₀ grow in size. This is not a guess: sprinkle a liquid suspension of powdered ferromagnetic substance on a sample and the domain motion can be watched under a microscope. Fig 5.8(b) shows the domains aligned and amalgamated into a single “giant” domain. So in a ferromagnet the field lines are highly concentrated; in a non-uniform field the sample moves towards the region of high field.बाह्य क्षेत्र B₀ लगाने पर डोमेन B₀ की दिशा में घूम जाते हैं, और जो डोमेन पहले से B₀ की दिशा में हैं वे आकार में बढ़ते हैं। यह अनुमान नहीं है: नमूने पर लौहचुंबकीय चूर्ण का द्रव निलंबन छिड़ककर सूक्ष्मदर्शी में डोमेन की गति देखी जा सकती है। चित्र 5.8(b) में डोमेन संरेखित होकर एक “विशाल” डोमेन में मिल गए हैं। अतः लौहचुंबक में क्षेत्र रेखाएँ अत्यधिक सघन होती हैं; असमान क्षेत्र में नमूना उच्च क्षेत्र की ओर जाता है।External field B₀ lagane par domains B₀ ki direction mein ghoom jaate hain, aur jo domains pehle se B₀ ki direction mein hain wo size mein badhte hain. Ye andaaza nahi hai: sample par ferromagnetic powder ka liquid suspension chhidakkar microscope mein domains ki movement dekhi ja sakti hai. Fig 5.8(b) mein domains align hokar ek “giant” domain mein mil gaye hain. Isliye ferromagnet mein field lines bahut concentrated hoti hain; non-uniform field mein sample high field ki taraf jaata hai.Now apply an outside field B₀. The domains (small regions where all atoms point the same way) turn to line up along B₀. The domains that already point along B₀ grow bigger. This is not just a guess: put a liquid with fine ferromagnetic powder on a sample, and you can watch the domains move under a microscope. Fig 5.8(b) shows the domains lined up and joined into one single “giant” domain. So inside a ferromagnet the field lines are packed very close together. In a non-uniform field, the sample moves towards the region where the field is strong.
Tap to zoom · 4 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 4 लेबलTap kijiye → zoom · 4 labelsRaise B₀ and watch the domains turn and grow. Then switch off the field: soft iron loses its magnetisation, a hard magnet (alnico) keeps it. Heat it up and the domain order breaks down — it becomes a paramagnet.B₀ बढ़ाएँ और डोमेन को घूमते व बढ़ते देखें। फिर क्षेत्र बंद करें: नर्म लोहा अपना चुंबकन खो देता है, कठोर चुंबक (ऐल्निको) उसे बनाए रखता है। इसे गरम करें तो डोमेन का क्रम टूट जाता है — यह अनुचुंबक बन जाता है।B₀ badhaaiye aur domains ko ghoomte aur badhte dekhiye. Phir field band kijiye: soft iron apna magnetisation kho deta hai, hard magnet (alnico) use rakhta hai. Ise garam kijiye to domains ka order toot jaata hai — ye paramagnet ban jaata hai.
What happens when the external field is removed? In some ferromagnets the magnetisation persists — these are hard magnetic materials (hard ferromagnets), e.g. alnico (an alloy of iron, aluminium, nickel, cobalt and copper) and naturally occurring lodestone. They make permanent magnets, used among other things as compass needles. In others, like soft iron, the magnetisation disappears when the field is removed — these are soft ferromagnetic materials. Ferromagnetic elements include iron, cobalt, nickel, gadolinium, etc., with relative permeability > 1000!बाह्य क्षेत्र हटाने पर क्या होता है? कुछ लौहचुंबकों में चुंबकन बना रहता है — ये कठोर चुंबकीय पदार्थ (कठोर लौहचुंबक) हैं, जैसे ऐल्निको (लोहा, ऐलुमिनियम, निकल, कोबाल्ट और ताँबे की मिश्रधातु) और प्राकृतिक लोडस्टोन। इनसे स्थायी चुंबक बनते हैं, जिनका एक उपयोग कम्पास सुई है। दूसरों में, जैसे नर्म लोहा, क्षेत्र हटाते ही चुंबकन गायब हो जाता है — ये नर्म लौहचुंबकीय पदार्थ हैं। लौहचुंबकीय तत्व: लोहा, कोबाल्ट, निकल, गैडोलिनियम आदि, जिनकी आपेक्षिक चुंबकशीलता > 1000 है!External field hataane par kya hota hai? Kuch ferromagnets mein magnetisation bana rehta hai — ye hard magnetic materials (hard ferromagnets) hain, jaise alnico (iron, aluminium, nickel, cobalt aur copper ki alloy) aur natural lodestone. Inse permanent magnets bante hain, jinka ek use compass needle hai. Doosron mein, jaise soft iron, field hataate hi magnetisation gaayab ho jaata hai — ye soft ferromagnetic materials hain. Ferromagnetic elements: iron, cobalt, nickel, gadolinium waghera, jinki relative permeability > 1000 hai!Hard magnets (alnico, lodestone) keep their magnetism → permanent magnets. Soft iron loses it when the field is removed.
