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Areas Related to Circlesवृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफलAreas Related to Circles

Class 10 Maths · Chapter 11 · UP Boardकक्षा 10 गणित · अध्याय 11 · यूपी बोर्डClass 10 Maths · Chapter 11 · UP Board

Built by analysing many years of real UP Board papers, and updated after every board exam. Beginner or topper, it is for everyone.कई वर्षों के असली यूपी बोर्ड पेपरों के विश्लेषण से बना, हर बोर्ड परीक्षा के बाद अपडेट। शुरुआत करने वाले हों या टॉपर, सबके लिए।Kai saalon ke asli UP Board papers ko analyse karke bana, har board exam ke baad update. Beginner ho ya topper, sabke liye.

📊 Based on 7 years (2019–2026) of UP Board papers, current syllabus: 43 sets readवर्तमान सिलेबस के 7 वर्षों (2019–2026) के यूपी बोर्ड पेपरों पर आधारित: 43 सेट पढ़े गएCurrent syllabus ke 7 saal (2019–2026) ke UP Board papers par based: 43 sets padhe (2019, 2020, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026) · plus 10 old-syllabus papers (2012–2018), counted separatelyसाथ में पुराने सिलेबस के 10 पेपर (2012–2018) अलग से गिने गएpurane syllabus ke 10 papers (2012–2018) alag se gine

🔥 Most asked in this chapterइस अध्याय में सबसे ज़्यादा पूछे गएIs chapter mein sabse zyada aaye

Ranked by how many years each topic came in the paper. Tap a topic to jump to its notes.हर टॉपिक कितने वर्ष पेपर में आया, उसी क्रम में। टॉपिक पर टैप करें, नोट्स पर पहुँचें।Har topic kitne saal paper mein aaya, usi order mein. Topic par tap kijiye, notes par pahunchiye.

1Area of a sector and length of an arcत्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल और चाप की लम्बाईSector ka area aur arc ki length🔥 Asked in 6 of 7 years🔥 7 में से 6 वर्ष पूछा गया🔥 Aaya hai 6/7 saal🔴 Very importantबहुत महत्वपूर्णBahut important
Came / not askedआया / नहीं आयाAaya / nahi aaya: 2019202020222023202420252026
Marks: 1, 2, 6अंक: 1, 2, 6Marks: 1, 2, 6 · + in 1 model paper(s)+ 1 मॉडल पेपर में+ 1 model paper mein2Area of a segment (minor and major)वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल (लघु और दीर्घ)Segment ka area (minor aur major)🔥 Asked in 6 of 7 years🔥 7 में से 6 वर्ष पूछा गया🔥 Aaya hai 6/7 saal🔴 Very importantबहुत महत्वपूर्णBahut important
Came / not askedआया / नहीं आयाAaya / nahi aaya: 2019202020222023202420252026
Marks: 2, 6अंक: 2, 6Marks: 2, 63Circumference and area of a circle (MCQs)वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल (MCQ)Circle ki paridhi aur area (MCQ)Asked in 4 of 7 years7 में से 4 वर्ष पूछा गयाAaya hai 4/7 saal
Came / not askedआया / नहीं आयाAaya / nahi aaya: 2019202020222023202420252026
Marks: 1अंक: 1Marks: 1 · + in 1 model paper(s)+ 1 मॉडल पेपर में+ 1 model paper mein4Clock hands and wheelsघड़ी की सुइयाँ और पहिएGhadi ki suiyaan aur pahiyeAsked in 4 of 7 years7 में से 4 वर्ष पूछा गयाAaya hai 4/7 saal
Came / not askedआया / नहीं आयाAaya / nahi aaya: 2019202020222023202420252026
Marks: 1, 2अंक: 1, 2Marks: 1, 25Shaded regions (combination of figures)छायांकित भाग (आकृतियों का संयोजन)Shaded regions (figures ka combination)Asked in 6 of 7 years7 में से 6 वर्ष पूछा गयाAaya hai 6/7 saal⚠️ Removed from the new NCERT book (UP papers still asked it): skip if short of timeनई NCERT पुस्तक से हटाया गया (यूपी पेपरों में फिर भी आया): समय कम हो तो छोड़ देंNayi NCERT book se hataya gaya (UP papers mein phir bhi aaya): time kam ho to chhod dijiye
Came / not askedआया / नहीं आयाAaya / nahi aaya: 2019202020222023202420252026
Marks: 1, 2, 4, 6अंक: 1, 2, 4, 6Marks: 1, 2, 4, 6
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Haven't studied anything? Read just this much and you will pass.कुछ नहीं पढ़ा? बस इतना पढ़ लीजिए, पास हो जाएँगे।Kuch nahi padha? Bas itna padh lijiye, pass ho jayenge.

👉 Read this firstसबसे पहले यह पढ़ेंSabse pehle yeh padhiye

Learn just two formulas first: area of a sector = (θ/360°) × πr² and length of an arc = (θ/360°) × 2πr. Many 1-mark MCQs are direct uses of these. Then learn: segment = sector − triangle. That one idea gives the 2- to 6-mark question.सबसे पहले केवल दो सूत्र याद कीजिए: त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr² और चाप की लम्बाई = (θ/360°) × 2πr। कई 1 अंक के MCQ इन्हीं के सीधे प्रयोग हैं। फिर याद कीजिए: वृत्तखण्ड = त्रिज्यखण्ड − त्रिभुज। यही एक विचार 2 से 6 अंक का प्रश्न देता है।Sabse pehle sirf do formulas yaad kijiye: sector ka area = (θ/360°) × πr² aur arc ki length = (θ/360°) × 2πr. Kai 1 mark ke MCQ inhi ke seedhe use hain. Phir yaad kijiye: segment = sector − triangle. Yahi ek idea 2 se 6 marks ka sawaal deta hai.

