CLASS 12 PHYSICS · CHAPTER 12 · READ
AtomsपरमाणुAtoms
From Thomson’s “plum pudding” to Rutherford’s nucleus (α-particle scattering) to Bohr’s quantised orbits — why hydrogen gives sharp spectral lines, Eₙ = −13.6 eV/n², rₙ = n²a₀, and how de Broglie’s electron waves explain Bohr’s rule. NCERT order, with live simulations.टॉमसन के “प्लम पुडिंग” से रदरफ़ोर्ड के नाभिक (α-कण प्रकीर्णन) और बोर की क्वांटित कक्षाओं तक — हाइड्रोजन तीखी स्पेक्ट्रमी रेखाएँ क्यों देती है, Eₙ = −13.6 eV/n², rₙ = n²a₀, और दे ब्रॉग्ली की इलेक्ट्रॉन तरंगें बोर के नियम को कैसे समझाती हैं। NCERT के क्रम में, लाइव सिमुलेशन के साथ।Thomson ke “plum pudding” se Rutherford ke nucleus (α-particle scattering) aur Bohr ke quantised orbits tak — hydrogen sharp spectral lines kyon deta hai, Eₙ = −13.6 eV/n², rₙ = n²a₀, aur de Broglie ki electron waves Bohr ka rule kaise samjhaati hain. NCERT order, live simulations ke saath.
Board Notes: Pass to Topperबोर्ड नोट्स: पास से टॉपर तकBoard Notes: Pass se Topper tak🔥 Top topic came in 7 of 7 years · see what to learn first🔥 सबसे ऊपर वाला टॉपिक 7 में से 7 वर्ष आया · देखें पहले क्या पढ़ें🔥 Top topic 7 mein se 7 saal aaya · dekhiye pehle kya padhna haiDidn’t understand a paragraph? Tap it (or its Explain button) → Hindi / Hinglish / Simple English.कोई पैराग्राफ़ समझ नहीं आया? उस पर (या समझें बटन पर) टैप करें → अंग्रेज़ी / हिंग्लिश / सरल अंग्रेज़ी।Koi paragraph samajh nahi aaya? Us par (ya Samjho button par) tap kijiye → Hindi / English / Simple English.
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Diagrams in this chapterइस अध्याय के चित्रIs chapter ke diagrams
▶ Animate: alpha-particle paths and impact parameter▶ एनिमेट: ऐल्फा-कण पथ और संघट्ट प्राचल▶ Animate: alpha particle paths aur impact parameterAnimated · 3D
▶ Animate: energy levels and the spectral series▶ एनिमेट: ऊर्जा स्तर और स्पेक्ट्रमी श्रेणियाँ▶ Animate: energy levels aur spectral seriesAnimated
Thomson’s plum pudding model vs Rutherford’s nuclear modelटॉमसन का प्लम पुडिंग मॉडल बनाम रदरफ़ोर्ड का नाभिकीय मॉडलThomson’s plum pudding model vs Rutherford’s nuclear model§12.1
Geiger–Marsden α-scattering experiment (set-up)गाइगर-मार्सडन α-कण प्रकीर्णन प्रयोग (व्यवस्था)Geiger–Marsden α-scattering experiment (set-up)Figs 12.1, 12.2
How many α-particles scatter at each angle (Rutherford’s curve)हर कोण पर कितने α-कण प्रकीर्णित होते हैं (रदरफ़ोर्ड वक्र)How many α-particles scatter at each angle (Rutherford’s curve)Fig 12.3
α-particle paths near a nucleus: impact parameter b and scattering angle θनाभिक के पास α-कणों के पथ: संघट्ट प्राचल b और प्रकीर्णन कोण θα-particle paths near a nucleus: impact parameter b and scattering angle θFig 12.4
Distance of closest approach d (head-on α-particle)निकटतम उपगमन दूरी d (आमने-सामने आता α-कण)Distance of closest approach d (head-on α-particle)Example 12.2
Electron orbit in hydrogen: electric force gives the centripetal forceहाइड्रोजन में इलेक्ट्रॉन कक्षा: विद्युत बल ही अभिकेंद्र बल देता हैElectron orbit in hydrogen: electric force gives the centripetal force§12.2.2
Line spectrum of hydrogen: emission and absorption (visible Balmer lines)हाइड्रोजन का रेखा स्पेक्ट्रम: उत्सर्जन और अवशोषण (दृश्य बामर रेखाएँ)Line spectrum of hydrogen: emission and absorption (visible Balmer lines)Fig 12.5
Why Rutherford’s atom should collapse (classical prediction)रदरफ़ोर्ड का परमाणु क्यों ढहना चाहिए (चिरसम्मत प्रागुक्ति)Why Rutherford’s atom should collapse (classical prediction)Fig 12.6
Bohr’s third postulate: emission and absorption of a photonबोर का तृतीय अभिगृहीत: फ़ोटॉन का उत्सर्जन और अवशोषणBohr’s third postulate: emission and absorption of a photon§12.4, §12.5
Bohr orbits of hydrogen (to scale): rₙ = n²a₀हाइड्रोजन की बोर कक्षाएँ (पैमाने पर): rₙ = n²a₀Bohr orbits of hydrogen (to scale): rₙ = n²a₀§12.4
Energy-level diagram of hydrogen (with Lyman, Balmer, Paschen jumps)हाइड्रोजन का ऊर्जा स्तर आरेख (लाइमन, बामर, पाशन संक्रमणों सहित)Energy-level diagram of hydrogen (with Lyman, Balmer, Paschen jumps)Fig 12.7
De Broglie’s standing electron wave on a Bohr orbit (n = 4)बोर कक्षा पर दे ब्रॉग्ली की अप्रगामी इलेक्ट्रॉन तरंग (n = 4)De Broglie’s standing electron wave on a Bohr orbit (n = 4)Fig 12.8In this chapter (NCERT sections)इस अध्याय में (NCERT खंड)Is chapter mein (NCERT sections)
- 12.1IntroductionभूमिकाIntroduction
- 12.2Alpha-particle scattering and Rutherford’s nuclear model of atomऐल्फा-कण प्रकीर्णन तथा रदरफ़ोर्ड का परमाणु नाभिकीय मॉडलAlpha-particle scattering aur Rutherford ka nuclear model
- 12.2.1Alpha-particle trajectoryऐल्फा-कण प्रक्षेप पथAlpha-particle trajectory
- 12.2.2Electron orbitsइलेक्ट्रॉन कक्षाएँElectron orbits
- 12.3Atomic spectraपरमाणवीय स्पेक्ट्रमAtomic spectra
- 12.4Bohr model of the hydrogen atomहाइड्रोजन परमाणु का बोर मॉडलHydrogen atom ka Bohr model
- 12.4.1Energy levelsऊर्जा स्तरEnergy levels
- 12.5The line spectra of the hydrogen atomहाइड्रोजन परमाणु का रैखिक स्पेक्ट्रमHydrogen atom ki line spectra
- 12.6De Broglie’s explanation of Bohr’s second postulate of quantisationबोर के क्वांटमीकरण के द्वितीय अभिगृहीत की दे ब्रॉग्ली द्वारा व्याख्याBohr ke second postulate ki de Broglie explanation
- NCERT exercises — solvedNCERT अभ्यास — हल सहितNCERT exercises — solved
12.1IntroductionभूमिकाIntroduction
By 1897, J. J. Thomson’s experiments on electric discharge through gases showed that atoms of every element contain electrons — identical, negatively charged particles. But a whole atom is electrically neutral, so it must also contain an equal amount of positive charge. The real question was: how are the positive charge and the electrons arranged inside the atom?1897 तक जे. जे. टॉमसन के गैसों में विद्युत विसर्जन के प्रयोगों ने दिखाया कि हर तत्व के परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन होते हैं — एक जैसे, ऋणावेशित कण। पर पूरा परमाणु विद्युत रूप से उदासीन होता है, इसलिए उसमें उतना ही धनावेश भी होना चाहिए। असली प्रश्न था: परमाणु के अंदर धनावेश और इलेक्ट्रॉन कैसे व्यवस्थित हैं?1897 tak J. J. Thomson ke gases mein electric discharge ke experiments ne dikhaya ki har element ke atoms mein electrons hote hain — ek jaise, negatively charged particles. Par poora atom electrically neutral hota hai, isliye usmein utna hi positive charge bhi hona chahiye. Asli sawaal tha: atom ke andar positive charge aur electrons kaise arranged hain?Atoms have electrons (negative) but are neutral overall, so they also hold positive charge. Where is it?
Thomson’s model (1898): the positive charge is spread uniformly through the whole atom, and the electrons are embedded in it like seeds in a watermelon — the “plum pudding model”. Later experiments (this chapter) showed that this picture is wrong.टॉमसन मॉडल (1898): धनावेश पूरे परमाणु में समान रूप से फैला है और इलेक्ट्रॉन उसमें तरबूज़ के बीजों की तरह धँसे हैं — “प्लम पुडिंग मॉडल”। बाद के प्रयोगों (इस अध्याय) ने दिखाया कि यह चित्र गलत है।Thomson model (1898): positive charge poore atom mein uniformly phaila hai aur electrons usmein tarbooz ke beejon ki tarah dhanse hain — “plum pudding model”. Baad ke experiments (is chapter) ne dikhaya ki ye picture galat hai.Thomson: a ball of positive charge with electrons stuck in it, like seeds in a watermelon.
Tap to zoom · 6 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 6 लेबलTap kijiye → zoom · 6 labelsA second clue came from light. Hot solids, liquids and dense gases give a continuous spectrum (all wavelengths). But a rarefied gas excited in a flame or a glow tube (like a neon sign) gives only certain discrete wavelengths — a set of bright lines. In a rarefied gas the atoms are far apart, so this light comes from individual atoms. Each element has its own characteristic line spectrum; hydrogen always gives lines at fixed relative positions. So the spectrum must be linked to the internal structure of the atom. In 1885 Balmer found a simple empirical formula for a group of hydrogen lines.दूसरा संकेत प्रकाश से मिला। गर्म ठोस, द्रव और सघन गैसें संतत स्पेक्ट्रम (सभी तरंगदैर्घ्य) देती हैं। पर ज्वाला या विसर्जन नलिका (जैसे नियॉन साइन) में उत्तेजित विरल गैस केवल कुछ निश्चित तरंगदैर्घ्य देती है — चमकीली रेखाओं का समूह। विरल गैस में परमाणु दूर-दूर होते हैं, इसलिए यह प्रकाश अलग-अलग परमाणुओं से आता है। हर तत्व का अपना अभिलाक्षणिक रेखा स्पेक्ट्रम होता है; हाइड्रोजन सदैव निश्चित सापेक्ष स्थितियों पर रेखाएँ देती है। अतः स्पेक्ट्रम का संबंध परमाणु की आंतरिक संरचना से होना चाहिए। 1885 में बामर ने हाइड्रोजन की रेखाओं के एक समूह के लिए एक सरल आनुभविक सूत्र दिया।Doosra clue light se mila. Garam solids, liquids aur dense gases continuous spectrum (saari wavelengths) dete hain. Par flame ya glow tube (jaise neon sign) mein excite ki gayi rarefied gas sirf kuch discrete wavelengths deti hai — bright lines ka set. Rarefied gas mein atoms door-door hote hain, isliye ye light individual atoms se aati hai. Har element ka apna characteristic line spectrum hota hai; hydrogen hamesha fixed relative positions par lines deta hai. Isliye spectrum ka connection atom ki internal structure se hona chahiye. 1885 mein Balmer ne hydrogen ki lines ke ek group ke liye ek simple empirical formula diya.A thin, glowing gas gives only a few sharp colours (lines), different for each element. So the lines must tell us how the atom is built.