Ferromagnetism depends on temperature. At a high enough temperature a ferromagnet becomes a paramagnet: the domain structure disintegrates with temperature, and this disappearance of magnetisation is gradual.लौहचुंबकत्व ताप पर निर्भर है। पर्याप्त उच्च ताप पर लौहचुंबक अनुचुंबक बन जाता है: ताप के साथ डोमेन संरचना टूट जाती है, और चुंबकन का यह लोप धीरे-धीरे होता है।Ferromagnetism temperature par depend karta hai. Kaafi high temperature par ferromagnet paramagnet ban jaata hai: temperature ke saath domain structure toot jaata hai, aur magnetisation ka ye gaayab hona dheere-dheere hota hai.Ferromagnetism depends on temperature. If it is heated enough, a ferromagnet becomes a paramagnet. The heat slowly breaks up the domain structure, so the magnetisation disappears gradually, not suddenly.
Beyond the book: the temperature at which a ferromagnet turns paramagnetic is called the Curie temperature. For iron it is about 1043 K (770 °C); for gadolinium only about 293 K (20 °C) — so gadolinium is ferromagnetic only when it is a little cooler than a typical room.पुस्तक से आगे: जिस ताप पर लौहचुंबक अनुचुंबक बन जाता है उसे क्यूरी ताप कहते हैं। लोहे के लिए यह लगभग 1043 K (770 °C) है; गैडोलिनियम के लिए केवल लगभग 293 K (20 °C) — अतः गैडोलिनियम सामान्य कमरे से थोड़ा ठंडा होने पर ही लौहचुंबकीय होता है।Book se aage: jis temperature par ferromagnet paramagnet ban jaata hai use Curie temperature kehte hain. Iron ke liye ye lagbhag 1043 K (770 °C) hai; gadolinium ke liye sirf lagbhag 293 K (20 °C) — isliye gadolinium normal room se thoda thanda hone par hi ferromagnetic hota hai.Beyond the book: the temperature at which a ferromagnet turns into a paramagnet is called the Curie temperature. For iron it is about 1043 K (770 °C). For gadolinium it is only about 293 K (20 °C). So gadolinium is ferromagnetic only when it is a bit cooler than a normal room.
Permanent magnet or electromagnet? Substances that keep their ferromagnetism at room temperature for a long time are permanent magnets — speakers, motors, compass needles, fridge seals. Soft iron, which magnetises strongly but loses it at once, is ideal for the core of an electromagnet (cranes in scrap yards, electric bells, relays): switch the current on — strong magnet; switch it off — the load drops.स्थायी चुंबक या विद्युत चुंबक? जो पदार्थ कमरे के ताप पर लंबे समय तक लौहचुंबकत्व बनाए रखते हैं वे स्थायी चुंबक हैं — स्पीकर, मोटर, कम्पास सुई, फ्रिज सील। नर्म लोहा, जो प्रबल रूप से चुंबकित होता है पर तुरंत खो भी देता है, विद्युत चुंबक के क्रोड के लिए आदर्श है (कबाड़खाने की क्रेन, बिजली की घंटी, रिले): धारा चालू — प्रबल चुंबक; बंद — भार गिर जाता है।Permanent magnet ya electromagnet? Jo substances room temperature par lambe samay tak ferromagnetism banaye rakhte hain wo permanent magnets hain — speakers, motors, compass needles, fridge seals. Soft iron, jo strongly magnetise hota hai par turant kho bhi deta hai, electromagnet ke core ke liye ideal hai (kabaad yard ki crane, electric bell, relay): current on — strong magnet; off — load gir jaata hai.Permanent magnet or electromagnet? Materials that stay ferromagnetic at room temperature for a long time are used as permanent magnets. Examples: speakers, motors, compass needles and fridge door seals. Soft iron becomes a strong magnet easily but loses it at once. So it is the best material for the core of an electromagnet (used in scrap-yard cranes, electric bells and relays). Switch the current on, and it is a strong magnet. Switch it off, and the load falls.
Points to ponder (NCERT):विचारणीय विषय (NCERT):Points to ponder (NCERT):Points to think about (NCERT):
Magnetic monopoles do not exist: slice a magnet and you get two magnets. Electric charge, on the other hand, exists in isolation and is quantised (|e| = 1.6 × 10⁻¹⁹ C). Why monopoles do not exist, or why charge is quantised, we do not know.चुंबकीय एकध्रुव नहीं होते: चुंबक काटें तो दो चुंबक मिलते हैं। इसके विपरीत, विद्युत आवेश पृथक रूप में होता है और क्वांटित है (|e| = 1.6 × 10⁻¹⁹ C)। एकध्रुव क्यों नहीं होते, या आवेश क्वांटित क्यों है, यह हम नहीं जानते।Magnetic monopoles nahi hote: magnet kaatiye to do magnets milte hain. Iske ulat, electric charge alag se hota hai aur quantised hai (|e| = 1.6 × 10⁻¹⁹ C). Monopoles kyun nahi hote, ya charge quantised kyun hai, ye hum nahi jaante.Magnetic monopoles (single poles) do not exist. If you cut a magnet, you just get two magnets. But electric charge can exist alone, and it always comes in fixed small units (it is quantised: |e| = 1.6 × 10⁻¹⁹ C). Why monopoles do not exist, and why charge is quantised, we still do not know.