🏅 Pass-guarantee minimumपास होने के लिए न्यूनतमPass hone ke liye minimum

  • Learn: sector area = (θ/360°)πr² and arc length = (θ/360°)2πr. Practise with 30°, 60°, 90°.
  • Learn: segment = sector − triangle. For 60° the triangle is equilateral: (√3/4)r².
  • Do one 60° segment question fully with π = 3.14 and √3 = 1.73, including the major segment.
  • Learn quadrant = πr²/4 and the ratio rules (areas go as the square of radii).
  • याद कीजिए: त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = (θ/360°)πr² और चाप की लम्बाई = (θ/360°)2πr। 30°, 60°, 90° से अभ्यास कीजिए।
  • याद कीजिए: वृत्तखण्ड = त्रिज्यखण्ड − त्रिभुज। 60° पर त्रिभुज समबाहु है: (√3/4)r²।
  • π = 3.14 और √3 = 1.73 के साथ 60° वृत्तखण्ड का एक प्रश्न पूरा हल कीजिए, दीर्घ वृत्तखण्ड सहित।
  • चतुर्थांश = πr²/4 और अनुपात के नियम (क्षेत्रफल त्रिज्याओं के वर्ग के अनुपात में) याद कीजिए।
  • Yaad kijiye: sector area = (θ/360°)πr² aur arc length = (θ/360°)2πr. 30°, 60°, 90° se practice kijiye.
  • Yaad kijiye: segment = sector − triangle. 60° par triangle equilateral hai: (√3/4)r².
  • π = 3.14 aur √3 = 1.73 ke saath 60° segment ka ek sawaal poora solve kijiye, major segment samet.
  • Quadrant = πr²/4 aur ratio ke rules (areas radii ke square ke ratio mein) yaad kijiye.

🎯 1-mark facts that keep comingबार-बार आने वाले 1 अंक के तथ्यBaar baar aane wale 1 mark facts

  • Area of sector of angle θ, radius r = (θ/360°) × πr².
  • r = 7 cm, 90° sector = 38.5 cm²; r = 6 cm, 60° sector = 6π cm².
  • r = 6 cm, 30° arc = π cm; r = 14 cm, 30° arc = 22/3 cm.
  • Circumferences 3 : 2 ⇒ areas 9 : 4; diameters 4 : 9 ⇒ circumferences 4 : 9.
  • Circumference = area (numerically) ⇒ r = 2.
  • Radii 4 cm and 3 cm ⇒ circle with the sum of the areas has radius 5 cm.
  • Minute hand of length r sweeps πr²/60 in one minute.
  • Largest square in a circle of radius 4 cm has area 32 cm².
  • θ कोण और r त्रिज्या वाले त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr²।
  • r = 7 सेमी, 90° त्रिज्यखण्ड = 38.5 सेमी²; r = 6 सेमी, 60° त्रिज्यखण्ड = 6π सेमी²।
  • r = 6 सेमी, 30° चाप = π सेमी; r = 14 सेमी, 30° चाप = 22/3 सेमी।
  • परिधियाँ 3 : 2 ⇒ क्षेत्रफल 9 : 4; व्यास 4 : 9 ⇒ परिधियाँ 4 : 9।
  • परिधि = क्षेत्रफल (संख्या में) ⇒ r = 2।
  • त्रिज्याएँ 4 सेमी और 3 सेमी ⇒ क्षेत्रफलों के योग वाले वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी।
  • r लम्बी मिनट की सुई 1 मिनट में πr²/60 क्षेत्रफल बनाती है।
  • 4 सेमी त्रिज्या के वृत्त में सबसे बड़े वर्ग का क्षेत्रफल 32 सेमी²।
  • θ angle aur r radius wale sector ka area = (θ/360°) × πr².
  • r = 7 cm, 90° sector = 38.5 cm²; r = 6 cm, 60° sector = 6π cm².
  • r = 6 cm, 30° arc = π cm; r = 14 cm, 30° arc = 22/3 cm.
  • Circumferences 3 : 2 ⇒ areas 9 : 4; diameters 4 : 9 ⇒ circumferences 4 : 9.
  • Circumference = area (number mein) ⇒ r = 2.
  • Radii 4 cm aur 3 cm ⇒ areas ke jod wale circle ki radius 5 cm.
  • r lambi minute ki sui 1 minute mein πr²/60 area banati hai.
  • 4 cm radius ke circle mein sabse bade square ka area 32 cm².
🟡 SCOREस्कोरSCORE

The questions that come every year, with model answers. Most asked first.हर साल आने वाले प्रश्न, आदर्श उत्तरों के साथ। सबसे ज़्यादा पूछे गए पहले।Har saal aane wale sawaal, model answers ke saath. Sabse zyada aaye pehle.

Area of a sector and length of an arcत्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल और चाप की लम्बाईSector ka area aur arc ki length