Rutherford proposed (1906) firing α-particles at atoms to probe their structure. Geiger and Marsden did the experiment around 1911 (Marsden was a 20-year-old student!). Its result gave Rutherford’s nuclear (planetary) model: all the positive charge and most of the mass sit in a tiny nucleus, with electrons revolving around it like planets around the sun. But this model could not explain why atoms emit only discrete wavelengths — that needed Bohr (Section 12.4).रदरफ़ोर्ड ने (1906) परमाणु की संरचना जानने के लिए उन पर α-कण दागने का सुझाव दिया। गाइगर और मार्सडन ने लगभग 1911 में यह प्रयोग किया (मार्सडन तब 20 वर्ष के छात्र थे!)। इसके परिणाम से रदरफ़ोर्ड का नाभिकीय (ग्रहीय) मॉडल बना: पूरा धनावेश और अधिकांश द्रव्यमान एक सूक्ष्म नाभिक में है, और इलेक्ट्रॉन उसके चारों ओर ऐसे घूमते हैं जैसे ग्रह सूर्य के चारों ओर। पर यह मॉडल नहीं समझा सका कि परमाणु केवल विविक्त तरंगदैर्घ्य ही क्यों उत्सर्जित करते हैं — इसके लिए बोर की ज़रूरत पड़ी (खंड 12.4)।Rutherford ne (1906) atom ki structure jaanne ke liye un par α-particles daagne ka suggestion diya. Geiger aur Marsden ne lagbhag 1911 mein ye experiment kiya (Marsden tab 20 saal ke student the!). Iske result se Rutherford ka nuclear (planetary) model bana: poora positive charge aur zyaadatar mass ek tiny nucleus mein hai, aur electrons uske chaaron or aise ghoomte hain jaise planets sun ke chaaron or. Par ye model nahi samjha paaya ki atoms sirf discrete wavelengths hi kyon emit karte hain — iske liye Bohr ki zaroorat padi (Section 12.4).In 1906, Rutherford suggested firing α-particles (alpha particles) at atoms to find out what is inside them. Geiger and Marsden did this experiment around 1911. (Marsden was only a 20-year-old student!) The result gave Rutherford’s nuclear (planetary) model. In this model, all the positive charge and almost all the mass are in a tiny centre called the nucleus. Electrons go round it, like planets go round the sun. But this model could not explain why atoms give out only certain fixed wavelengths (discrete wavelengths). For that, we needed Bohr (Section 12.4).
Street lights that glow yellow (sodium) or bluish-white (mercury), and the red glow of a neon sign, are exactly these line spectra — each gas glows in its own fixed colours.पीली (सोडियम) या नीली-सफ़ेद (पारा) चमकने वाली स्ट्रीट लाइटें और नियॉन साइन की लाल चमक ठीक यही रेखा स्पेक्ट्रम हैं — हर गैस अपने निश्चित रंगों में चमकती है।Peeli (sodium) ya neeli-safed (mercury) chamakne waali street lights aur neon sign ki laal chamak bilkul yahi line spectra hain — har gas apne fixed colours mein chamakti hai.Yellow street lights (sodium), bluish-white street lights (mercury) and the red glow of a neon sign are all examples of these line spectra. Each gas glows only in its own fixed colours.
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12.2Alpha-particle scattering and Rutherford’s nuclear model of atomऐल्फा-कण प्रकीर्णन तथा रदरफ़ोर्ड का परमाणु नाभिकीय मॉडलAlpha-particle scattering aur Rutherford ka nuclear model
The experiment (Geiger and Marsden, 1911). α-particles of 5.5 MeV from a radioactive source ²¹⁴₈₃Bi were made into a narrow beam by passing them through lead bricks (see). The beam fell on a very thin gold foil (thickness 2.1 × 10⁻⁷ m). Scattered α-particles were detected by a rotatable zinc sulphide (ZnS) screen and microscope: each α-particle striking the screen makes a tiny flash (scintillation), so the number scattered at each angle θ can be counted. The whole apparatus is kept in a vacuum chamber.प्रयोग (गाइगर और मार्सडन, 1911)। रेडियोऐक्टिव स्रोत ²¹⁴₈₃Bi से निकले 5.5 MeV के α-कणों को सीसे की ईंटों से गुज़ारकर पतला किरण-पुंज बनाया गया (देखें)। यह पुंज बहुत पतली स्वर्ण पन्नी (मोटाई 2.1 × 10⁻⁷ m) पर पड़ा। प्रकीर्णित α-कणों को घूमने वाले ज़िंक सल्फ़ाइड (ZnS) पर्दे और सूक्ष्मदर्शी से देखा गया: पर्दे से टकराने वाला हर α-कण एक छोटी चमक (स्फुरण) देता है, इसलिए हर कोण θ पर प्रकीर्णित कणों की संख्या गिनी जा सकती है। पूरा उपकरण निर्वात कक्ष में रखा जाता है।Experiment (Geiger aur Marsden, 1911). Radioactive source ²¹⁴₈₃Bi se nikle 5.5 MeV ke α-particles ko lead bricks se guzaar kar narrow beam banaya gaya (dekhiye). Ye beam bahut patli gold foil (thickness 2.1 × 10⁻⁷ m) par padi. Scattered α-particles ko rotatable zinc sulphide (ZnS) screen aur microscope se dekha gaya: screen se takraane wala har α-particle ek chhoti flash (scintillation) deta hai, isliye har angle θ par scattered particles gine ja sakte hain. Poora apparatus vacuum chamber mein rakha jaata hai.Shoot a thin beam of α-particles at very thin gold foil and count, with a glowing screen and microscope, how many come out at each angle.
Tap to zoom · 10 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 10 लेबलTap kijiye → zoom · 10 labelsWhat they saw (graph): most α-particles passed straight through the foil — they suffered no collision. Only about 0.14% were scattered by more than 1°, and about 1 in 8000 were deflected by more than 90° — some even came almost straight back!उन्होंने क्या देखा (ग्राफ़): अधिकांश α-कण पन्नी से सीधे निकल गए — उनकी कोई टक्कर नहीं हुई। केवल लगभग 0.14% कण 1° से अधिक प्रकीर्णित हुए, और लगभग 8000 में से 1 कण 90° से अधिक मुड़ा — कुछ तो लगभग सीधे वापस लौट आए!Unhone kya dekha (graph): zyaadatar α-particles foil se seedhe nikal gaye — unki koi collision nahi hui. Sirf lagbhag 0.14% particles 1° se zyaada scatter hue, aur lagbhag 8000 mein se 1 particle 90° se zyaada muda — kuch to lagbhag seedhe wapas laut aaye!Almost all went straight. A very few bounced back sharply.
Rutherford’s argument: to turn a fast, heavy α-particle backwards, it must feel a very large repulsive force. That is possible only if most of the mass and all the positive charge of the atom are concentrated tightly at its centre. Then an α-particle can come very close to this charge (without entering it) and get a huge deflection. Spread-out charge, as in Thomson’s model, could never do this. The theoretical curve for such a nucleus matched Geiger and Marsden’s data — so Rutherford is credited with discovering the nucleus.रदरफ़ोर्ड का तर्क: तेज़, भारी α-कण को पीछे मोड़ने के लिए उस पर बहुत बड़ा प्रतिकर्षी बल लगना चाहिए। यह तभी संभव है जब परमाणु का अधिकांश द्रव्यमान और पूरा धनावेश उसके केंद्र पर सघन रूप से केंद्रित हो। तब α-कण इस आवेश के बहुत पास (अंदर गए बिना) आ सकता है और बहुत अधिक विक्षेपित हो सकता है। टॉमसन मॉडल जैसा फैला हुआ आवेश ऐसा कभी नहीं कर सकता। ऐसे नाभिक का सैद्धांतिक वक्र गाइगर-मार्सडन के आँकड़ों से मेल खाया — इसलिए नाभिक की खोज का श्रेय रदरफ़ोर्ड को दिया जाता है।Rutherford ka argument: tez, bhaari α-particle ko peeche modne ke liye us par bahut bada repulsive force lagna chahiye. Ye tabhi possible hai jab atom ka zyaadatar mass aur poora positive charge uske centre par tightly concentrated ho. Tab α-particle is charge ke bahut paas (andar gaye bina) aa sakta hai aur bahut zyaada deflect ho sakta hai. Thomson model jaisa phaila hua charge aisa kabhi nahi kar sakta. Aise nucleus ka theoretical curve Geiger-Marsden ke data se match hua — isliye nucleus ki khoj ka credit Rutherford ko diya jaata hai.Rutherford’s reasoning: a fast, heavy α-particle can be turned backwards only by a very strong pushing-away (repulsive) force. This is possible only if most of the atom’s mass and all of its positive charge are packed tightly at its centre. Then an α-particle can come very near this charge (without going into it) and be turned back sharply. Charge spread out over the whole atom, as in Thomson’s model, could never do this. Rutherford’s calculated curve for such a nucleus matched Geiger and Marsden’s results. So Rutherford is given the credit for discovering the nucleus.
Tap to zoom · 4 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 4 लेबलTap kijiye → zoom · 4 labelsRutherford’s nuclear model: the entire positive charge and most of the mass of the atom are in the nucleus; the electrons move in orbits around it, like planets around the sun. The experiments suggested a nuclear size of about 10⁻¹⁵ m to 10⁻¹⁴ m, while the atom (from kinetic theory) is about 10⁻¹⁰ m — 10,000 to 100,000 times larger. So most of an atom is empty space. That is why most α-particles go right through a thin foil. Only when an α-particle happens to come near a nucleus does the intense electric field there scatter it through a large angle. The atomic electrons, being very light, hardly affect the α-particles.रदरफ़ोर्ड का नाभिकीय मॉडल: परमाणु का पूरा धनावेश और अधिकांश द्रव्यमान नाभिक में है; इलेक्ट्रॉन उसके चारों ओर कक्षाओं में घूमते हैं, जैसे ग्रह सूर्य के चारों ओर। प्रयोगों से नाभिक का आकार लगभग 10⁻¹⁵ m से 10⁻¹⁴ m निकला, जबकि परमाणु (अणुगति सिद्धांत से) लगभग 10⁻¹⁰ m का है — 10,000 से 100,000 गुना बड़ा। अतः परमाणु का अधिकांश भाग रिक्त स्थान है। इसीलिए अधिकांश α-कण पतली पन्नी से सीधे निकल जाते हैं। केवल जब कोई α-कण संयोग से नाभिक के पास आता है, तभी वहाँ का तीव्र विद्युत क्षेत्र उसे बड़े कोण से प्रकीर्णित करता है। परमाणु के इलेक्ट्रॉन बहुत हल्के होने से α-कणों पर लगभग कोई प्रभाव नहीं डालते।Rutherford ka nuclear model: atom ka poora positive charge aur zyaadatar mass nucleus mein hai; electrons uske chaaron or orbits mein ghoomte hain, jaise planets sun ke chaaron or. Experiments se nucleus ka size lagbhag 10⁻¹⁵ m se 10⁻¹⁴ m nikla, jabki atom (kinetic theory se) lagbhag 10⁻¹⁰ m ka hai — 10,000 se 100,000 guna bada. Isliye atom ka zyaadatar hissa empty space hai. Isi wajah se zyaadatar α-particles patli foil se seedhe nikal jaate hain. Sirf jab koi α-particle nucleus ke paas aata hai, tabhi wahaan ka strong electric field use bade angle se scatter karta hai. Atom ke electrons bahut halke hone se α-particles par lagbhag koi asar nahi daalte.The nucleus is tiny and holds the + charge and the mass. The rest of the atom is nearly empty, so most α-particles fly through.