Because there are no monopoles, magnetic field lines are continuous closed loops; electrostatic lines begin on + charges and end on − charges (or fade out at infinity).एकध्रुव नहीं होने के कारण चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ सतत बंद लूप हैं; स्थिरवैद्युत रेखाएँ + आवेश से शुरू होकर − आवेश पर समाप्त होती हैं (या अनंत में लुप्त)।Monopoles na hone ki wajah se magnetic field lines continuous closed loops hain; electrostatic lines + charge se shuru hokar − charge par khatam hoti hain (ya infinity mein fade).Since there are no monopoles, magnetic field lines always form continuous closed loops. Electric field lines are different: they start on + charges and end on − charges (or fade away at infinity).
A tiny difference in χ gives radically different behaviour: χ ≈ −10⁻⁵ for diamagnets versus χ ≈ +10⁻⁵ for paramagnets.χ में छोटा-सा अंतर बिल्कुल अलग व्यवहार देता है: प्रतिचुंबकों के लिए χ ≈ −10⁻⁵ जबकि अनुचुंबकों के लिए χ ≈ +10⁻⁵।χ mein chhota sa fark bilkul alag behaviour deta hai: diamagnets ke liye χ ≈ −10⁻⁵ jabki paramagnets ke liye χ ≈ +10⁻⁵.A very small difference in χ gives completely different behaviour: χ ≈ −10⁻⁵ for diamagnets but χ ≈ +10⁻⁵ for paramagnets. One is pushed out of a field, the other is pulled in.
A superconductor is a perfect diamagnet (χ = −1, μᵣ = 0, μ = 0) and also a perfect conductor. No classical theory links the two; the quantum BCS theory (Bardeen, Cooper, Schrieffer, 1957) explains them; it won the 1972 Nobel Prize in Physics (some printings say 1970).अतिचालक पूर्ण प्रतिचुंबक (χ = −1, μᵣ = 0, μ = 0) और पूर्ण चालक भी है। कोई चिरसम्मत सिद्धांत दोनों को नहीं जोड़ता; क्वांटम BCS सिद्धांत (बार्डीन, कूपर, श्रीफ़र, 1957) इन्हें समझाता है; इसे 1972 का भौतिकी नोबेल पुरस्कार मिला (कुछ प्रतियों में 1970 छपा है)।Superconductor perfect diamagnet (χ = −1, μᵣ = 0, μ = 0) aur perfect conductor bhi hai. Koi classical theory dono ko nahi jodti; quantum BCS theory (Bardeen, Cooper, Schrieffer, 1957) inhe samjhaati hai; ise 1972 ka Physics Nobel Prize mila (kuch printings mein 1970 chhapa hai).A superconductor is a perfect diamagnet (χ = −1, μᵣ = 0, μ = 0) and also a perfect conductor. No classical (old, non-quantum) theory connects these two facts. The quantum BCS theory (Bardeen, Cooper, Schrieffer, 1957) explains both. It won the Nobel Prize in Physics in 1972 (some printed copies say 1970).
Diamagnetism is universal but weak, hard to detect in para- or ferromagnetic substances. Other kinds exist too: ferrimagnetic, anti-ferromagnetic, spin glass…प्रतिचुंबकत्व सार्वत्रिक पर दुर्बल है, अनु- या लौहचुंबकीय पदार्थों में इसे पहचानना कठिन है। अन्य प्रकार भी हैं: फेरीचुंबकीय, प्रति-लौहचुंबकीय, स्पिन ग्लास…Diamagnetism universal par weak hai, para- ya ferromagnetic substances mein ise pakadna mushkil hai. Aur types bhi hain: ferrimagnetic, anti-ferromagnetic, spin glass…Diamagnetism is found in every substance, but it is weak. So it is hard to notice in paramagnetic or ferromagnetic substances. There are also other kinds of magnetism, such as ferrimagnetic, anti-ferromagnetic and spin glass.