🔥 Asked in 6 of 7 years🔥 7 में से 6 वर्ष पूछा गया🔥 Aaya hai 6/7 saal🔴 Very importantबहुत महत्वपूर्णBahut important
Came / not askedआया / नहीं आयाAaya / nahi aaya: 2019202020222023202420252026
  • Sector: the part of a circle between two radii and the arc. θ is the angle at the centre.
  • Area of sector = (θ/360°) × πr².
  • Length of arc = (θ/360°) × 2πr.
  • Quick fractions: 90° = 1/4 (quadrant), 60° = 1/6, 30° = 1/12, 120° = 1/3, 45° = 1/8, 180° = 1/2 (semicircle).
  • Take π = 22/7 when r is a multiple of 7; take π = 3.14 when the question says so. Many UP papers say which value to use.
  • Area of the major sector = πr² − area of the minor sector.
  • Ready answers: r = 7 cm, 90° ⇒ 38.5 cm²; r = 6 cm, 60° ⇒ 6π cm² (= 132/7 ≈ 18.86 cm²); r = 6 cm, 30° ⇒ arc = π cm; r = 14 cm, 30° ⇒ arc = 22/3 ≈ 7.33 cm.
  • त्रिज्यखण्ड: वृत्त का वह भाग जो दो त्रिज्याओं और चाप के बीच हो। θ केन्द्र पर बना कोण है।
  • त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr²।
  • चाप की लम्बाई = (θ/360°) × 2πr।
  • जल्दी वाली भिन्नें: 90° = 1/4 (चतुर्थांश), 60° = 1/6, 30° = 1/12, 120° = 1/3, 45° = 1/8, 180° = 1/2 (अर्धवृत्त)।
  • r, 7 का गुणज हो तो π = 22/7 लीजिए; प्रश्न में कहा हो तो π = 3.14 लीजिए। कई UP प्रश्नपत्र बताते हैं कि कौन-सा मान लेना है।
  • दीर्घ त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = πr² − लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल।
  • तैयार उत्तर: r = 7 सेमी, 90° ⇒ 38.5 सेमी²; r = 6 सेमी, 60° ⇒ 6π सेमी² (= 132/7 ≈ 18.86 सेमी²); r = 6 सेमी, 30° ⇒ चाप = π सेमी; r = 14 सेमी, 30° ⇒ चाप = 22/3 ≈ 7.33 सेमी।
  • Sector (trijyakhand): circle ka woh hissa jo do radii aur arc ke beech ho. θ centre par bana angle hai.
  • Sector ka area = (θ/360°) × πr².
  • Arc ki length = (θ/360°) × 2πr.
  • Jaldi wali fractions: 90° = 1/4 (quadrant), 60° = 1/6, 30° = 1/12, 120° = 1/3, 45° = 1/8, 180° = 1/2 (semicircle).
  • r, 7 ka multiple ho to π = 22/7 lijiye; sawaal mein kaha ho to π = 3.14 lijiye. Kai UP papers batate hain ki kaunsi value leni hai.
  • Major sector ka area = πr² − minor sector ka area.
  • Ready answers: r = 7 cm, 90° ⇒ 38.5 cm²; r = 6 cm, 60° ⇒ 6π cm² (= 132/7 ≈ 18.86 cm²); r = 6 cm, 30° ⇒ arc = π cm; r = 14 cm, 30° ⇒ arc = 22/3 ≈ 7.33 cm.
✏️ Formulas to rememberयाद रखने वाले सूत्रYaad rakhne wale formulas
Area of sector = (θ/360°) × πr²
Length of arc = (θ/360°) × 2πr
Area of circle = πr², circumference = 2πr
π = 22/7 or 3.14
OABθrsegmentsector = OAB with arc
Repeated questionबार-बार पूछा गया प्रश्नBaar baar aaya sawaal · 2 marks2 अंक2 marks

Find the area of the sector and the length of the arc of a circle of radius 21 cm whose central angle is 120°. (π = 22/7)21 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के उस त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल और चाप की लम्बाई ज्ञात कीजिए जिसका केन्द्रीय कोण 120° है। (π = 22/7)21 cm radius wale circle ke us sector ka area aur arc ki length nikaliye jiska central angle 120° hai. (π = 22/7)

✅ Model answerआदर्श उत्तरModel answer
  • θ/360° = 120/360 = 1/3.
  • Area of sector = (1/3) × (22/7) × 21 × 21 = (1/3) × 1386 = 462 cm².
  • Length of arc = (1/3) × 2 × (22/7) × 21 = (1/3) × 132 = 44 cm.
  • Answer: area = 462 cm², arc = 44 cm.
  • θ/360° = 120/360 = 1/3।
  • त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = (1/3) × (22/7) × 21 × 21 = (1/3) × 1386 = 462 सेमी²।
  • चाप की लम्बाई = (1/3) × 2 × (22/7) × 21 = (1/3) × 132 = 44 सेमी।
  • उत्तर: क्षेत्रफल = 462 सेमी², चाप = 44 सेमी।
  • θ/360° = 120/360 = 1/3.
  • Sector ka area = (1/3) × (22/7) × 21 × 21 = (1/3) × 1386 = 462 cm².
  • Arc ki length = (1/3) × 2 × (22/7) × 21 = (1/3) × 132 = 44 cm.
  • Answer: area = 462 cm², arc = 44 cm.
Repeated questionबार-बार पूछा गया प्रश्नBaar baar aaya sawaal · 2 marks2 अंक2 marks

Find the area of a sector of a circle of radius 4 cm whose angle is 30°. (π = 22/7)4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के 30° कोण वाले त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7)4 cm radius wale circle ke 30° angle wale sector ka area nikaliye. (π = 22/7)

✅ Model answerआदर्श उत्तरModel answer
  • Area = (30/360) × (22/7) × 4 × 4 = (1/12) × (352/7).
  • = 352/84 = 88/21 cm² ≈ 4.19 cm².
  • क्षेत्रफल = (30/360) × (22/7) × 4 × 4 = (1/12) × (352/7)।
  • = 352/84 = 88/21 सेमी² ≈ 4.19 सेमी²।
  • Area = (30/360) × (22/7) × 4 × 4 = (1/12) × (352/7).
  • = 352/84 = 88/21 cm² ≈ 4.19 cm².

💡 Write the formula first, then put the numbers. Cancel 7 with 22/7 early to keep the working short.पहले सूत्र लिखिए, फिर संख्याएँ रखिए। 22/7 के 7 को जल्दी काटिए ताकि गणना छोटी रहे।Pehle formula likhiye, phir numbers rakhiye. 22/7 ke 7 ko jaldi cancel kijiye taaki calculation chhoti rahe.

Area of a segment (minor and major)वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल (लघु और दीर्घ)Segment ka area (minor aur major)