Analysing the scattering. The foil is so thin that an α-particle is scattered at most once, so we only need the path of an α-particle near one nucleus. An α-particle is a helium nucleus: charge 2e, mass of a helium atom. The gold nucleus has charge Ze with Z = 79, and it is about 50 times heavier than the α-particle, so we can treat it as stationary. Then Newton’s second law plus Coulomb’s law gives the path. The repulsive force isप्रकीर्णन का विश्लेषण। पन्नी इतनी पतली है कि α-कण अधिकतम एक बार प्रकीर्णित होता है, इसलिए हमें केवल एक नाभिक के पास α-कण के पथ की ज़रूरत है। α-कण हीलियम नाभिक है: आवेश 2e, द्रव्यमान हीलियम परमाणु जितना। स्वर्ण नाभिक का आवेश Ze है, Z = 79, और यह α-कण से लगभग 50 गुना भारी है, इसलिए इसे स्थिर मान सकते हैं। तब न्यूटन का दूसरा नियम और कूलॉम नियम मिलकर पथ देते हैं। प्रतिकर्षी बल हैScattering ka analysis. Foil itni patli hai ki α-particle maximum ek baar scatter hota hai, isliye humein sirf ek nucleus ke paas α-particle ka path chahiye. α-particle helium nucleus hai: charge 2e, mass helium atom jitna. Gold nucleus ka charge Ze hai, Z = 79, aur ye α-particle se lagbhag 50 guna bhaari hai, isliye ise stationary maan sakte hain. Tab Newton ka second law aur Coulomb ka law milkar path dete hain. Repulsive force haiStudying the scattering. The gold foil is so thin that each α-particle is turned (scattered) only once at most. So we only need to follow its path near one nucleus. An α-particle is a helium nucleus. Its charge is 2e, and its mass is that of a helium atom. The gold nucleus has charge Ze, with Z = 79. It is about 50 times heavier than the α-particle, so we can take it as not moving (stationary). Then Newton’s second law and Coulomb’s law together give the path. The repulsive force is:
Here r is the distance between the α-particle and the nucleus. As the α-particle approaches and then recedes, both the magnitude and the direction of this force keep changing.यहाँ r, α-कण और नाभिक के बीच की दूरी है। α-कण के पास आते और फिर दूर जाते समय इस बल का परिमाण और दिशा दोनों लगातार बदलते हैं।Yahaan r, α-particle aur nucleus ke beech ki distance hai. α-particle ke paas aate aur phir door jaate samay is force ka magnitude aur direction dono lagaataar badalte hain.Here r is the distance between the α-particle and the nucleus. As the α-particle comes near and then moves away, this force keeps changing in both size and direction.
12.2.1Alpha-particle trajectoryऐल्फा-कण प्रक्षेप पथAlpha-particle trajectory
The path of an α-particle depends on its impact parameter b — the perpendicular distance of the initial velocity vector of the α-particle from the centre of the nucleus (see b). In a beam all particles have nearly the same kinetic energy, but different values of b, so they scatter in different directions with different probabilities.α-कण का पथ उसके संघट्ट प्राचल b पर निर्भर करता है — α-कण के प्रारंभिक वेग सदिश की नाभिक के केंद्र से लंबवत दूरी (b देखें)। किरण-पुंज में सभी कणों की गतिज ऊर्जा लगभग समान होती है, पर b अलग-अलग होता है, इसलिए वे अलग-अलग प्रायिकता से अलग-अलग दिशाओं में प्रकीर्णित होते हैं।α-particle ka path uske impact parameter b par depend karta hai — α-particle ke initial velocity vector ki nucleus ke centre se perpendicular distance (b dekhiye). Beam mein saare particles ki kinetic energy lagbhag same hoti hai, par b alag-alag hota hai, isliye ve alag-alag probability se alag-alag directions mein scatter hote hain.Impact parameter b = how far “off-centre” the α-particle is aimed.
Tap to zoom · 6 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 6 लेबलTap kijiye → zoom · 6 labels- Small b (aimed close to the nucleus) → large scattering angle θ.छोटा b (नाभिक के पास निशाना) → बड़ा प्रकीर्णन कोण θ।Chhota b (nucleus ke paas nishana) → bada scattering angle θ.Small b (aimed close to the nucleus) gives a large scattering angle θ (the particle turns a lot).
- Head-on collision (b minimum, ≈ 0) → the α-particle rebounds back, θ ≈ π (180°).आमने-सामने टक्कर (b न्यूनतम, ≈ 0) → α-कण वापस लौटता है, θ ≈ π (180°)।Head-on collision (b minimum, ≈ 0) → α-particle wapas laut-ta hai, θ ≈ π (180°).Head-on collision (b is smallest, ≈ 0): the α-particle bounces straight back, so θ ≈ π (180°).
- Large b → the α-particle goes nearly undeviated, θ ≈ 0.बड़ा b → α-कण लगभग बिना मुड़े निकल जाता है, θ ≈ 0।Bada b → α-particle lagbhag bina mude nikal jaata hai, θ ≈ 0.Large b (aimed far from the nucleus): the α-particle goes on almost without turning, so θ ≈ 0.
Since only a small fraction of particles rebound, the number of head-on collisions is small. This means the mass and positive charge are concentrated in a very small volume. So Rutherford scattering is a powerful way to find an upper limit to the size of the nucleus.चूँकि केवल थोड़े से कण वापस लौटते हैं, आमने-सामने टक्करों की संख्या कम है। इसका अर्थ है कि द्रव्यमान और धनावेश बहुत छोटे आयतन में केंद्रित हैं। अतः रदरफ़ोर्ड प्रकीर्णन नाभिक के आकार की ऊपरी सीमा ज्ञात करने का एक शक्तिशाली तरीका है।Kyonki sirf thode se particles wapas lautte hain, head-on collisions ki sankhya kam hai. Iska matlab hai ki mass aur positive charge bahut chhote volume mein concentrated hain. Isliye Rutherford scattering nucleus ke size ki upper limit nikaalne ka ek powerful tareeka hai.Only a very small part of the α-particles bounce back. So head-on collisions are few. This means the mass and positive charge are packed into a very small space. So Rutherford scattering is a strong method to find an upper limit (the largest possible value) for the size of the nucleus.
Fire α-particles at a gold nucleus. Change the impact parameter b and the α energy — the path is computed from Coulomb’s law and θ is shown live. “Fire a beam” sends many particles: watch how few bounce back.स्वर्ण नाभिक पर α-कण दागिए। संघट्ट प्राचल b और α ऊर्जा बदलिए — पथ कूलॉम नियम से गणना करके बनता है और θ तुरंत दिखता है। “किरण-पुंज दागें” से कई कण जाते हैं: देखिए कितने कम वापस लौटते हैं।Gold nucleus par α-particles daagiye. Impact parameter b aur α energy badaliye — path Coulomb ke law se calculate hota hai aur θ live dikhta hai. “Beam daagiye” se kai particles jaate hain: dekhiye kitne kam wapas lautte hain.
Beyond the book (for toppers): for a Coulomb (1/r²) repulsion the path is a hyperbola, and b and θ are related by b = (d/2) cot(θ/2), where d = 2Ze²/(4πε₀K) is the head-on distance of closest approach (Example 12.2). So halving b roughly doubles tan(θ/2). The number scattered per unit solid angle varies as 1/sin⁴(θ/2) — the curve of Fig. 12.3.पुस्तक से आगे (टॉपर्स के लिए): कूलॉम (1/r²) प्रतिकर्षण के लिए पथ अतिपरवलय होता है, और b तथा θ का संबंध b = (d/2) cot(θ/2) है, जहाँ d = 2Ze²/(4πε₀K) आमने-सामने टक्कर की निकटतम उपगमन दूरी है (उदाहरण 12.2)। प्रति एकांक घन कोण प्रकीर्णित कणों की संख्या 1/sin⁴(θ/2) के अनुसार बदलती है — चित्र 12.3 का वक्र।Book se aage (toppers ke liye): Coulomb (1/r²) repulsion ke liye path hyperbola hota hai, aur b aur θ ka relation b = (d/2) cot(θ/2) hai, jahaan d = 2Ze²/(4πε₀K) head-on collision ki distance of closest approach hai (Example 12.2). Per unit solid angle scattered particles ki sankhya 1/sin⁴(θ/2) ke hisaab se badalti hai — Fig. 12.3 ka curve.Extra, not in the current book (for toppers): for a Coulomb (1/r²) repulsion, the path of the α-particle is a hyperbola. b and θ are linked by b = (d/2) cot(θ/2). Here d = 2Ze²/(4πε₀K) is the distance of closest approach in a head-on collision (Example 12.2). So if b becomes half, tan(θ/2) becomes about double. The number of particles scattered per unit solid angle changes as 1/sin⁴(θ/2). This gives the curve of Fig. 12.3.
In Rutherford’s nuclear model, the nucleus (radius about 10⁻¹⁵ m) is like the sun, and the electron orbit (radius ≈ 10⁻¹⁰ m) is like the earth’s orbit. If the solar system had the same proportions as the atom, would the earth be closer to or farther from the sun than it actually is? Radius of earth’s orbit ≈ 1.5 × 10¹¹ m; radius of sun = 7 × 10⁸ m.रदरफ़ोर्ड के नाभिकीय मॉडल में नाभिक (त्रिज्या लगभग 10⁻¹⁵ m) सूर्य जैसा है और इलेक्ट्रॉन की कक्षा (त्रिज्या ≈ 10⁻¹⁰ m) पृथ्वी की कक्षा जैसी। यदि सौर मंडल का अनुपात परमाणु जैसा होता, तो पृथ्वी सूर्य से वास्तविक की तुलना में पास होती या दूर? पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या ≈ 1.5 × 10¹¹ m; सूर्य की त्रिज्या = 7 × 10⁸ m।Rutherford ke nuclear model mein nucleus (radius lagbhag 10⁻¹⁵ m) sun jaisa hai aur electron ka orbit (radius ≈ 10⁻¹⁰ m) earth ke orbit jaisa. Agar solar system ka proportion atom jaisa hota, to earth sun se actual ki tulna mein paas hoti ya door? Earth ke orbit ka radius ≈ 1.5 × 10¹¹ m; sun ka radius = 7 × 10⁸ m.In Rutherford’s model, the nucleus (radius about 10⁻¹⁵ m) is like the sun. The electron’s orbit (radius ≈ 10⁻¹⁰ m) is like the earth’s orbit. Suppose the solar system had the same proportions as the atom. Would the earth then be nearer to the sun or farther from it than it really is? Radius of the earth’s orbit ≈ 1.5 × 10¹¹ m. Radius of the sun = 7 × 10⁸ m.