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Quantities and units at a glanceराशियाँ और मात्रक एक नज़र मेंQuantities aur units ek nazar mein
| Physical quantityभौतिक राशिPhysical quantity | Symbolप्रतीकSymbol | Natureप्रकृतिNature | DimensionsविमाएँDimensions | Unitsमात्रकUnits | Remarksटिप्पणीRemarks |
|---|---|---|---|---|---|
| Permeability of free spaceमुक्त आकाश की चुंबकशीलताFree space ki permeability | μ0 | ScalarअदिशScalar | [MLT⁻²A⁻²] | T m A⁻¹ | μ0/4π = 10⁻⁷ |
| Magnetic field, magnetic induction, magnetic flux densityचुंबकीय क्षेत्र, चुंबकीय प्रेरण, चुंबकीय फ्लक्स घनत्वMagnetic field, magnetic induction, magnetic flux density | B | VectorसदिशVector | [MT⁻²A⁻¹] | T (tesla) | 10⁴ G (gauss) = 1 T |
| Magnetic momentचुंबकीय आघूर्णMagnetic moment | m | VectorसदिशVector | [L²A] | A m² | |
| Magnetic fluxचुंबकीय फ्लक्सMagnetic flux | φB | ScalarअदिशScalar | [ML²T⁻²A⁻¹] | Wb (weber) | Wb = T m² |
| MagnetisationचुंबकनMagnetisation | M | VectorसदिशVector | [L⁻¹A] | A m⁻¹ | Magnetic moment / Volumeचुंबकीय आघूर्ण / आयतनMagnetic moment / Volume |
| Magnetic intensity, magnetic field strengthचुंबकीय तीव्रता, चुंबकीय क्षेत्र सामर्थ्यMagnetic intensity, magnetic field strength | H | VectorसदिशVector | [L⁻¹A] | A m⁻¹ | B = μ0(H + M) |
| Magnetic susceptibilityचुंबकीय प्रवृत्तिMagnetic susceptibility | χ | ScalarअदिशScalar | – | – | M = χH |
| Relative magnetic permeabilityआपेक्षिक चुंबकशीलताRelative magnetic permeability | μr | ScalarअदिशScalar | – | – | B = μ0μrH |
| Magnetic permeabilityचुंबकशीलताMagnetic permeability | μ | ScalarअदिशScalar | [MLT⁻²A⁻²] | T m A⁻¹ = N A⁻² | μ = μ0μr, B = μH |
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Practice: NCERT Exercises 5.1–5.7 (solved)अभ्यास: NCERT प्रश्न 5.1–5.7 (हल सहित)Practice: NCERT Exercises 5.1–5.7 (solved)
Try each one yourself first, then open the solution. Take μ₀/4π = 10⁻⁷ T m A⁻¹.पहले हर प्रश्न ख़ुद हल करें, फिर हल खोलें। μ₀/4π = 10⁻⁷ T m A⁻¹ लें।Pehle har sawaal khud solve kijiye, phir solution kholiye. μ₀/4π = 10⁻⁷ T m A⁻¹ lijiye.Try each question on your own first, then open the solution. Use μ₀/4π = 10⁻⁷ T m A⁻¹.
(Exercise 5.1) A short bar magnet placed with its axis at 30° with a uniform external magnetic field of 0.25 T experiences a torque of magnitude 4.5 × 10⁻² J. What is the magnitude of its magnetic moment?(प्रश्न 5.1) 0.25 T के एकसमान बाह्य चुंबकीय क्षेत्र से 30° पर अक्ष रखे एक छोटे छड़ चुंबक पर 4.5 × 10⁻² J परिमाण का बल आघूर्ण लगता है। इसके चुंबकीय आघूर्ण का परिमाण क्या है?(Exercise 5.1) 0.25 T ke uniform external magnetic field se 30° par axis rakhe ek chhote bar magnet par 4.5 × 10⁻² J ka torque lagta hai. Iska magnetic moment kitna hai?(Exercise 5.1) A short bar magnet is kept with its axis at 30° to a uniform outside magnetic field of 0.25 T. It feels a torque of 4.5 × 10⁻² J. Find the size of its magnetic moment.
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τ = mB sin θ ⇒ m = τ/(B sin θ) = 4.5 × 10⁻²/(0.25 × 0.5) = 0.36 J T⁻¹ (= 0.36 A m²).τ = mB sin θ ⇒ m = τ/(B sin θ) = 4.5 × 10⁻²/(0.25 × 0.5) = 0.36 J T⁻¹ (= 0.36 A m²)।τ = mB sin θ ⇒ m = τ/(B sin θ) = 4.5 × 10⁻²/(0.25 × 0.5) = 0.36 J T⁻¹ (= 0.36 A m²).Use τ = mB sin θ, so m = τ/(B sin θ). With sin 30° = 0.5: m = 4.5 × 10⁻²/(0.25 × 0.5) = 0.36 J T⁻¹ (= 0.36 A m²).
(Exercise 5.2) A short bar magnet of magnetic moment m = 0.32 J T⁻¹ is placed in a uniform magnetic field of 0.15 T. If it is free to rotate in the plane of the field, which orientation corresponds to its (a) stable and (b) unstable equilibrium? What is the potential energy in each case?(प्रश्न 5.2) m = 0.32 J T⁻¹ आघूर्ण वाला छोटा छड़ चुंबक 0.15 T के एकसमान क्षेत्र में है। यदि यह क्षेत्र के तल में घूमने को स्वतंत्र है, तो कौन-सा अभिविन्यास (a) स्थायी और (b) अस्थायी संतुलन का है? प्रत्येक में स्थितिज ऊर्जा क्या है?(Exercise 5.2) m = 0.32 J T⁻¹ moment wala chhota bar magnet 0.15 T ke uniform field mein hai. Agar ye field ke plane mein ghoomne ko free hai, to kaun sa orientation (a) stable aur (b) unstable equilibrium ka hai? Har case mein potential energy kya hai?(Exercise 5.2) A short bar magnet with magnetic moment m = 0.32 J T⁻¹ is kept in a uniform magnetic field of 0.15 T. It can turn freely in the plane of the field. Which position gives (a) stable and (b) unstable equilibrium? What is the potential energy in each case?