🔥 Asked in 6 of 7 years🔥 7 में से 6 वर्ष पूछा गया🔥 Aaya hai 6/7 saal🔴 Very importantबहुत महत्वपूर्णBahut important
Came / not askedआया / नहीं आयाAaya / nahi aaya: 2019202020222023202420252026
  • Segment: the part of a circle between a chord and its arc.
  • Area of minor segment = area of sector − area of triangle OAB.
  • Area of major segment = πr² − area of minor segment.
  • θ = 60°: triangle OAB is equilateral (OA = OB and the angle is 60°), so its area = (√3/4)r².
  • θ = 90°: triangle OAB is right-angled, area = ½r².
  • θ = 120°: triangle area = ½ r² sin 120° = (√3/4)r². (Or drop a perpendicular from O: height = r/2, base = √3 r.)
  • Use the π and √3 values the question gives (often π = 3.14, √3 = 1.73).
  • वृत्तखण्ड: वृत्त का वह भाग जो जीवा और उसके चाप के बीच हो।
  • लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल − त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल।
  • दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = πr² − लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल।
  • θ = 60°: त्रिभुज OAB समबाहु है (OA = OB और कोण 60°), अतः उसका क्षेत्रफल = (√3/4)r²।
  • θ = 90°: त्रिभुज OAB समकोण है, क्षेत्रफल = ½r²।
  • θ = 120°: त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ r² sin 120° = (√3/4)r²। (या O से लम्ब डालिए: ऊँचाई = r/2, आधार = √3 r।)
  • प्रश्न में दिए π और √3 के मान लीजिए (प्रायः π = 3.14, √3 = 1.73)।
  • Segment (vrittkhand): circle ka woh hissa jo chord aur uske arc ke beech ho.
  • Minor segment ka area = sector ka area − triangle OAB ka area.
  • Major segment ka area = πr² − minor segment ka area.
  • θ = 60°: triangle OAB equilateral hai (OA = OB aur angle 60°), isliye uska area = (√3/4)r².
  • θ = 90°: triangle OAB right-angled hai, area = ½r².
  • θ = 120°: triangle ka area = ½ r² sin 120° = (√3/4)r². (Ya O se perpendicular daaliye: height = r/2, base = √3 r.)
  • Sawaal mein di gayi π aur √3 ki values lijiye (aksar π = 3.14, √3 = 1.73).
✏️ Formulas to rememberयाद रखने वाले सूत्रYaad rakhne wale formulas
Minor segment = (θ/360°)πr² − area of △OAB
Major segment = πr² − minor segment
Equilateral △ area = (√3/4)a²
Repeated questionबार-बार पूछा गया प्रश्नBaar baar aaya sawaal · 6 marks6 अंक6 marks

A chord of a circle of radius 12 cm subtends an angle of 60° at the centre. Find the areas of the minor and major segments. (π = 3.14, √3 = 1.73)12 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केन्द्र पर 60° का कोण बनाती है। संगत लघु और दीर्घ वृत्तखण्डों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14, √3 = 1.73)12 cm radius wale circle ki ek chord centre par 60° ka angle banati hai. Minor aur major segments ke area nikaliye. (π = 3.14, √3 = 1.73)

✅ Model answerआदर्श उत्तरModel answer
  • Area of sector OAB = (60/360) × 3.14 × 12 × 12 = (1/6) × 452.16 = 75.36 cm².
  • OA = OB = 12 cm and ∠AOB = 60°, so △OAB is equilateral with side 12 cm.
  • Area of △OAB = (√3/4) × 12² = 36√3 = 36 × 1.73 = 62.28 cm².
  • Minor segment = 75.36 − 62.28 = 13.08 cm².
  • Area of circle = 3.14 × 144 = 452.16 cm².
  • Major segment = 452.16 − 13.08 = 439.08 cm².
  • Answer: minor segment 13.08 cm², major segment 439.08 cm².
  • त्रिज्यखण्ड OAB का क्षेत्रफल = (60/360) × 3.14 × 12 × 12 = (1/6) × 452.16 = 75.36 सेमी²।
  • OA = OB = 12 सेमी और ∠AOB = 60°, अतः △OAB 12 सेमी भुजा वाला समबाहु त्रिभुज है।
  • △OAB का क्षेत्रफल = (√3/4) × 12² = 36√3 = 36 × 1.73 = 62.28 सेमी²।
  • लघु वृत्तखण्ड = 75.36 − 62.28 = 13.08 सेमी²।
  • वृत्त का क्षेत्रफल = 3.14 × 144 = 452.16 सेमी²।
  • दीर्घ वृत्तखण्ड = 452.16 − 13.08 = 439.08 सेमी²।
  • उत्तर: लघु वृत्तखण्ड 13.08 सेमी², दीर्घ वृत्तखण्ड 439.08 सेमी²।
  • Sector OAB ka area = (60/360) × 3.14 × 12 × 12 = (1/6) × 452.16 = 75.36 cm².
  • OA = OB = 12 cm aur ∠AOB = 60°, isliye △OAB 12 cm side wala equilateral triangle hai.
  • △OAB ka area = (√3/4) × 12² = 36√3 = 36 × 1.73 = 62.28 cm².
  • Minor segment = 75.36 − 62.28 = 13.08 cm².
  • Circle ka area = 3.14 × 144 = 452.16 cm².
  • Major segment = 452.16 − 13.08 = 439.08 cm².
  • Answer: minor segment 13.08 cm², major segment 439.08 cm².
Repeated questionबार-बार पूछा गया प्रश्नBaar baar aaya sawaal · 2 marks2 अंक2 marks

A chord of a circle of radius 10 cm subtends a right angle at the centre. Find the area of the minor segment. (π = 3.14)10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केन्द्र पर समकोण बनाती है। लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)10 cm radius wale circle ki ek chord centre par right angle banati hai. Minor segment ka area nikaliye. (π = 3.14)

✅ Model answerआदर्श उत्तरModel answer
  • Sector (quadrant) = (1/4) × 3.14 × 100 = 78.5 cm².
  • Right triangle OAB = ½ × 10 × 10 = 50 cm².
  • Minor segment = 78.5 − 50 = 28.5 cm².
  • त्रिज्यखण्ड (चतुर्थांश) = (1/4) × 3.14 × 100 = 78.5 सेमी²।
  • समकोण त्रिभुज OAB = ½ × 10 × 10 = 50 सेमी²।
  • लघु वृत्तखण्ड = 78.5 − 50 = 28.5 सेमी²।
  • Sector (quadrant) = (1/4) × 3.14 × 100 = 78.5 cm².
  • Right triangle OAB = ½ × 10 × 10 = 50 cm².
  • Minor segment = 78.5 − 50 = 28.5 cm².

💡 Draw the figure and shade the segment. Writing 'segment = sector − triangle' as the first line earns a step mark.चित्र बनाकर वृत्तखण्ड को छायांकित कीजिए। पहली पंक्ति में 'वृत्तखण्ड = त्रिज्यखण्ड − त्रिभुज' लिखने पर चरण-अंक मिलता है।Figure banakar segment ko shade kijiye. Pehli line mein 'segment = sector − triangle' likhne par step mark milta hai.