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Ratio (electron orbit radius)/(nucleus radius) = 10⁻¹⁰/10⁻¹⁵ = 10⁵.अनुपात (इलेक्ट्रॉन कक्षा त्रिज्या)/(नाभिक त्रिज्या) = 10⁻¹⁰/10⁻¹⁵ = 10⁵।Ratio (electron orbit radius)/(nucleus radius) = 10⁻¹⁰/10⁻¹⁵ = 10⁵.First find the ratio: (radius of electron orbit)/(radius of nucleus) = 10⁻¹⁰/10⁻¹⁵ = 10⁵.
With the same ratio, earth’s orbit radius would be 10⁵ × 7 × 10⁸ m = 7 × 10¹³ m — about 470 times (that is, more than 100 times) the actual 1.5 × 10¹¹ m.उसी अनुपात से पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या 10⁵ × 7 × 10⁸ m = 7 × 10¹³ m होती — वास्तविक 1.5 × 10¹¹ m की लगभग 470 गुना (यानी 100 गुना से भी अधिक)।Usi ratio se earth ke orbit ka radius 10⁵ × 7 × 10⁸ m = 7 × 10¹³ m hota — actual 1.5 × 10¹¹ m ka lagbhag 470 guna (yaani 100 guna se bhi zyaada).Use the same ratio for the solar system. The earth’s orbit radius would be 10⁵ × 7 × 10⁸ m = 7 × 10¹³ m. This is about 470 times (so more than 100 times) the real value, 1.5 × 10¹¹ m.
So the earth would be much farther from the sun. An atom contains a much greater fraction of empty space than our solar system.अतः पृथ्वी सूर्य से बहुत अधिक दूर होती। परमाणु में हमारे सौर मंडल की तुलना में कहीं अधिक रिक्त स्थान है।Isliye earth sun se bahut zyaada door hoti. Atom mein hamare solar system ki tulna mein kahin zyaada empty space hai.So the earth would be much farther from the sun. This shows that an atom has a much larger share of empty space than our solar system.
In a Geiger–Marsden experiment, what is the distance of closest approach to the nucleus of a 7.7 MeV α-particle before it comes momentarily to rest and reverses its direction?गाइगर-मार्सडन प्रयोग में 7.7 MeV के α-कण की नाभिक से निकटतम उपगमन दूरी क्या है, जहाँ वह क्षण भर रुककर अपनी दिशा उलट देता है?Geiger-Marsden experiment mein 7.7 MeV ke α-particle ki nucleus se distance of closest approach kya hai, jahaan vo pal bhar ruk kar apni direction ulat deta hai?In a Geiger–Marsden experiment, an α-particle has 7.7 MeV of energy. It comes towards a nucleus, stops for a moment, and turns back. How close does it get to the nucleus (distance of closest approach)?
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Key idea: the total mechanical energy of the α-particle + gold nucleus system is conserved (see). Initially (far away) it is just the kinetic energy K. At the stopping point it is just the electric potential energy U.मुख्य विचार: α-कण + स्वर्ण नाभिक निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है (देखें)। प्रारंभ में (दूर) यह केवल गतिज ऊर्जा K है। रुकने के बिंदु पर केवल विद्युत स्थितिज ऊर्जा U।Key idea: α-particle + gold nucleus system ki total mechanical energy conserved rehti hai (dekhiye). Shuru mein (door) ye sirf kinetic energy K hai. Rukne ke point par sirf electric potential energy U.Main idea: the total mechanical energy of the system (α-particle + gold nucleus) stays the same (is conserved). At the start (far away), it is only kinetic energy K. At the point where the particle stops, it is only electric potential energy U. 👉 (see)
K = 7.7 MeV = 7.7 × 10⁶ × 1.6 × 10⁻¹⁹ J ≈ 1.2 × 10⁻¹² J; 1/4πε₀ = 9.0 × 10⁹ N m²/C²; e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C.K = 7.7 MeV = 7.7 × 10⁶ × 1.6 × 10⁻¹⁹ J ≈ 1.2 × 10⁻¹² J; 1/4πε₀ = 9.0 × 10⁹ N m²/C²; e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C।K = 7.7 MeV = 7.7 × 10⁶ × 1.6 × 10⁻¹⁹ J ≈ 1.2 × 10⁻¹² J; 1/4πε₀ = 9.0 × 10⁹ N m²/C²; e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C.K = 7.7 MeV = 7.7 × 10⁶ × 1.6 × 10⁻¹⁹ J ≈ 1.2 × 10⁻¹² J. Also 1/4πε₀ = 9.0 × 10⁹ N m²/C² and e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C.
d = 2 × (9.0 × 10⁹) × (1.6 × 10⁻¹⁹)² × Z / (1.2 × 10⁻¹²) = 3.84 × 10⁻¹⁶ Z m. For gold Z = 79: d = 3.0 × 10⁻¹⁴ m = 30 fm (1 fm = 10⁻¹⁵ m).d = 2 × (9.0 × 10⁹) × (1.6 × 10⁻¹⁹)² × Z / (1.2 × 10⁻¹²) = 3.84 × 10⁻¹⁶ Z m। सोने के लिए Z = 79: d = 3.0 × 10⁻¹⁴ m = 30 fm (1 fm = 10⁻¹⁵ m)।d = 2 × (9.0 × 10⁹) × (1.6 × 10⁻¹⁹)² × Z / (1.2 × 10⁻¹²) = 3.84 × 10⁻¹⁶ Z m. Gold ke liye Z = 79: d = 3.0 × 10⁻¹⁴ m = 30 fm (1 fm = 10⁻¹⁵ m).Putting these in: d = 2 × (9.0 × 10⁹) × (1.6 × 10⁻¹⁹)² × Z / (1.2 × 10⁻¹²) = 3.84 × 10⁻¹⁶ Z m. For gold, Z = 79. So d = 3.0 × 10⁻¹⁴ m = 30 fm (1 fm = 10⁻¹⁵ m).
So the radius of the gold nucleus is less than 3.0 × 10⁻¹⁴ m. The actual radius is about 6 fm: the α-particle turns back without ever touching the nucleus, because d is much larger than the sum of the two nuclear radii.अतः स्वर्ण नाभिक की त्रिज्या 3.0 × 10⁻¹⁴ m से कम है। वास्तविक त्रिज्या लगभग 6 fm है: α-कण नाभिक को छुए बिना ही लौट जाता है, क्योंकि d दोनों नाभिकों की त्रिज्याओं के योग से बहुत बड़ा है।Isliye gold nucleus ka radius 3.0 × 10⁻¹⁴ m se kam hai. Actual radius lagbhag 6 fm hai: α-particle nucleus ko chhue bina hi laut jaata hai, kyonki d dono nuclei ke radii ke sum se bahut bada hai.So the radius of the gold nucleus must be less than 3.0 × 10⁻¹⁴ m. The real radius is about 6 fm. The α-particle turns back without ever touching the nucleus, because d is much bigger than the two nuclear radii added together.
Tap to zoom · 4 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 4 लेबलTap kijiye → zoom · 4 labels12.2.2Electron orbitsइलेक्ट्रॉन कक्षाएँElectron orbits
Rutherford’s (classical) picture: the atom is a neutral sphere with a tiny, massive, positive nucleus at the centre and electrons revolving around it in dynamically stable orbits. For hydrogen, the electrostatic attraction Fₑ between the electron and the proton supplies the centripetal force F꜀ (see):रदरफ़ोर्ड का (चिरसम्मत) चित्र: परमाणु एक उदासीन गोला है जिसके केंद्र पर एक सूक्ष्म, भारी, धनात्मक नाभिक है और इलेक्ट्रॉन उसके चारों ओर गतिकीय रूप से स्थायी कक्षाओं में घूमते हैं। हाइड्रोजन के लिए इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के बीच का स्थिरवैद्युत आकर्षण Fₑ ही अभिकेंद्र बल F꜀ देता है (देखें):Rutherford ki (classical) picture: atom ek neutral sphere hai jiske centre par ek tiny, heavy, positive nucleus hai aur electrons uske chaaron or dynamically stable orbits mein ghoomte hain. Hydrogen ke liye electron aur proton ke beech ka electrostatic attraction Fₑ hi centripetal force F꜀ deta hai (dekhiye):Rutherford’s (classical) picture: the atom is a neutral ball. At its centre is a tiny, heavy, positive nucleus. Electrons go round it in orbits that stay stable because they are moving (dynamically stable orbits). In hydrogen, the electric pull Fₑ between the electron and the proton gives the centripetal force F꜀ (the inward force needed for circular motion): 👉 (see)
Tap to zoom · 7 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 7 लेबलTap kijiye → zoom · 7 labelsKinetic energy K and electrostatic potential energy U of the electron:इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा K और स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा U:Electron ki kinetic energy K aur electrostatic potential energy U:The kinetic energy K and the electric potential energy U of the electron are:
(The minus sign in U shows that the electrostatic force is towards the nucleus, in the −r direction.) Adding them, the total energy is(U में ऋण चिह्न दिखाता है कि स्थिरवैद्युत बल नाभिक की ओर, −r दिशा में है।) दोनों को जोड़ने पर कुल ऊर्जा(U mein minus sign dikhaata hai ki electrostatic force nucleus ki or, −r direction mein hai.) Dono ko jodne par total energy(The minus sign in U shows that the electric force pulls towards the nucleus, in the −r direction.) Adding K and U, the total energy is:
The total energy is negative: the electron is bound to the nucleus. If E were positive, the electron would not follow a closed orbit — it would fly away.कुल ऊर्जा ऋणात्मक है: इलेक्ट्रॉन नाभिक से बँधा है। यदि E धनात्मक होती, तो इलेक्ट्रॉन बंद कक्षा में नहीं घूमता — वह दूर चला जाता।Total energy negative hai: electron nucleus se bound hai. Agar E positive hoti, to electron closed orbit mein nahi ghoomta — vo door chala jaata.Negative total energy = the electron is trapped (bound). You must give energy to pull it out.
Don’t mix up the signs: K = +e²/8πε₀r, U = −e²/4πε₀r = −2K, so E = −K = U/2. Example: in the ground state E = −13.6 eV, so K = +13.6 eV and U = −27.2 eV.चिह्नों में भ्रम न करें: K = +e²/8πε₀r, U = −e²/4πε₀r = −2K, अतः E = −K = U/2। उदाहरण: निम्नतम अवस्था में E = −13.6 eV, तो K = +13.6 eV और U = −27.2 eV।Signs mein confusion na kijiye: K = +e²/8πε₀r, U = −e²/4πε₀r = −2K, isliye E = −K = U/2. Example: ground state mein E = −13.6 eV, to K = +13.6 eV aur U = −27.2 eV.Be careful with the signs: K = +e²/8πε₀r and U = −e²/4πε₀r = −2K. So E = −K = U/2. Example: in the ground state, E = −13.6 eV. So K = +13.6 eV and U = −27.2 eV.