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(a) Stable: m along B (θ = 0°): U = −mB = −0.32 × 0.15 = −4.8 × 10⁻² J. (b) Unstable: m opposite to B (θ = 180°): U = +mB = +4.8 × 10⁻² J.(a) स्थायी: m, B के अनुदिश (θ = 0°): U = −mB = −0.32 × 0.15 = −4.8 × 10⁻² J। (b) अस्थायी: m, B के विपरीत (θ = 180°): U = +mB = +4.8 × 10⁻² J।(a) Stable: m, B ke along (θ = 0°): U = −mB = −0.32 × 0.15 = −4.8 × 10⁻² J. (b) Unstable: m, B ke opposite (θ = 180°): U = +mB = +4.8 × 10⁻² J.(a) Stable: m points along B (θ = 0°). Then U = −mB = −0.32 × 0.15 = −4.8 × 10⁻² J (the lowest energy). (b) Unstable: m points opposite to B (θ = 180°). Then U = +mB = +4.8 × 10⁻² J (the highest energy).
(Exercise 5.3) A closely wound solenoid of 800 turns and area of cross-section 2.5 × 10⁻⁴ m² carries a current of 3.0 A. Explain the sense in which the solenoid acts like a bar magnet. What is its associated magnetic moment?(प्रश्न 5.3) 800 फेरों और 2.5 × 10⁻⁴ m² अनुप्रस्थ काट वाली सघन परिनालिका में 3.0 A धारा है। परिनालिका किस अर्थ में छड़ चुंबक जैसी है? इसका चुंबकीय आघूर्ण क्या है?(Exercise 5.3) 800 turns aur 2.5 × 10⁻⁴ m² cross-section wale closely wound solenoid mein 3.0 A current hai. Solenoid kis matlab mein bar magnet jaisa hai? Iska magnetic moment kya hai?(Exercise 5.3) A tightly wound solenoid has 800 turns and a cross-section area of 2.5 × 10⁻⁴ m². It carries a current of 3.0 A. In what way does it behave like a bar magnet? What is its magnetic moment?
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Each turn is a current loop with a magnetic moment along the axis; together they make a field like a bar magnet’s (one end behaves as N, the other as S). m = NIA = 800 × 3.0 × 2.5 × 10⁻⁴ = 0.60 J T⁻¹, along the axis (direction by the right-hand rule).हर फेरा अक्ष के अनुदिश आघूर्ण वाला धारा लूप है; सब मिलकर छड़ चुंबक जैसा क्षेत्र बनाते हैं (एक सिरा N, दूसरा S की तरह)। m = NIA = 800 × 3.0 × 2.5 × 10⁻⁴ = 0.60 J T⁻¹, अक्ष के अनुदिश (दिशा दाएँ हाथ के नियम से)।Har turn axis ke along moment wala current loop hai; sab milkar bar magnet jaisa field banate hain (ek end N, doosra S ki tarah). m = NIA = 800 × 3.0 × 2.5 × 10⁻⁴ = 0.60 J T⁻¹, axis ke along (direction right-hand rule se).Every turn of the coil is a small current loop, with a magnetic moment along the axis. All the turns together make a field like a bar magnet’s field: one end acts as N and the other as S. Its moment is m = NIA = 800 × 3.0 × 2.5 × 10⁻⁴ = 0.60 J T⁻¹. It points along the axis (find the direction with the right-hand rule).
(Exercise 5.4) If the solenoid of Exercise 5.3 is free to turn about the vertical direction and a uniform horizontal magnetic field of 0.25 T is applied, what is the torque on it when its axis makes 30° with the field?(प्रश्न 5.4) यदि प्रश्न 5.3 की परिनालिका ऊर्ध्वाधर दिशा के परितः घूमने को स्वतंत्र है और 0.25 T का एकसमान क्षैतिज क्षेत्र लगाया जाए, तो उसका अक्ष क्षेत्र से 30° बनाने पर बल आघूर्ण क्या है?(Exercise 5.4) Agar Exercise 5.3 ka solenoid vertical direction ke around ghoomne ko free hai aur 0.25 T ka uniform horizontal field lagaaya jaaye, to uska axis field se 30° banane par torque kitna hai?(Exercise 5.4) The solenoid of Exercise 5.3 can turn about the vertical direction. A uniform horizontal magnetic field of 0.25 T is applied. What torque acts on it when its axis makes an angle of 30° with the field?
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τ = mB sin θ = 0.60 × 0.25 × sin 30° = 7.5 × 10⁻² N m (J).τ = mB sin θ = 0.60 × 0.25 × sin 30° = 7.5 × 10⁻² N m (J)।τ = mB sin θ = 0.60 × 0.25 × sin 30° = 7.5 × 10⁻² N m (J).Use τ = mB sin θ. Put in the values: τ = 0.60 × 0.25 × sin 30° = 7.5 × 10⁻² N m (or J).