Circumference and area of a circle (MCQs)वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल (MCQ)Circle ki paridhi aur area (MCQ)

Asked in 4 of 7 years7 में से 4 वर्ष पूछा गयाAaya hai 4/7 saal
Came / not askedआया / नहीं आयाAaya / nahi aaya: 2019202020222023202420252026
  • Circumference = 2πr = πd; area = πr².
  • Area of a quadrant = πr²/4; area of a semicircle = πr²/2; perimeter of a semicircle = πr + 2r.
  • Ratio of circumferences = ratio of radii (or diameters). Ratio of areas = (ratio of radii)². E.g. circumferences 3 : 2 ⇒ areas 9 : 4.
  • Circumference and area numerically equal: 2πr = πr² ⇒ r = 2 units.
  • Circle whose area = sum of areas of circles of radius 4 cm and 3 cm: R² = 16 + 9 ⇒ R = 5 cm.
  • Circumference of circle = perimeter of square ⇒ area of circle : area of square = 14 : 11.
  • Circumference 22 cm ⇒ r = 3.5 cm ⇒ quadrant area = 77/8 = 9.625 cm². Quadrant of r = 7 cm = 38.5 cm².
  • परिधि = 2πr = πd; क्षेत्रफल = πr²।
  • चतुर्थांश का क्षेत्रफल = πr²/4; अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = πr²/2; अर्धवृत्त का परिमाप = πr + 2r।
  • परिधियों का अनुपात = त्रिज्याओं (या व्यासों) का अनुपात। क्षेत्रफलों का अनुपात = (त्रिज्याओं का अनुपात)²। जैसे परिधियाँ 3 : 2 ⇒ क्षेत्रफल 9 : 4।
  • परिधि और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर: 2πr = πr² ⇒ r = 2 इकाई।
  • वह वृत्त जिसका क्षेत्रफल 4 सेमी और 3 सेमी त्रिज्या वाले वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर हो: R² = 16 + 9 ⇒ R = 5 सेमी।
  • वृत्त की परिधि = वर्ग का परिमाप ⇒ वृत्त का क्षेत्रफल : वर्ग का क्षेत्रफल = 14 : 11।
  • परिधि 22 सेमी ⇒ r = 3.5 सेमी ⇒ चतुर्थांश का क्षेत्रफल = 77/8 = 9.625 सेमी²। r = 7 सेमी का चतुर्थांश = 38.5 सेमी²।
  • Paridhi (circumference) = 2πr = πd; area = πr².
  • Quadrant ka area = πr²/4; semicircle ka area = πr²/2; semicircle ka perimeter = πr + 2r.
  • Circumferences ka ratio = radii (ya diameters) ka ratio. Areas ka ratio = (radii ka ratio)². Jaise circumferences 3 : 2 ⇒ areas 9 : 4.
  • Circumference aur area numerically barabar: 2πr = πr² ⇒ r = 2 units.
  • Woh circle jiska area 4 cm aur 3 cm radius wale circles ke areas ke jod ke barabar ho: R² = 16 + 9 ⇒ R = 5 cm.
  • Circle ki circumference = square ka perimeter ⇒ circle ka area : square ka area = 14 : 11.
  • Circumference 22 cm ⇒ r = 3.5 cm ⇒ quadrant ka area = 77/8 = 9.625 cm². r = 7 cm ka quadrant = 38.5 cm².
✏️ Formulas to rememberयाद रखने वाले सूत्रYaad rakhne wale formulas
C = 2πr
A = πr²
Quadrant = πr²/4

Clock hands and wheelsघड़ी की सुइयाँ और पहिएGhadi ki suiyaan aur pahiye

Asked in 4 of 7 years7 में से 4 वर्ष पूछा गयाAaya hai 4/7 saal
Came / not askedआया / नहीं आयाAaya / nahi aaya: 2019202020222023202420252026
  • The minute hand turns 360° in 60 minutes, so 6° in one minute.
  • Area swept in 1 minute = (6/360)πr² = πr²/60. In 5 minutes: 30°, area = πr²/12. In 15 minutes: 90°, area = πr²/4.
  • Minute hand 14 cm: area in 1 minute = (22/7 × 196)/60 = 154/15 ≈ 10.27 cm².
  • The hour hand turns 30° in one hour (360° in 12 hours).
  • Wheel: distance covered in one revolution = circumference = 2πr. Number of revolutions = distance/circumference (change km to cm first).
  • मिनट की सुई 60 मिनट में 360° घूमती है, अतः 1 मिनट में 6°।
  • 1 मिनट में बना क्षेत्रफल = (6/360)πr² = πr²/60। 5 मिनट में: 30°, क्षेत्रफल = πr²/12। 15 मिनट में: 90°, क्षेत्रफल = πr²/4।
  • मिनट की सुई 14 सेमी: 1 मिनट में क्षेत्रफल = (22/7 × 196)/60 = 154/15 ≈ 10.27 सेमी²।
  • घंटे की सुई एक घंटे में 30° घूमती है (12 घंटे में 360°)।
  • पहिया: एक चक्कर में तय दूरी = परिधि = 2πr। चक्करों की संख्या = दूरी/परिधि (पहले किमी को सेमी में बदलिए)।
  • Minute ki sui 60 minute mein 360° ghoomti hai, isliye 1 minute mein 6°.
  • 1 minute mein bana area = (6/360)πr² = πr²/60. 5 minute mein: 30°, area = πr²/12. 15 minute mein: 90°, area = πr²/4.
  • Minute ki sui 14 cm: 1 minute mein area = (22/7 × 196)/60 = 154/15 ≈ 10.27 cm².
  • Ghante ki sui ek ghante mein 30° ghoomti hai (12 ghante mein 360°).
  • Pahiya: ek chakkar mein tay doori = circumference = 2πr. Chakkaron ki sankhya = doori/circumference (pehle km ko cm mein badliye).
Repeated questionबार-बार पूछा गया प्रश्नBaar baar aaya sawaal · 2 marks2 अंक2 marks