It is found experimentally that 13.6 eV energy is required to separate a hydrogen atom into a proton and an electron. Compute the orbital radius and the velocity of the electron in a hydrogen atom.प्रयोग से पाया गया है कि हाइड्रोजन परमाणु को प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन में अलग करने के लिए 13.6 eV ऊर्जा चाहिए। हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या और वेग ज्ञात कीजिए।Experiment se paaya gaya hai ki hydrogen atom ko proton aur electron mein alag karne ke liye 13.6 eV energy chahiye. Hydrogen atom mein electron ka orbital radius aur velocity nikaaliye.Experiments show that 13.6 eV of energy is needed to break a hydrogen atom into a proton and an electron. Find the radius of the electron’s orbit and the speed of the electron in a hydrogen atom.
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Total energy E = −13.6 eV = −13.6 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J = −2.2 × 10⁻¹⁸ J.कुल ऊर्जा E = −13.6 eV = −13.6 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J = −2.2 × 10⁻¹⁸ J।Total energy E = −13.6 eV = −13.6 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J = −2.2 × 10⁻¹⁸ J.The total energy is E = −13.6 eV = −13.6 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J = −2.2 × 10⁻¹⁸ J.
From E = −e²/(8πε₀r): r = −e²/(8πε₀E) = (9 × 10⁹)(1.6 × 10⁻¹⁹)² / (2 × 2.2 × 10⁻¹⁸) = 5.3 × 10⁻¹¹ m.E = −e²/(8πε₀r) से: r = −e²/(8πε₀E) = (9 × 10⁹)(1.6 × 10⁻¹⁹)² / (2 × 2.2 × 10⁻¹⁸) = 5.3 × 10⁻¹¹ m।E = −e²/(8πε₀r) se: r = −e²/(8πε₀E) = (9 × 10⁹)(1.6 × 10⁻¹⁹)² / (2 × 2.2 × 10⁻¹⁸) = 5.3 × 10⁻¹¹ m.Use E = −e²/(8πε₀r) and solve for r: r = −e²/(8πε₀E). Putting in the values: r = (9 × 10⁹)(1.6 × 10⁻¹⁹)² / (2 × 2.2 × 10⁻¹⁸) = 5.3 × 10⁻¹¹ m.
From Eq. 12.3, v = e/√(4πε₀mr) with m = 9.1 × 10⁻³¹ kg: v = √[(9 × 10⁹)(1.6 × 10⁻¹⁹)² / (9.1 × 10⁻³¹ × 5.3 × 10⁻¹¹)] = 2.2 × 10⁶ m/s (less than 1% of the speed of light).समी. 12.3 से v = e/√(4πε₀mr), m = 9.1 × 10⁻³¹ kg: v = √[(9 × 10⁹)(1.6 × 10⁻¹⁹)² / (9.1 × 10⁻³¹ × 5.3 × 10⁻¹¹)] = 2.2 × 10⁶ m/s (प्रकाश की चाल के 1% से भी कम)।Eq. 12.3 se v = e/√(4πε₀mr), m = 9.1 × 10⁻³¹ kg: v = √[(9 × 10⁹)(1.6 × 10⁻¹⁹)² / (9.1 × 10⁻³¹ × 5.3 × 10⁻¹¹)] = 2.2 × 10⁶ m/s (light ki speed ke 1% se bhi kam).From Eq. 12.3, v = e/√(4πε₀mr), with m = 9.1 × 10⁻³¹ kg. So v = √[(9 × 10⁹)(1.6 × 10⁻¹⁹)² / (9.1 × 10⁻³¹ × 5.3 × 10⁻¹¹)] = 2.2 × 10⁶ m/s. This is less than 1% of the speed of light.
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12.3Atomic spectraपरमाणवीय स्पेक्ट्रमAtomic spectra
Each element has a characteristic spectrum. When an atomic gas or vapour is excited at low pressure, usually by passing an electric current through it, the emitted radiation contains only certain specific wavelengths. This is an emission line spectrum: bright lines on a dark background (see). Since each gas has its own lines, the emission spectrum is a kind of “fingerprint” to identify the gas.हर तत्व का एक अभिलाक्षणिक स्पेक्ट्रम होता है। जब किसी परमाणवीय गैस या वाष्प को कम दाब पर उत्तेजित किया जाता है, प्रायः उसमें से विद्युत धारा गुज़ारकर, तो उत्सर्जित विकिरण में केवल कुछ विशिष्ट तरंगदैर्घ्य होती हैं। यह उत्सर्जन रेखा स्पेक्ट्रम है: अँधेरी पृष्ठभूमि पर चमकीली रेखाएँ (देखें)। चूँकि हर गैस की अपनी रेखाएँ होती हैं, उत्सर्जन स्पेक्ट्रम गैस पहचानने की एक तरह की “उँगली की छाप” है।Har element ka ek characteristic spectrum hota hai. Jab kisi atomic gas ya vapour ko low pressure par excite kiya jaata hai, aksar usmein se electric current guzaar kar, to emitted radiation mein sirf kuch specific wavelengths hoti hain. Ye emission line spectrum hai: dark background par bright lines (dekhiye). Kyonki har gas ki apni lines hoti hain, emission spectrum gas pehchaanne ka ek tarah ka “fingerprint” hai.A glowing thin gas gives only some colours — bright lines. Each gas has its own set, like a fingerprint.
When white light passes through a gas and we analyse the transmitted light with a spectrometer, we see dark lines in the spectrum. These dark lines are at exactly the same wavelengths as the gas’s emission lines. This is the absorption spectrum of the gas (see).जब श्वेत प्रकाश किसी गैस से गुज़रता है और पार हुए प्रकाश का स्पेक्ट्रोमीटर से विश्लेषण करते हैं, तो स्पेक्ट्रम में काली रेखाएँ दिखती हैं। ये काली रेखाएँ ठीक उन्हीं तरंगदैर्घ्यों पर होती हैं जहाँ उस गैस की उत्सर्जन रेखाएँ थीं। यह गैस का अवशोषण स्पेक्ट्रम है (देखें)।Jab white light kisi gas se guzarti hai aur transmitted light ko spectrometer se analyse karte hain, to spectrum mein dark lines dikhti hain. Ye dark lines bilkul unhi wavelengths par hoti hain jahaan us gas ki emission lines thi. Ye gas ka absorption spectrum hai (dekhiye).Shine white light through the gas: the same colours go missing (dark lines).
Tap to zoom · 7 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 7 लेबलTap kijiye → zoom · 7 labelsAstronomers find what the sun and stars are made of from the dark absorption lines in their light — helium was first discovered this way, in the sun’s spectrum, before it was found on earth.खगोलविद सूर्य और तारों के प्रकाश की काली अवशोषण रेखाओं से पता लगाते हैं कि वे किससे बने हैं — हीलियम पहली बार इसी तरह सूर्य के स्पेक्ट्रम में खोजी गई थी, पृथ्वी पर मिलने से पहले।Astronomers sun aur stars ki light ki dark absorption lines se pata lagaate hain ki ve kis cheez se bane hain — helium pehli baar isi tarah sun ke spectrum mein khoji gayi thi, earth par milne se pehle.Astronomers find out what the sun and stars are made of by looking at the dark absorption lines in their light. Helium was first found this way, in the sun’s spectrum, even before it was found on earth.
Didn’t get this part?समझ नहीं आया?Samajh nahi aaya?
12.4Bohr model of the hydrogen atomहाइड्रोजन परमाणु का बोर मॉडलHydrogen atom ka Bohr model
Rutherford’s atom looks like the solar system, but there is a basic difference: the electron and nucleus are charged. An electron moving in a circle is accelerating (centripetal acceleration), and classical electromagnetic theory says an accelerating charge radiates EM waves. So the electron should keep losing energy and spiral into the nucleus (see) — the atom could not be stable.रदरफ़ोर्ड का परमाणु सौर मंडल जैसा दिखता है, पर एक मूल अंतर है: इलेक्ट्रॉन और नाभिक आवेशित हैं। वृत्त में घूमता इलेक्ट्रॉन त्वरित है (अभिकेंद्र त्वरण), और चिरसम्मत वैद्युत चुंबकीय सिद्धांत कहता है कि त्वरित आवेश विकिरण (EM तरंगें) उत्सर्जित करता है। अतः इलेक्ट्रॉन लगातार ऊर्जा खोता रहेगा और सर्पिल पथ पर नाभिक में गिर जाएगा (देखें) — परमाणु स्थायी नहीं रह सकता।Rutherford ka atom solar system jaisa dikhta hai, par ek basic difference hai: electron aur nucleus charged hain. Circle mein ghoomta electron accelerating hai (centripetal acceleration), aur classical electromagnetic theory kehti hai ki accelerating charge radiation (EM waves) emit karta hai. Isliye electron lagaataar energy khota rahega aur spiral path par nucleus mein gir jaayega (dekhiye) — atom stable nahi reh sakta.A circling electron is accelerating, so classically it must radiate, lose energy and fall into the nucleus. Real atoms don’t.
Also, the emitted frequency equals the frequency of revolution. As the electron spirals in, this frequency changes continuously, so the atom would emit a continuous spectrum — but real atoms give a line spectrum. Clearly classical ideas are not enough to explain atomic structure.साथ ही, उत्सर्जित आवृत्ति परिक्रमण आवृत्ति के बराबर होती है। सर्पिल में अंदर जाते हुए यह आवृत्ति लगातार बदलती है, इसलिए परमाणु संतत स्पेक्ट्रम देता — पर वास्तविक परमाणु रेखा स्पेक्ट्रम देते हैं। स्पष्ट है कि चिरसम्मत विचार परमाणु संरचना समझाने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।Saath hi, emitted frequency revolution ki frequency ke barabar hoti hai. Spiral mein andar jaate hue ye frequency lagaataar badalti hai, isliye atom continuous spectrum deta — par real atoms line spectrum dete hain. Saaf hai ki classical ideas atomic structure samjhaane ke liye kaafi nahi hain.Also, classical theory says the frequency of the light given out equals the frequency of going round. As the electron spirals inwards, this frequency would keep changing smoothly. So the atom would give a continuous spectrum (all colours). But real atoms give a line spectrum (only some fixed colours). So classical ideas are clearly not enough to explain the structure of the atom.
Tap to zoom · 4 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 4 लेबलTap kijiye → zoom · 4 labelsAccording to the classical electromagnetic theory, calculate the initial frequency of the light emitted by the electron revolving around a proton in a hydrogen atom.चिरसम्मत वैद्युत चुंबकीय सिद्धांत के अनुसार हाइड्रोजन परमाणु में प्रोटॉन के चारों ओर घूमते इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की प्रारंभिक आवृत्ति ज्ञात कीजिए।Classical electromagnetic theory ke anusaar hydrogen atom mein proton ke chaaron or ghoomte electron dwara emit ki gayi light ki initial frequency nikaaliye.Using classical electromagnetic theory, find the starting frequency of the light given out by the electron going round a proton in a hydrogen atom.