(Exercise 5.5) A bar magnet of moment 1.5 J T⁻¹ lies aligned with a uniform field of 0.22 T. (a) How much work must an external torque do to turn it so its moment is (i) normal to the field, (ii) opposite to the field? (b) What is the torque in cases (i) and (ii)?(प्रश्न 5.5) 1.5 J T⁻¹ आघूर्ण वाला छड़ चुंबक 0.22 T के एकसमान क्षेत्र के अनुदिश है। (a) इसके आघूर्ण को (i) क्षेत्र के लंबवत, (ii) क्षेत्र के विपरीत करने के लिए बाह्य बल आघूर्ण को कितना कार्य करना होगा? (b) (i) और (ii) में बल आघूर्ण क्या है?(Exercise 5.5) 1.5 J T⁻¹ moment wala bar magnet 0.22 T ke uniform field ke along hai. (a) Iske moment ko (i) field ke perpendicular, (ii) field ke opposite karne ke liye external torque ko kitna work karna padega? (b) (i) aur (ii) mein torque kitna hai?(Exercise 5.5) A bar magnet with moment 1.5 J T⁻¹ is lined up with a uniform field of 0.22 T. (a) How much work must an outside torque do to turn the magnet so that its moment is (i) at right angles (normal) to the field, (ii) opposite to the field? (b) What is the torque in cases (i) and (ii)?
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W = Ufinal − Uinitial, with U = −mB cos θ and Uinitial = −mB = −0.33 J. (a)(i) θ = 90°: W = 0 − (−0.33) = 0.33 J. (ii) θ = 180°: W = +0.33 − (−0.33) = 0.66 J. (b)(i) τ = mB sin 90° = 0.33 N m (it tends to bring m back along B). (ii) τ = mB sin 180° = 0 (but this is unstable equilibrium).W = Uअंतिम − Uप्रारंभिक, जहाँ U = −mB cos θ और Uप्रारंभिक = −mB = −0.33 J। (a)(i) θ = 90°: W = 0 − (−0.33) = 0.33 J। (ii) θ = 180°: W = +0.33 − (−0.33) = 0.66 J। (b)(i) τ = mB sin 90° = 0.33 N m (यह m को वापस B के अनुदिश लाना चाहता है)। (ii) τ = mB sin 180° = 0 (पर यह अस्थायी संतुलन है)।W = Ufinal − Uinitial, jahan U = −mB cos θ aur Uinitial = −mB = −0.33 J. (a)(i) θ = 90°: W = 0 − (−0.33) = 0.33 J. (ii) θ = 180°: W = +0.33 − (−0.33) = 0.66 J. (b)(i) τ = mB sin 90° = 0.33 N m (ye m ko wapas B ke along laana chahta hai). (ii) τ = mB sin 180° = 0 (par ye unstable equilibrium hai).Work done = change in potential energy: W = Ufinal − Uinitial. Use U = −mB cos θ. At the start θ = 0°, so Uinitial = −mB = −0.33 J. (a)(i) At θ = 90°, U = 0, so W = 0 − (−0.33) = 0.33 J. (ii) At θ = 180°, U = +0.33 J, so W = +0.33 − (−0.33) = 0.66 J. (b)(i) τ = mB sin 90° = 0.33 N m. This torque tries to turn m back along B. (ii) τ = mB sin 180° = 0. But this is an unstable equilibrium: a tiny push will turn it.
(Exercise 5.6) A closely wound solenoid of 2000 turns and cross-section 1.6 × 10⁻⁴ m², carrying 4.0 A, is suspended through its centre so it can turn in a horizontal plane. (a) What is its magnetic moment? (b) What are the force and torque on it if a uniform horizontal field of 7.5 × 10⁻² T is set up at 30° with its axis?(प्रश्न 5.6) 2000 फेरों और 1.6 × 10⁻⁴ m² अनुप्रस्थ काट वाली सघन परिनालिका, जिसमें 4.0 A धारा है, अपने केंद्र से लटकी है ताकि क्षैतिज तल में घूम सके। (a) इसका चुंबकीय आघूर्ण क्या है? (b) यदि इसके अक्ष से 30° पर 7.5 × 10⁻² T का एकसमान क्षैतिज क्षेत्र लगाया जाए तो उस पर बल और बल आघूर्ण क्या हैं?(Exercise 5.6) 2000 turns aur 1.6 × 10⁻⁴ m² cross-section wala closely wound solenoid, jismein 4.0 A current hai, apne centre se latka hai taaki horizontal plane mein ghoom sake. (a) Iska magnetic moment kya hai? (b) Agar iske axis se 30° par 7.5 × 10⁻² T ka uniform horizontal field lagaaya jaaye to us par force aur torque kitna hai?(Exercise 5.6) A tightly wound solenoid has 2000 turns, cross-section 1.6 × 10⁻⁴ m², and carries 4.0 A. It hangs from its centre, so it can turn in a horizontal plane. (a) What is its magnetic moment? (b) A uniform horizontal field of 7.5 × 10⁻² T is set up at 30° to its axis. What force and torque act on it?