The minute hand of a clock is 14 cm long. Find the area swept by it in 5 minutes. (π = 22/7)एक घड़ी की मिनट की सुई 14 सेमी लम्बी है। 5 मिनट में इसके द्वारा बनाया गया क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7)Ek ghadi ki minute ki sui 14 cm lambi hai. 5 minute mein iske dwara banaya gaya area nikaliye. (π = 22/7)

✅ Model answerआदर्श उत्तरModel answer
  • In 5 minutes the angle = 5 × 6° = 30°.
  • Area = (30/360) × (22/7) × 14 × 14 = (1/12) × 616 = 154/3 cm².
  • ≈ 51.33 cm².
  • 5 मिनट में कोण = 5 × 6° = 30°।
  • क्षेत्रफल = (30/360) × (22/7) × 14 × 14 = (1/12) × 616 = 154/3 सेमी²।
  • ≈ 51.33 सेमी²।
  • 5 minute mein angle = 5 × 6° = 30°.
  • Area = (30/360) × (22/7) × 14 × 14 = (1/12) × 616 = 154/3 cm².
  • ≈ 51.33 cm².

Shaded regions (combination of figures)छायांकित भाग (आकृतियों का संयोजन)Shaded regions (figures ka combination)

Asked in 6 of 7 years7 में से 6 वर्ष पूछा गयाAaya hai 6/7 saal⚠️ Removed from the new NCERT book (UP papers still asked it): skip if short of timeनई NCERT पुस्तक से हटाया गया (यूपी पेपरों में फिर भी आया): समय कम हो तो छोड़ देंNayi NCERT book se hataya gaya (UP papers mein phir bhi aaya): time kam ho to chhod dijiye
Came / not askedआया / नहीं आयाAaya / nahi aaya: 2019202020222023202420252026
  • Note: this section was removed from the rationalised NCERT book, but UP papers have still asked shaded-region questions. Learn the method if you have time.
  • Method: Shaded area = (area of the big figure) − (area of the unshaded parts). Name every part before you subtract.
  • Square of side 14 cm with four quadrants of radius 7 cm at its corners: shaded = 196 − 4 × (1/4) × (22/7) × 49 = 196 − 154 = 42 cm².
  • Region between two concentric arcs (radii R and r, angle θ): area = (θ/360°) × π(R² − r²). E.g. 14 and 7 cm, 30° ⇒ 38.5 cm².
  • Largest square inside a circle of radius r: its diagonal = 2r, so area = 2r². (r = 4 cm ⇒ 32 cm².)
  • Largest triangle in a semicircle of radius r: base 2r, height r, area = r².
  • Angle in a semicircle is 90°: use Pythagoras to find the diameter first.
  • ध्यान दें: यह भाग युक्तिसंगत NCERT पुस्तक से हटा दिया गया है, पर UP प्रश्नपत्रों में छायांकित भाग के प्रश्न अब भी आए हैं। समय हो तो विधि सीख लीजिए।
  • विधि: छायांकित क्षेत्रफल = (बड़ी आकृति का क्षेत्रफल) − (बिना छायांकित भागों का क्षेत्रफल)। घटाने से पहले हर भाग का नाम लिखिए।
  • 14 सेमी भुजा का वर्ग जिसके कोनों पर 7 सेमी त्रिज्या के चार चतुर्थांश हैं: छायांकित = 196 − 4 × (1/4) × (22/7) × 49 = 196 − 154 = 42 सेमी²।
  • दो संकेन्द्री चापों के बीच का भाग (त्रिज्याएँ R और r, कोण θ): क्षेत्रफल = (θ/360°) × π(R² − r²)। जैसे 14 और 7 सेमी, 30° ⇒ 38.5 सेमी²।
  • r त्रिज्या के वृत्त में सबसे बड़ा वर्ग: विकर्ण = 2r, अतः क्षेत्रफल = 2r²। (r = 4 सेमी ⇒ 32 सेमी²।)
  • r त्रिज्या के अर्धवृत्त में सबसे बड़ा त्रिभुज: आधार 2r, ऊँचाई r, क्षेत्रफल = r²।
  • अर्धवृत्त में बना कोण 90° होता है: पहले पाइथागोरस से व्यास निकालिए।
  • Dhyaan dein: yeh part rationalised NCERT book se hata diya gaya hai, par UP papers mein shaded region ke sawaal abhi bhi aaye hain. Time ho to method seekh lijiye.
  • Method: shaded area = (badi figure ka area) − (bina shade wale hisson ka area). Ghatane se pehle har hisse ka naam likhiye.
  • 14 cm side ka square jiske kono par 7 cm radius ke chaar quadrants hain: shaded = 196 − 4 × (1/4) × (22/7) × 49 = 196 − 154 = 42 cm².
  • Do concentric arcs ke beech ka hissa (radii R aur r, angle θ): area = (θ/360°) × π(R² − r²). Jaise 14 aur 7 cm, 30° ⇒ 38.5 cm².
  • r radius ke circle mein sabse bada square: diagonal = 2r, isliye area = 2r². (r = 4 cm ⇒ 32 cm².)
  • r radius ke semicircle mein sabse bada triangle: base 2r, height r, area = r².
  • Semicircle mein bana angle 90° hota hai: pehle Pythagoras se diameter nikaliye.
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Full derivations, tricky questions, common mistakes and quick revision.पूरी व्युत्पत्तियाँ, कठिन प्रश्न, आम गलतियाँ और त्वरित पुनरावृत्ति।Poori derivations, tricky sawaal, aam galtiyan aur quick revision.