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From Example 12.3: r = 5.3 × 10⁻¹¹ m and v = 2.2 × 10⁶ m/s.उदाहरण 12.3 से: r = 5.3 × 10⁻¹¹ m और v = 2.2 × 10⁶ m/s।Example 12.3 se: r = 5.3 × 10⁻¹¹ m aur v = 2.2 × 10⁶ m/s.From Example 12.3, we already know r = 5.3 × 10⁻¹¹ m and v = 2.2 × 10⁶ m/s.
Classically the emitted frequency equals the frequency of revolution, so the initial frequency of the emitted light is 6.6 × 10¹⁵ Hz (ultraviolet). (Here the electron’s speed is 2.2 × 10⁶ m/s.)चिरसम्मत रूप से उत्सर्जित आवृत्ति परिक्रमण आवृत्ति के बराबर होती है, अतः उत्सर्जित प्रकाश की प्रारंभिक आवृत्ति 6.6 × 10¹⁵ Hz (पराबैंगनी) है। (यहाँ इलेक्ट्रॉन की चाल 2.2 × 10⁶ m/s है।)Classically emitted frequency revolution ki frequency ke barabar hoti hai, isliye emitted light ki initial frequency 6.6 × 10¹⁵ Hz (ultraviolet) hai. (Yahan electron ki speed 2.2 × 10⁶ m/s hai.)In classical theory, the frequency of light given out equals the frequency of going round, ν = v/(2πr). So the starting frequency of the light is 6.6 × 10¹⁵ Hz (ultraviolet). (Note: the speed is 2.2 × 10⁶ m/s, not 10⁻⁶.)
Niels Bohr (1913), who had worked in Rutherford’s laboratory, concluded that classical electromagnetism, so successful for large-scale phenomena, cannot be applied to processes at the atomic scale. He combined classical ideas with the new quantum ideas of Planck and Einstein, in the form of three postulates:नील्स बोर (1913), जिन्होंने रदरफ़ोर्ड की प्रयोगशाला में काम किया था, इस निष्कर्ष पर पहुँचे कि चिरसम्मत विद्युत-चुंबकत्व, जो बड़े पैमाने की परिघटनाओं में इतना सफल है, परमाणु स्तर की प्रक्रियाओं पर लागू नहीं किया जा सकता। उन्होंने चिरसम्मत विचारों को प्लांक और आइंस्टाइन के नए क्वांटम विचारों से जोड़ा, तीन अभिगृहीतों के रूप में:Niels Bohr (1913), jinhone Rutherford ki lab mein kaam kiya tha, is conclusion par pahunche ki classical electromagnetism, jo large-scale phenomena mein itna successful hai, atomic scale ke processes par apply nahi kiya ja sakta. Unhone classical ideas ko Planck aur Einstein ke naye quantum ideas se joda, teen postulates ke roop mein:Niels Bohr (1913) had worked in Rutherford’s laboratory. He decided that classical electromagnetism works very well for big things, but it cannot be used for events at the size of an atom. He mixed classical ideas with the new quantum ideas of Planck and Einstein. He gave three postulates (basic rules):
- Postulate 1 — stationary orbits: an electron can revolve in certain stable orbits without emitting radiant energy, contrary to classical theory. Each such state has a definite total energy; these are the stationary states of the atom.अभिगृहीत 1 — स्थायी कक्षाएँ: इलेक्ट्रॉन कुछ स्थायी कक्षाओं में बिना विकिरण ऊर्जा उत्सर्जित किए घूम सकता है, चिरसम्मत सिद्धांत के विपरीत। हर ऐसी अवस्था की एक निश्चित कुल ऊर्जा होती है; ये परमाणु की स्थायी अवस्थाएँ हैं।Postulate 1 — stationary orbits: electron kuch stable orbits mein bina radiant energy emit kiye ghoom sakta hai, classical theory ke ulta. Har aisi state ki ek definite total energy hoti hai; ye atom ki stationary states hain.Postulate 1 — stationary orbits: an electron can go round in certain stable orbits without giving out any radiant energy. This is against classical theory. Each such state has a fixed total energy. These are called the stationary states of the atom.
- Postulate 2 — quantisation of angular momentum: the allowed orbits are those for which the angular momentum is an integral multiple of h/2π: L = nh/2π (n = 1, 2, 3, …), where h = 6.6 × 10⁻³⁴ J s is Planck’s constant.अभिगृहीत 2 — कोणीय संवेग का क्वांटमीकरण: अनुमत कक्षाएँ वे हैं जिनके लिए कोणीय संवेग h/2π का पूर्णांक गुणज हो: L = nh/2π (n = 1, 2, 3, …), जहाँ h = 6.6 × 10⁻³⁴ J s प्लांक नियतांक है।Postulate 2 — angular momentum ka quantisation: allowed orbits ve hain jinke liye angular momentum h/2π ka integral multiple ho: L = nh/2π (n = 1, 2, 3, …), jahaan h = 6.6 × 10⁻³⁴ J s Planck’s constant hai.Postulate 2 — angular momentum is quantised: only those orbits are allowed in which the angular momentum is a whole-number multiple of h/2π: L = nh/2π (n = 1, 2, 3, …). Here h = 6.6 × 10⁻³⁴ J s is Planck’s constant.
- Postulate 3 — transitions: an electron may jump from one allowed orbit to another of lower energy, emitting one photon whose energy equals the energy difference: hν = Eᵢ − E_f (Eᵢ > E_f).अभिगृहीत 3 — संक्रमण: इलेक्ट्रॉन एक अनुमत कक्षा से कम ऊर्जा वाली दूसरी कक्षा में कूद सकता है और एक फ़ोटॉन उत्सर्जित करता है जिसकी ऊर्जा ऊर्जा-अंतर के बराबर है: hν = Eᵢ − E_f (Eᵢ > E_f)।Postulate 3 — transitions: electron ek allowed orbit se kam energy waali doosri orbit mein jump kar sakta hai aur ek photon emit karta hai jiski energy energy-difference ke barabar hai: hν = Eᵢ − E_f (Eᵢ > E_f).Postulate 3 — jumps (transitions): an electron can jump from one allowed orbit to another orbit of lower energy. When it does, it gives out one photon. The photon’s energy equals the difference in energy: hν = Eᵢ − E_f (Eᵢ > E_f).
Tap to zoom · 6 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 6 लेबलTap kijiye → zoom · 6 labelsRadius of the n-th orbit. Using Fₑ = F꜀ (Eq. 12.3) together with mvr = nh/2π, Bohr foundn-वीं कक्षा की त्रिज्या। Fₑ = F꜀ (समी. 12.3) और mvr = nh/2π को साथ लेकर बोर ने पायाn-th orbit ka radius. Fₑ = F꜀ (Eq. 12.3) aur mvr = nh/2π ko saath lekar Bohr ne paayaRadius of the n-th orbit. Bohr used Fₑ = F꜀ (Eq. 12.3) together with the rule mvr = nh/2π. He found:
How to get it (2 lines): from mvr = nh/2π, v = nh/(2πmr). Put into mv² = e²/(4πε₀r): m·n²h²/(4π²m²r²) = e²/(4πε₀r) ⇒ r = ε₀n²h²/(πme²), the same as Eq. 12.7. Then vₙ = e²/(2ε₀nh) ≈ 2.18 × 10⁶/n m/s — the electron is slower in outer orbits.कैसे निकालें (2 पंक्तियाँ): mvr = nh/2π से v = nh/(2πmr)। इसे mv² = e²/(4πε₀r) में रखें: m·n²h²/(4π²m²r²) = e²/(4πε₀r) ⇒ r = ε₀n²h²/(πme²), जो समी. 12.7 ही है। तब vₙ = e²/(2ε₀nh) ≈ 2.18 × 10⁶/n m/s — बाहरी कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन धीमा होता है।Kaise nikaalein (2 lines): mvr = nh/2π se v = nh/(2πmr). Ise mv² = e²/(4πε₀r) mein rakhiye: m·n²h²/(4π²m²r²) = e²/(4πε₀r) ⇒ r = ε₀n²h²/(πme²), jo Eq. 12.7 hi hai. Tab vₙ = e²/(2ε₀nh) ≈ 2.18 × 10⁶/n m/s — bahar ki orbits mein electron slow hota hai.How to get it (2 lines): from mvr = nh/2π, we get v = nh/(2πmr). Put this into mv² = e²/(4πε₀r): m·n²h²/(4π²m²r²) = e²/(4πε₀r). Solving for r gives r = ε₀n²h²/(πme²), which is the same as Eq. 12.7. Then vₙ = e²/(2ε₀nh) ≈ 2.18 × 10⁶/n m/s. So the electron moves slower in outer orbits.
Tap to zoom · 7 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 7 लेबलTap kijiye → zoom · 7 labelsEnergy of the n-th state. Putting rₙ into E = −e²/(8πε₀r) (Eq. 12.4):n-वीं अवस्था की ऊर्जा। rₙ को E = −e²/(8πε₀r) (समी. 12.4) में रखने पर:n-th state ki energy. rₙ ko E = −e²/(8πε₀r) (Eq. 12.4) mein rakhne par:Energy of the n-th state. Now put rₙ into E = −e²/(8πε₀r) (Eq. 12.4):
The negative sign means the electron is bound to the nucleus: energy must be supplied to take it infinitely far away from the proton.ऋण चिह्न का अर्थ है इलेक्ट्रॉन नाभिक से बँधा है: उसे प्रोटॉन से अनंत दूरी तक ले जाने के लिए ऊर्जा देनी पड़ती है।Minus sign ka matlab hai electron nucleus se bound hai: use proton se infinite distance tak le jaane ke liye energy deni padti hai.The minus sign means the electron is bound (held) to the nucleus. We must give energy to take it infinitely far away from the proton.
12.4.1Energy levelsऊर्जा स्तरEnergy levels
The energy is least (most negative) for the orbit closest to the nucleus, n = 1. For n = 2, 3, … the magnitude |E| is smaller, so the energy is larger in outer orbits. The lowest state, n = 1, with the smallest orbit (radius a₀) is the ground state: E₁ = −13.6 eV. So the minimum energy needed to free the electron from the ground state is 13.6 eV — the ionisation energy of hydrogen. Bohr’s value agrees excellently with experiment.नाभिक के सबसे पास वाली कक्षा, n = 1, के लिए ऊर्जा सबसे कम (सबसे अधिक ऋणात्मक) है। n = 2, 3, … के लिए |E| छोटा है, अतः बाहरी कक्षाओं में ऊर्जा अधिक है। सबसे छोटी कक्षा (त्रिज्या a₀) वाली सबसे निचली अवस्था n = 1 निम्नतम (मूल) अवस्था है: E₁ = −13.6 eV। अतः निम्नतम अवस्था से इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए न्यूनतम 13.6 eV — हाइड्रोजन की आयनन ऊर्जा चाहिए। बोर का मान प्रयोग से बहुत अच्छी तरह मेल खाता है।Nucleus ke sabse paas waali orbit, n = 1, ke liye energy sabse kam (sabse zyaada negative) hai. n = 2, 3, … ke liye |E| chhota hai, isliye bahar ki orbits mein energy zyaada hai. Sabse chhoti orbit (radius a₀) waali sabse neechi state n = 1 ground state hai: E₁ = −13.6 eV. Isliye ground state se electron ko free karne ke liye minimum 13.6 eV — hydrogen ki ionisation energy chahiye. Bohr ki value experiment se bahut achhi tarah match karti hai.n = 1 is the lowest, most stable state: −13.6 eV. Giving 13.6 eV frees the electron (ionisation).