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(a) m = NIA = 2000 × 4.0 × 1.6 × 10⁻⁴ = 1.28 A m² (J T⁻¹), along the axis. (b) In a uniform field the net force is zero. Torque τ = mB sin θ = 1.28 × 7.5 × 10⁻² × 0.5 = 4.8 × 10⁻² N m, tending to align the axis with the field.(a) m = NIA = 2000 × 4.0 × 1.6 × 10⁻⁴ = 1.28 A m² (J T⁻¹), अक्ष के अनुदिश। (b) एकसमान क्षेत्र में नेट बल शून्य। बल आघूर्ण τ = mB sin θ = 1.28 × 7.5 × 10⁻² × 0.5 = 4.8 × 10⁻² N m, जो अक्ष को क्षेत्र के अनुदिश लाना चाहता है।(a) m = NIA = 2000 × 4.0 × 1.6 × 10⁻⁴ = 1.28 A m² (J T⁻¹), axis ke along. (b) Uniform field mein net force zero. Torque τ = mB sin θ = 1.28 × 7.5 × 10⁻² × 0.5 = 4.8 × 10⁻² N m, jo axis ko field ke along laana chahta hai.(a) m = NIA = 2000 × 4.0 × 1.6 × 10⁻⁴ = 1.28 A m² (J T⁻¹), along the axis. (b) In a uniform field the net force is zero. The torque is τ = mB sin θ = 1.28 × 7.5 × 10⁻² × 0.5 = 4.8 × 10⁻² N m. It tries to turn the axis to line up with the field.
(Exercise 5.7) A short bar magnet has a magnetic moment of 0.48 J T⁻¹. Give the direction and magnitude of its field at 10 cm from its centre on (a) the axis, (b) the equatorial line (normal bisector).(प्रश्न 5.7) एक छोटे छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण 0.48 J T⁻¹ है। इसके केंद्र से 10 cm पर (a) अक्ष पर, (b) निरक्षीय रेखा (लंब समद्विभाजक) पर क्षेत्र का परिमाण और दिशा बताइए।(Exercise 5.7) Ek chhote bar magnet ka magnetic moment 0.48 J T⁻¹ hai. Iske centre se 10 cm par (a) axis par, (b) equatorial line (normal bisector) par field ka magnitude aur direction bataaiye.(Exercise 5.7) A short bar magnet has a magnetic moment of 0.48 J T⁻¹. Find the direction and size of its field at 10 cm from its centre (a) on its axis, (b) on its equatorial line (the normal bisector).
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(a) BA = (μ₀/4π)(2m/r³) = 10⁻⁷ × 2 × 0.48/(0.1)³ = 0.96 × 10⁻⁴ T = 0.96 G, along the axis in the direction of m (from S to N).(a) BA = (μ₀/4π)(2m/r³) = 10⁻⁷ × 2 × 0.48/(0.1)³ = 0.96 × 10⁻⁴ T = 0.96 G, अक्ष के अनुदिश m की दिशा में (S से N)।(a) BA = (μ₀/4π)(2m/r³) = 10⁻⁷ × 2 × 0.48/(0.1)³ = 0.96 × 10⁻⁴ T = 0.96 G, axis ke along m ki direction mein (S se N).(a) On the axis: BA = (μ₀/4π)(2m/r³). Put r = 10 cm = 0.1 m: BA = 10⁻⁷ × 2 × 0.48/(0.1)³ = 0.96 × 10⁻⁴ T = 0.96 G. It points along the axis, in the same direction as m (from S to N).
(b) BE = (μ₀/4π)(m/r³) = 10⁻⁷ × 0.48/(0.1)³ = 0.48 × 10⁻⁴ T = 0.48 G, parallel to the axis but opposite to m (from N to S).(b) BE = (μ₀/4π)(m/r³) = 10⁻⁷ × 0.48/(0.1)³ = 0.48 × 10⁻⁴ T = 0.48 G, अक्ष के समांतर पर m के विपरीत (N से S)।(b) BE = (μ₀/4π)(m/r³) = 10⁻⁷ × 0.48/(0.1)³ = 0.48 × 10⁻⁴ T = 0.48 G, axis ke parallel par m ke opposite (N se S).(b) On the equatorial line: BE = (μ₀/4π)(m/r³) = 10⁻⁷ × 0.48/(0.1)³ = 0.48 × 10⁻⁴ T = 0.48 G. It is parallel to the axis but points opposite to m (from N to S). Note: it is half of the axial value.
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- Magnets have N and S poles; like poles repel, unlike attract; poles cannot be isolated (no monopoles) — cutting gives two magnets.चुंबक में N और S ध्रुव; सजातीय प्रतिकर्षण, विजातीय आकर्षण; ध्रुव पृथक नहीं होते (एकध्रुव नहीं) — काटने पर दो चुंबक।Magnet mein N aur S poles; same poles repel, opposite attract; poles alag nahi hote (monopoles nahi) — kaatne par do magnets.Every magnet has a N pole and a S pole. Like poles repel and unlike poles attract. A pole can never be separated alone (there are no monopoles). Cutting a magnet just gives two magnets.
- Field lines: closed loops (outside N→S, inside S→N), tangent = direction of B, density = strength, never cross.क्षेत्र रेखाएँ: बंद लूप (बाहर N→S, अंदर S→N), स्पर्शरेखा = B की दिशा, घनत्व = प्रबलता, कभी नहीं काटतीं।Field lines: closed loops (bahar N→S, andar S→N), tangent = B ki direction, density = strength, kabhi cross nahi.Field lines: they are closed loops (outside N→S, inside S→N). The tangent at a point gives the direction of B. Closer lines mean a stronger field. Lines never cross.