📐 Why the sector formula worksत्रिज्यखण्ड का सूत्र क्यों सही हैSector ka formula kyon sahi hai

  1. A full circle makes 360° at the centre and has area πr².
  2. A sector of 1° is 1/360 of the circle, so its area is πr²/360.
  3. A sector of θ° has θ such parts: area = (θ/360°) × πr².
  4. In the same way, the whole circumference 2πr is shared equally: arc of θ° = (θ/360°) × 2πr.
  5. Link: area of sector = ½ × arc length × r.
  1. पूरा वृत्त केन्द्र पर 360° बनाता है और उसका क्षेत्रफल πr² है।
  2. 1° का त्रिज्यखण्ड वृत्त का 1/360 भाग है, अतः उसका क्षेत्रफल πr²/360 है।
  3. θ° के त्रिज्यखण्ड में ऐसे θ भाग हैं: क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr²।
  4. इसी प्रकार पूरी परिधि 2πr बराबर बँटती है: θ° का चाप = (θ/360°) × 2πr।
  5. सम्बन्ध: त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = ½ × चाप की लम्बाई × r।
  1. Poora circle centre par 360° banata hai aur uska area πr² hai.
  2. 1° ka sector circle ka 1/360 hissa hai, isliye uska area πr²/360 hai.
  3. θ° ke sector mein aise θ hisse hain: area = (θ/360°) × πr².
  4. Isi tarah poori circumference 2πr barabar bantti hai: θ° ka arc = (θ/360°) × 2πr.
  5. Link: sector ka area = ½ × arc length × r.
🧠 Tricky questionकठिन प्रश्नTricky sawaal · 4 marks4 अंक4 marks

A chord of a circle of radius 12 cm subtends an angle of 120° at the centre. Find the area of the corresponding minor segment. (π = 3.14, √3 = 1.73)12 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केन्द्र पर 120° का कोण बनाती है। संगत लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14, √3 = 1.73)12 cm radius wale circle ki ek chord centre par 120° ka angle banati hai. Minor segment ka area nikaliye. (π = 3.14, √3 = 1.73)

✅ Answerउत्तरJawab
  • Sector = (120/360) × 3.14 × 144 = 150.72 cm².
  • Draw OM ⟂ AB. In △OMA, ∠AOM = 60°, so OM = 12 cos 60° = 6 cm and AM = 12 sin 60° = 6√3 cm; AB = 12√3 cm.
  • Area of △OAB = ½ × AB × OM = ½ × 12√3 × 6 = 36√3 = 62.28 cm².
  • Minor segment = 150.72 − 62.28 = 88.44 cm².
  • त्रिज्यखण्ड = (120/360) × 3.14 × 144 = 150.72 सेमी²।
  • OM ⟂ AB खींचिए। △OMA में ∠AOM = 60°, अतः OM = 12 cos 60° = 6 सेमी और AM = 12 sin 60° = 6√3 सेमी; AB = 12√3 सेमी।
  • △OAB का क्षेत्रफल = ½ × AB × OM = ½ × 12√3 × 6 = 36√3 = 62.28 सेमी²।
  • लघु वृत्तखण्ड = 150.72 − 62.28 = 88.44 सेमी²।
  • Sector = (120/360) × 3.14 × 144 = 150.72 cm².
  • OM ⟂ AB kheenchiye. △OMA mein ∠AOM = 60°, isliye OM = 12 cos 60° = 6 cm aur AM = 12 sin 60° = 6√3 cm; AB = 12√3 cm.
  • △OAB ka area = ½ × AB × OM = ½ × 12√3 × 6 = 36√3 = 62.28 cm².
  • Minor segment = 150.72 − 62.28 = 88.44 cm².
🧠 Tricky questionकठिन प्रश्नTricky sawaal · 4 marks4 अंक4 marks

A square OABC is inscribed in a quadrant OPBQ of a circle (O is the centre and B lies on the arc). If OA = 20 cm, find the area of the region inside the quadrant but outside the square. (π = 3.14)एक वर्ग OABC किसी वृत्त के चतुर्थांश OPBQ के अंतर्गत बना है (O केन्द्र है और B चाप पर है)। यदि OA = 20 सेमी, तो चतुर्थांश के अंदर पर वर्ग के बाहर वाले भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)Ek square OABC kisi circle ke quadrant OPBQ ke andar bana hai (O centre hai aur B arc par hai). Agar OA = 20 cm, to quadrant ke andar par square ke bahar wale hisse ka area nikaliye. (π = 3.14)

✅ Answerउत्तरJawab
  • The radius is the diagonal OB of the square: OB = 20√2 cm, so r² = 800.
  • Area of quadrant = (1/4) × 3.14 × 800 = 628 cm².
  • Area of square = 20 × 20 = 400 cm².
  • Required area = 628 − 400 = 228 cm².
  • त्रिज्या वर्ग का विकर्ण OB है: OB = 20√2 सेमी, अतः r² = 800।
  • चतुर्थांश का क्षेत्रफल = (1/4) × 3.14 × 800 = 628 सेमी²।
  • वर्ग का क्षेत्रफल = 20 × 20 = 400 सेमी²।
  • अभीष्ट क्षेत्रफल = 628 − 400 = 228 सेमी²।
  • Radius square ka diagonal OB hai: OB = 20√2 cm, isliye r² = 800.
  • Quadrant ka area = (1/4) × 3.14 × 800 = 628 cm².
  • Square ka area = 20 × 20 = 400 cm².
  • Required area = 628 − 400 = 228 cm².
🧠 Tricky questionकठिन प्रश्नTricky sawaal · 1 mark1 अंक1 mark

The circumference of a circle equals the perimeter of a square. Find the ratio of their areas. (π = 22/7)एक वृत्त की परिधि एक वर्ग के परिमाप के बराबर है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए। (π = 22/7)Ek circle ki circumference ek square ke perimeter ke barabar hai. Unke areas ka ratio nikaliye. (π = 22/7)

✅ Answerउत्तरJawab
  • 2πr = 4a ⇒ a = πr/2.
  • Area of circle : area of square = πr² : π²r²/4 = 4 : π.
  • = 4 : 22/7 = 28 : 22 = 14 : 11.
  • 2πr = 4a ⇒ a = πr/2।
  • वृत्त का क्षेत्रफल : वर्ग का क्षेत्रफल = πr² : π²r²/4 = 4 : π।
  • = 4 : 22/7 = 28 : 22 = 14 : 11।
  • 2πr = 4a ⇒ a = πr/2.
  • Circle ka area : square ka area = πr² : π²r²/4 = 4 : π.
  • = 4 : 22/7 = 28 : 22 = 14 : 11.