At room temperature most hydrogen atoms are in the ground state. Collisions (e.g. with electrons) can give an atom enough energy to raise its electron to a higher state — an excited state. E₂ = −3.40 eV, so exciting to the first excited state needs E₂ − E₁ = 10.2 eV. E₃ = −1.51 eV, so the second excited state (n = 3) needs 12.09 eV. From an excited state the electron can fall back to a lower state, emitting a photon. As n increases, the energy needed to free the electron from that excited state decreases.कमरे के ताप पर अधिकांश हाइड्रोजन परमाणु निम्नतम अवस्था में होते हैं। टक्करें (जैसे इलेक्ट्रॉनों से) परमाणु को इतनी ऊर्जा दे सकती हैं कि उसका इलेक्ट्रॉन ऊँची अवस्था — उत्तेजित अवस्था — में चला जाए। E₂ = −3.40 eV, अतः प्रथम उत्तेजित अवस्था तक उत्तेजित करने में E₂ − E₁ = 10.2 eV लगते हैं। E₃ = −1.51 eV, अतः द्वितीय उत्तेजित अवस्था (n = 3) के लिए 12.09 eV। उत्तेजित अवस्था से इलेक्ट्रॉन नीचे की अवस्था में लौट सकता है और एक फ़ोटॉन उत्सर्जित करता है। n बढ़ने पर उस उत्तेजित अवस्था से इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने की ऊर्जा घटती जाती है।Room temperature par zyaadatar hydrogen atoms ground state mein hote hain. Collisions (jaise electrons se) atom ko itni energy de sakte hain ki uska electron upar ki state — excited state — mein chala jaaye. E₂ = −3.40 eV, isliye first excited state tak excite karne mein E₂ − E₁ = 10.2 eV lagte hain. E₃ = −1.51 eV, isliye second excited state (n = 3) ke liye 12.09 eV. Excited state se electron neeche ki state mein laut sakta hai aur ek photon emit karta hai. n badhne par us excited state se electron ko free karne ki energy ghatti jaati hai.At room temperature, most hydrogen atoms are in the ground state (lowest energy). Collisions (for example, with electrons) can give an atom enough energy to lift its electron to a higher state. This is called an excited state. E₂ = −3.40 eV, so lifting it to the first excited state needs E₂ − E₁ = 10.2 eV. E₃ = −1.51 eV, so the second excited state (n = 3) needs 12.09 eV. From an excited state, the electron can fall back to a lower state and give out a photon. As n gets bigger, less energy is needed to free the electron from that excited state.
Tap to zoom · 12 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 12 लेबलTap kijiye → zoom · 12 labelsThe energy-level diagram (see) shows these stationary states, labelled by the principal quantum number n in increasing energy. The top line, n = ∞, has E = 0 eV: the electron is completely removed (r = ∞) and at rest. Notice how the levels crowd closer together as n increases. Above 0 eV the electron is free and can have any energy — a continuum.ऊर्जा स्तर आरेख (देखें) इन स्थायी अवस्थाओं को बढ़ती ऊर्जा के क्रम में मुख्य क्वांटम संख्या n से दर्शाता है। सबसे ऊपर की रेखा, n = ∞, पर E = 0 eV: इलेक्ट्रॉन पूरी तरह अलग (r = ∞) और विराम में है। ध्यान दीजिए, n बढ़ने पर स्तर पास-पास आते जाते हैं। 0 eV से ऊपर इलेक्ट्रॉन मुक्त है और कोई भी ऊर्जा ले सकता है — सांतत्यक।Energy level diagram (dekhiye) in stationary states ko badhti energy ke order mein principal quantum number n se dikhaata hai. Sabse upar ki line, n = ∞, par E = 0 eV: electron poori tarah alag (r = ∞) aur rest mein hai. Dhyaan dijiye, n badhne par levels paas-paas aate jaate hain. 0 eV se upar electron free hai aur koi bhi energy le sakta hai — continuum.The energy-level diagram shows these stationary states. They are labelled by the principal quantum number n, going up in energy. The top line, n = ∞, has E = 0 eV. Here the electron is fully removed (r = ∞) and is at rest. Notice that the levels come closer and closer together as n increases. Above 0 eV, the electron is free and can have any energy. This is called a continuum. 👉 (see)
“Higher” energy level means less negative energy, not a bigger number on the scale: −1.51 eV is higher than −13.6 eV. And excitation energy is a difference (10.2 eV to go 1 → 2), not E₂ itself.“ऊँचा” ऊर्जा स्तर मतलब कम ऋणात्मक ऊर्जा: −1.51 eV, −13.6 eV से ऊँचा है। और उत्तेजन ऊर्जा एक अंतर है (1 → 2 के लिए 10.2 eV), स्वयं E₂ नहीं।“Upar” ka energy level matlab kam negative energy: −1.51 eV, −13.6 eV se upar hai. Aur excitation energy ek difference hai (1 → 2 ke liye 10.2 eV), khud E₂ nahi.A “higher” energy level means a less negative energy, not a bigger number on the scale. So −1.51 eV is higher than −13.6 eV. Also, the excitation energy is a difference (10.2 eV to go from 1 → 2). It is not E₂ itself.
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12.5The line spectra of the hydrogen atomहाइड्रोजन परमाणु का रैखिक स्पेक्ट्रमHydrogen atom ki line spectra
By Bohr’s third postulate, when the atom makes a transition from a higher state nᵢ to a lower state n_f (n_f < nᵢ), the energy difference is carried away by a photon of frequency ν such thatबोर के तृतीय अभिगृहीत के अनुसार, जब परमाणु उच्च अवस्था nᵢ से निम्न अवस्था n_f (n_f < nᵢ) में संक्रमण करता है, तो ऊर्जा-अंतर आवृत्ति ν वाला एक फ़ोटॉन ले जाता है, जहाँBohr ke third postulate ke anusaar, jab atom higher state nᵢ se lower state n_f (n_f < nᵢ) mein transition karta hai, to energy difference frequency ν waala ek photon le jaata hai, jahaanBy Bohr’s third postulate, the atom can jump from a higher state nᵢ to a lower state n_f (n_f < nᵢ). Then the energy difference is carried away by a photon of frequency ν, such that:
Since nᵢ and n_f can only be integers, light is radiated only at certain discrete frequencies — exactly a line spectrum! The lines produced when electrons jump from higher to lower states are emission lines. When an atom absorbs a photon of precisely the energy needed to lift its electron from a lower to a higher state, that is absorption: if light of all frequencies passes through a rarefied gas, dark absorption lines appear at just these frequencies.चूँकि nᵢ और n_f केवल पूर्णांक हो सकते हैं, प्रकाश केवल कुछ विविक्त आवृत्तियों पर विकिरित होता है — ठीक रेखा स्पेक्ट्रम! इलेक्ट्रॉन के उच्च से निम्न अवस्था में कूदने पर बनने वाली रेखाएँ उत्सर्जन रेखाएँ हैं। जब परमाणु ठीक उतनी ऊर्जा का फ़ोटॉन अवशोषित करता है जितनी उसके इलेक्ट्रॉन को निम्न से उच्च अवस्था में ले जाने के लिए चाहिए, तो यह अवशोषण है: यदि सभी आवृत्तियों का प्रकाश विरल गैस से गुज़रे, तो ठीक इन्हीं आवृत्तियों पर काली अवशोषण रेखाएँ दिखती हैं।Kyonki nᵢ aur n_f sirf integers ho sakte hain, light sirf kuch discrete frequencies par radiate hoti hai — bilkul line spectrum! Electron ke upar se neeche ki state mein jump karne par banne waali lines emission lines hain. Jab atom bilkul utni energy ka photon absorb karta hai jitni uske electron ko neeche se upar ki state mein le jaane ke liye chahiye, to ye absorption hai: agar saari frequencies ki light rarefied gas se guzre, to bilkul inhi frequencies par dark absorption lines dikhti hain.Only whole-number orbits exist, so only certain energy gaps exist, so only certain colours come out. That is the line spectrum.
Pick the starting level and the final level (or tap a level). The electron jumps, a photon flies out with the correct energy hν = Eᵢ − E_f, wavelength and colour, and the line appears in the spectrum. Choose a lower start than end to see absorption.प्रारंभिक और अंतिम स्तर चुनिए (या किसी स्तर पर टैप कीजिए)। इलेक्ट्रॉन कूदता है, सही ऊर्जा hν = Eᵢ − E_f, तरंगदैर्घ्य और रंग वाला फ़ोटॉन निकलता है, और रेखा स्पेक्ट्रम में दिखती है। अवशोषण देखने के लिए प्रारंभिक स्तर अंतिम से नीचे चुनिए।Starting level aur final level chuniye (ya kisi level par tap kijiye). Electron jump karta hai, sahi energy hν = Eᵢ − E_f, wavelength aur colour waala photon nikalta hai, aur line spectrum mein dikhti hai. Absorption dekhne ke liye starting level final se neeche chuniye.
Tap to zoom · 12 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 12 लेबलTap kijiye → zoom · 12 labelsBeyond the current book — spectral series (useful for toppers): grouping the jumps by their final level gives the famous series: Lyman (to n = 1, ultraviolet), Balmer (to n = 2, visible: 656.3, 486.1, 434.1, 410.2 nm …), Paschen (to n = 3, infrared), and further Brackett (n = 4) and Pfund (n = 5) in the far infrared. Using Eₙ = −13.6 eV/n² and E = hc/λ:वर्तमान पुस्तक से आगे — स्पेक्ट्रमी श्रेणियाँ (टॉपर्स के लिए उपयोगी): संक्रमणों को उनके अंतिम स्तर से समूहित करने पर प्रसिद्ध श्रेणियाँ मिलती हैं: लाइमन (n = 1 पर, पराबैंगनी), बामर (n = 2 पर, दृश्य: 656.3, 486.1, 434.1, 410.2 nm …), पाशन (n = 3 पर, अवरक्त), तथा आगे ब्रैकेट (n = 4) और फुंड (n = 5) सुदूर अवरक्त में। Eₙ = −13.6 eV/n² और E = hc/λ से:Current book se aage — spectral series (toppers ke liye useful): transitions ko unke final level se group karne par famous series milti hain: Lyman (n = 1 par, ultraviolet), Balmer (n = 2 par, visible: 656.3, 486.1, 434.1, 410.2 nm …), Paschen (n = 3 par, infrared), aur aage Brackett (n = 4) aur Pfund (n = 5) far infrared mein. Eₙ = −13.6 eV/n² aur E = hc/λ se:Extra, not in the current book — spectral series (useful for toppers): if we group the jumps by the level where they end, we get the famous series. Lyman (ending at n = 1, ultraviolet). Balmer (ending at n = 2, visible: 656.3, 486.1, 434.1, 410.2 nm …). Paschen (ending at n = 3, infrared). Then Brackett (n = 4) and Pfund (n = 5) in the far infrared. Using Eₙ = −13.6 eV/n² and E = hc/λ:
Example: Hα (3 → 2): ΔE = 13.6(1/4 − 1/9) = 1.89 eV ⇒ λ = 1240/1.89 ≈ 656 nm (red).उदाहरण: Hα (3 → 2): ΔE = 13.6(1/4 − 1/9) = 1.89 eV ⇒ λ = 1240/1.89 ≈ 656 nm (लाल)।Example: Hα (3 → 2): ΔE = 13.6(1/4 − 1/9) = 1.89 eV ⇒ λ = 1240/1.89 ≈ 656 nm (laal).Example: Hα line (jump 3 → 2). ΔE = 13.6(1/4 − 1/9) = 1.89 eV. So λ = 1240/1.89 ≈ 656 nm, which is red light.