- A bar magnet ≡ a solenoid of the same moment; far axial field B = (μ₀/4π)2m/r³.छड़ चुंबक ≡ समान आघूर्ण की परिनालिका; दूरस्थ अक्षीय क्षेत्र B = (μ₀/4π)2m/r³।Bar magnet ≡ same moment ka solenoid; far axial field B = (μ₀/4π)2m/r³.A bar magnet is the same as (≡) a solenoid with the same magnetic moment. Its far field on the axis is B = (μ₀/4π)2m/r³.
- In uniform B: force = 0, torque τ = m × B, energy U = −m·B; stable at θ = 0° (U = −mB), unstable at 180° (U = +mB).एकसमान B में: बल = 0, बल आघूर्ण τ = m × B, ऊर्जा U = −m·B; θ = 0° पर स्थायी (U = −mB), 180° पर अस्थायी (U = +mB)।Uniform B mein: force = 0, torque τ = m × B, energy U = −m·B; θ = 0° par stable (U = −mB), 180° par unstable (U = +mB).In a uniform B: net force = 0, torque τ = m × B, energy U = −m·B. Stable at θ = 0° (U = −mB, lowest). Unstable at 180° (U = +mB, highest).
- Electrostatic analog: E→B, p→m, 1/4πε₀→μ₀/4π. B_axial = 2 × B_equatorial at the same r.स्थिरवैद्युत अनुरूप: E→B, p→m, 1/4πε₀→μ₀/4π। समान r पर B_अक्षीय = 2 × B_निरक्षीय।Electrostatic analog: E→B, p→m, 1/4πε₀→μ₀/4π. Same r par B_axial = 2 × B_equatorial.Match with electrostatics: E→B, p→m, 1/4πε₀→μ₀/4π. At the same r, B_axial = 2 × B_equatorial (double).
- Gauss’s law for magnetism: net flux of B through any closed surface = 0.चुंबकत्व का गाउस नियम: किसी भी बंद पृष्ठ से B का नेट फ्लक्स = 0।Magnetism ka Gauss’s law: kisi bhi closed surface se B ka net flux = 0.Gauss’s law for magnetism: the net flux of B through any closed surface is always zero (= 0), because there are no single poles.
- M = moment/volume; H = B/μ₀ − M; B = μ₀(H + M); M = χH; μᵣ = 1 + χ; μ = μ₀μᵣ.M = आघूर्ण/आयतन; H = B/μ₀ − M; B = μ₀(H + M); M = χH; μᵣ = 1 + χ; μ = μ₀μᵣ।M = moment/volume; H = B/μ₀ − M; B = μ₀(H + M); M = χH; μᵣ = 1 + χ; μ = μ₀μᵣ.Key formulas: M = moment/volume (magnetisation); H = B/μ₀ − M; B = μ₀(H + M); M = χH; μᵣ = 1 + χ; μ = μ₀μᵣ.
- Dia: χ small negative, repelled, lines pushed out (Bi, Cu, Pb, water, NaCl); superconductor χ = −1 (Meissner effect).प्रति: χ छोटा ऋणात्मक, प्रतिकर्षित, रेखाएँ बाहर (Bi, Cu, Pb, जल, NaCl); अतिचालक χ = −1 (माइस्नर प्रभाव)।Dia: χ chhota negative, repel, lines bahar (Bi, Cu, Pb, paani, NaCl); superconductor χ = −1 (Meissner effect).Diamagnetic: χ is small and negative. It is pushed away (repelled), and field lines are pushed out of it. Examples: Bi, Cu, Pb, water, NaCl. A superconductor has χ = −1 (the Meissner effect).
- Para: χ small positive, weakly attracted, depends on temperature (Al, Na, Ca, O₂ at STP, CuCl₂).अनु: χ छोटा धनात्मक, दुर्बल आकर्षण, ताप पर निर्भर (Al, Na, Ca, STP पर O₂, CuCl₂)।Para: χ chhota positive, halka attraction, temperature par depend (Al, Na, Ca, STP par O₂, CuCl₂).Paramagnetic: χ is small and positive. It is weakly pulled (attracted). It depends on temperature. Examples: Al, Na, Ca, O₂ at STP, CuCl₂.
- Ferro: χ ≫ 1 (μᵣ > 1000), domains (~1 mm, ~10¹¹ atoms); hard (alnico, lodestone) → permanent magnets; soft iron loses magnetism; becomes paramagnetic when hot enough.लौह: χ ≫ 1 (μᵣ > 1000), डोमेन (~1 mm, ~10¹¹ परमाणु); कठोर (ऐल्निको, लोडस्टोन) → स्थायी चुंबक; नर्म लोहा चुंबकत्व खो देता है; पर्याप्त गरम होने पर अनुचुंबकीय।Ferro: χ ≫ 1 (μᵣ > 1000), domains (~1 mm, ~10¹¹ atoms); hard (alnico, lodestone) → permanent magnets; soft iron magnetism kho deta hai; kaafi garam hone par paramagnetic.Ferromagnetic: χ ≫ 1 (μᵣ > 1000). It has domains (each ~1 mm, with ~10¹¹ atoms). Hard ones (alnico, lodestone) make permanent magnets. Soft iron loses its magnetism easily. When heated enough, it becomes paramagnetic.
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These are Simple Learning Hub’s own study notes written to follow the current (rationalised) NCERT Class 12 Physics textbook section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams and simulations are original SLH work based on the NCERT figures they name. Report a mistake