⚠️ Common mistakesआम गलतियाँAam galtiyan

  • Using 2πr for the area of a sector → area uses πr²; arc length uses 2πr.
  • Forgetting to subtract the triangle in a segment question.
  • Using π = 22/7 when the question asks for π = 3.14 (or the other way round).
  • Taking the 60° triangle as right-angled → it is equilateral: area (√3/4)r².
  • Writing the area unit as cm → areas are in cm², lengths in cm.
  • Taking the minute hand's angle per minute as 1° → it is 6°.
  • त्रिज्यखण्ड के क्षेत्रफल में 2πr लेना → क्षेत्रफल में πr²; चाप की लम्बाई में 2πr।
  • वृत्तखण्ड के प्रश्न में त्रिभुज घटाना भूल जाना।
  • प्रश्न में π = 3.14 कहा हो तब π = 22/7 लेना (या उल्टा)।
  • 60° वाले त्रिभुज को समकोण मान लेना → वह समबाहु है: क्षेत्रफल (√3/4)r²।
  • क्षेत्रफल की इकाई सेमी लिखना → क्षेत्रफल सेमी² में, लम्बाई सेमी में।
  • मिनट की सुई का प्रति मिनट कोण 1° लेना → यह 6° है।
  • Sector ke area mein 2πr lena → area mein πr²; arc length mein 2πr.
  • Segment ke sawaal mein triangle ghatana bhool jaana.
  • Sawaal mein π = 3.14 kaha ho tab π = 22/7 lena (ya ulta).
  • 60° wale triangle ko right-angled maan lena → woh equilateral hai: area (√3/4)r².
  • Area ki unit cm likhna → area cm² mein, length cm mein.
  • Minute ki sui ka per minute angle 1° lena → yeh 6° hai.

💎 Rarely asked but importantकम पूछा गया पर ज़रूरीKam aaya par zaroori

  • If the perimeter of a sector is asked, add the two radii: perimeter = 2r + arc length.
  • Doubling the radius makes the area 4 times and the circumference 2 times.
  • When π is not given and r is a multiple of 7, π = 22/7 gives a neat answer.
  • यदि त्रिज्यखण्ड का परिमाप पूछा जाए, तो दोनों त्रिज्याएँ जोड़िए: परिमाप = 2r + चाप की लम्बाई।
  • त्रिज्या दोगुनी करने पर क्षेत्रफल 4 गुना और परिधि 2 गुनी हो जाती है।
  • π न दिया हो और r, 7 का गुणज हो, तो π = 22/7 से साफ़ उत्तर आता है।
  • Agar sector ka perimeter poocha jaaye, to dono radii jodiye: perimeter = 2r + arc length.
  • Radius dugni karne par area 4 guna aur circumference 2 guni ho jaati hai.
  • π na diya ho aur r, 7 ka multiple ho, to π = 22/7 se saaf answer aata hai.

⚡ Quick revisionत्वरित पुनरावृत्तिQuick revision

  • Circle: C = 2πr, A = πr².
  • Sector area = (θ/360°)πr².
  • Arc length = (θ/360°)2πr.
  • Sector area = ½ × arc × r.
  • Minor segment = sector − △OAB.
  • Major segment = πr² − minor segment.
  • 60°: △ = (√3/4)r²; 90°: △ = ½r²; 120°: △ = (√3/4)r².
  • Quadrant = πr²/4; semicircle = πr²/2.
  • Areas ∝ r²; circumferences ∝ r.
  • Minute hand: 6° per minute.
  • π = 22/7 or 3.14 as the question says.
  • वृत्त: C = 2πr, A = πr²।
  • त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = (θ/360°)πr²।
  • चाप की लम्बाई = (θ/360°)2πr।
  • त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = ½ × चाप × r।
  • लघु वृत्तखण्ड = त्रिज्यखण्ड − △OAB।
  • दीर्घ वृत्तखण्ड = πr² − लघु वृत्तखण्ड।
  • 60°: △ = (√3/4)r²; 90°: △ = ½r²; 120°: △ = (√3/4)r²।
  • चतुर्थांश = πr²/4; अर्धवृत्त = πr²/2।
  • क्षेत्रफल ∝ r²; परिधि ∝ r।
  • मिनट की सुई: प्रति मिनट 6°।
  • π = 22/7 या 3.14, जैसा प्रश्न कहे।
  • Circle: C = 2πr, A = πr².
  • Sector area = (θ/360°)πr².
  • Arc length = (θ/360°)2πr.
  • Sector area = ½ × arc × r.
  • Minor segment = sector − △OAB.
  • Major segment = πr² − minor segment.
  • 60°: △ = (√3/4)r²; 90°: △ = ½r²; 120°: △ = (√3/4)r².
  • Quadrant = πr²/4; semicircle = πr²/2.
  • Areas ∝ r²; circumferences ∝ r.
  • Minute ki sui: har minute 6°.
  • π = 22/7 ya 3.14, jaisa sawaal kahe.

🚫 Removed, skip itहटाया गया, इसे छोड़ देंHata diya gaya, ise chhod dijiye

  • Areas of combinations of plane figures (shaded regions) — removed from the rationalised NCERT book, though UP papers have still asked some. Learn the method in the last block only if you have time.समतल आकृतियों के संयोजनों के क्षेत्रफल (छायांकित भाग) — युक्तिसंगत NCERT पुस्तक से हटाए गए, हालाँकि UP प्रश्नपत्रों में कुछ प्रश्न अब भी आए हैं। समय हो तभी अंतिम खण्ड की विधि सीखिए।Plane figures ke combinations ke areas (shaded regions) — rationalised NCERT book se hata diye gaye, halaanki UP papers mein kuch sawaal abhi bhi aaye hain. Time ho tabhi aakhri block ka method seekhiye.
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Notes written by Simple Learning Hub from the current NCERT syllabus. Year counts come only from UP Board papers we actually read.नोट्स Simple Learning Hub ने वर्तमान NCERT पाठ्यक्रम से लिखे हैं। वर्षों की गिनती केवल उन यूपी बोर्ड पेपरों से है जो हमने सच में पढ़े।Notes Simple Learning Hub ne current NCERT syllabus se likhe hain. Saalon ki ginti sirf un UP Board papers se hai jo humne sach mein padhe.