Bohr’s explanation of the hydrogen spectrum was a brilliant achievement that greatly pushed physics towards modern quantum theory. Bohr received the Nobel Prize in Physics in 1922.बोर द्वारा हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की व्याख्या एक शानदार उपलब्धि थी जिसने भौतिकी को आधुनिक क्वांटम सिद्धांत की ओर बहुत आगे बढ़ाया। बोर को 1922 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला।Bohr dwara hydrogen spectrum ki explanation ek shaandaar achievement thi jisne physics ko modern quantum theory ki or bahut aage badhaaya. Bohr ko 1922 mein Physics ka Nobel Prize mila.Bohr’s explanation of the hydrogen spectrum was a brilliant success. It pushed physics strongly towards modern quantum theory. Bohr won the Nobel Prize in Physics in 1922.
Didn’t get this part?समझ नहीं आया?Samajh nahi aaya?
12.6De Broglie’s explanation of Bohr’s second postulate of quantisationबोर के क्वांटमीकरण के द्वितीय अभिगृहीत की दे ब्रॉग्ली द्वारा व्याख्याBohr ke second postulate ki de Broglie explanation
The most puzzling postulate is the second: why should angular momentum be only nh/2π? In 1923, ten years after Bohr’s model, Louis de Broglie explained it. In Chapter 11 you saw his idea that material particles like electrons also have a wave nature, λ = h/p (confirmed by Davisson and Germer in 1927).सबसे उलझाने वाला अभिगृहीत दूसरा है: कोणीय संवेग केवल nh/2π ही क्यों हो? बोर मॉडल के दस वर्ष बाद, 1923 में, लुई दे ब्रॉग्ली ने इसकी व्याख्या की। अध्याय 11 में आपने उनका विचार देखा कि इलेक्ट्रॉन जैसे द्रव्य कणों की भी तरंग प्रकृति होती है, λ = h/p (1927 में डेविसन और जर्मर ने पुष्टि की)।Sabse confusing postulate doosra hai: angular momentum sirf nh/2π hi kyon ho? Bohr model ke das saal baad, 1923 mein, Louis de Broglie ne iski explanation di. Chapter 11 mein aapne unka idea dekha ki electron jaise material particles ki bhi wave nature hoti hai, λ = h/p (1927 mein Davisson aur Germer ne confirm kiya).The most puzzling postulate is the second one: why should angular momentum be only nh/2π? In 1923, ten years after Bohr’s model, Louis de Broglie explained it. In Chapter 11 you saw his idea: particles like electrons also behave like waves, with λ = h/p. Davisson and Germer proved this by experiment in 1927.
De Broglie argued that the electron in its orbit should be seen as a particle wave. On a plucked string, only those wavelengths survive that form standing waves; all others interfere with themselves and die out. Likewise, on a circular orbit a standing wave forms only when the circumference is a whole number of wavelengths (see):दे ब्रॉग्ली ने तर्क दिया कि कक्षा में इलेक्ट्रॉन को एक कण तरंग के रूप में देखना चाहिए। खींची गई डोरी पर केवल वही तरंगदैर्घ्य बचती हैं जो अप्रगामी तरंगें बनाती हैं; बाकी सभी स्वयं से व्यतिकरण करके मिट जाती हैं। इसी तरह वृत्तीय कक्षा पर अप्रगामी तरंग तभी बनती है जब परिधि पूर्ण संख्या में तरंगदैर्घ्य हो (देखें):De Broglie ne argue kiya ki orbit mein electron ko ek particle wave ki tarah dekhna chahiye. Kheenchi gayi string par sirf vahi wavelengths bachti hain jo standing waves banati hain; baaki sab khud se interfere karke mit jaati hain. Isi tarah circular orbit par standing wave tabhi banti hai jab circumference poori sankhya mein wavelengths ho (dekhiye):The electron is a wave going round the orbit. It survives only if a whole number of waves fit the circle.
Tap to zoom · 5 labels to exploreज़ूम करने के लिए टैप करें · 5 लेबलTap kijiye → zoom · 5 labelsWith λ = h/p = h/(mvₙ) (speed ≪ c): 2πrₙ = nh/(mvₙ), that isλ = h/p = h/(mvₙ) (चाल ≪ c) रखने पर: 2πrₙ = nh/(mvₙ), अर्थातλ = h/p = h/(mvₙ) (speed ≪ c) rakhne par: 2πrₙ = nh/(mvₙ), yaaniUse λ = h/p = h/(mvₙ) (the speed is much less than c). Then 2πrₙ = nh/(mvₙ). Rearranging, that is:
So the quantised orbits and energy levels come from the wave nature of the electron: only resonant standing waves can persist. Fig. 12.8 shows n = 4: four de Broglie wavelengths fit around the orbit.अतः क्वांटित कक्षाएँ और ऊर्जा स्तर इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति से आते हैं: केवल अनुनादी अप्रगामी तरंगें ही बनी रह सकती हैं। चित्र 12.8 में n = 4 दिखाया है: कक्षा के चारों ओर चार दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य समाती हैं।Isliye quantised orbits aur energy levels electron ki wave nature se aate hain: sirf resonant standing waves hi bani reh sakti hain. Fig. 12.8 mein n = 4 dikhaaya hai: orbit ke chaaron or chaar de Broglie wavelengths fit hoti hain.So the fixed orbits and fixed energy levels come from the wave nature of the electron. Only those electron waves that fit exactly around the orbit, as standing waves, can last. Fig. 12.8 shows n = 4: exactly four de Broglie wavelengths fit around the orbit.
Slide the number of wavelengths around the orbit. Only at whole numbers (1, 2, 3 …) does the wave join itself smoothly and stand still — those are Bohr’s allowed orbits. See rₙ, vₙ and λ for each n.कक्षा के चारों ओर तरंगदैर्घ्यों की संख्या स्लाइड कीजिए। केवल पूर्णांकों (1, 2, 3 …) पर तरंग स्वयं से सहज रूप से जुड़ती और स्थिर रहती है — यही बोर की अनुमत कक्षाएँ हैं। हर n के लिए rₙ, vₙ और λ देखिए।Orbit ke chaaron or wavelengths ki sankhya slide kijiye. Sirf whole numbers (1, 2, 3 …) par wave khud se smoothly judti aur steady rehti hai — yahi Bohr ki allowed orbits hain. Har n ke liye rₙ, vₙ aur λ dekhiye.
Limitations of Bohr’s model. It correctly predicts the gross features of hydrogenic atoms (a nucleus +Ze with a single electron: H, He⁺, Li²⁺ …), especially the frequencies emitted or absorbed. But:बोर मॉडल की सीमाएँ। यह हाइड्रोजन-सम परमाणुओं (नाभिक +Ze और एक इलेक्ट्रॉन: H, He⁺, Li²⁺ …) के मुख्य लक्षण, विशेष रूप से उत्सर्जित या अवशोषित आवृत्तियाँ, सही बताता है। पर:Bohr model ki limitations. Ye hydrogenic atoms (nucleus +Ze aur ek electron: H, He⁺, Li²⁺ …) ke main features, khaas kar emitted ya absorbed frequencies, sahi batata hai. Par:Limits of Bohr’s model. It correctly explains the main features of hydrogen-like atoms. These have a nucleus of charge +Ze and only one electron: H, He⁺, Li²⁺ and so on. It is especially good for the frequencies they give out or take in. But it has problems:
- (i) It cannot be extended even to two-electron atoms like helium. It includes only the force between the nucleus and the electron, not the electron–electron forces present in multi-electron atoms.(i) इसे हीलियम जैसे दो इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं पर भी लागू नहीं किया जा सकता। इसमें केवल नाभिक और इलेक्ट्रॉन के बीच का बल है, बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में मौजूद इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन बल नहीं।(i) Ise helium jaise do electron waale atoms par bhi apply nahi kiya ja sakta. Ismein sirf nucleus aur electron ke beech ka force hai, multi-electron atoms mein maujood electron-electron forces nahi.(i) It cannot be used even for atoms with two electrons, like helium. It only counts the force between the nucleus and the electron. It leaves out the forces between electrons, which are present in atoms with many electrons.
- (ii) It predicts the frequencies correctly but cannot explain the relative intensities of the lines — why some visible lines of hydrogen are weak and others strong.(ii) यह आवृत्तियाँ सही बताता है पर रेखाओं की सापेक्ष तीव्रताओं की व्याख्या नहीं कर सकता — हाइड्रोजन की कुछ दृश्य रेखाएँ दुर्बल और कुछ प्रबल क्यों हैं।(ii) Ye frequencies sahi batata hai par lines ki relative intensities explain nahi kar sakta — hydrogen ki kuch visible lines weak aur kuch strong kyon hain.(ii) It gives the frequencies correctly, but it cannot explain how bright the lines are compared with each other (their relative intensities). For example, it cannot say why some visible lines of hydrogen are weak and others are strong.
For complex atoms we need quantum mechanics, which gives a much more complete picture of atomic structure.जटिल परमाणुओं के लिए क्वांटम यांत्रिकी चाहिए, जो परमाणु संरचना का कहीं अधिक पूर्ण चित्र देती है।Complex atoms ke liye quantum mechanics chahiye, jo atomic structure ki kahin zyaada complete picture deti hai.For more complex atoms, we need quantum mechanics. It gives a much fuller picture of how atoms are built.
Why still study Bohr’s model? It uses just three postulates yet explains almost all the general features of the hydrogen spectrum, it uses familiar classical ideas, and it shows how a bold new idea (quantisation) can make correct predictions.फिर भी बोर मॉडल क्यों पढ़ें? यह केवल तीन अभिगृहीतों से हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की लगभग सभी सामान्य विशेषताएँ समझा देता है, जाने-पहचाने चिरसम्मत विचारों का उपयोग करता है, और दिखाता है कि एक साहसिक नया विचार (क्वांटमीकरण) सही प्रागुक्तियाँ कैसे कर सकता है।Phir bhi Bohr model kyon padhein? Ye sirf teen postulates se hydrogen spectrum ke lagbhag saare general features samjha deta hai, jaane-pehchaane classical ideas use karta hai, aur dikhaata hai ki ek bold naya idea (quantisation) sahi predictions kaise kar sakta hai.Why do we still study Bohr’s model? It uses only three postulates, yet explains almost all the main features of the hydrogen spectrum. It uses classical ideas that we already know. And it shows how a bold new idea (quantisation) can give correct predictions.
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NCERT exercises — solvedNCERT अभ्यास — हल सहितNCERT exercises — solved
Fill in: (a) The size of the atom in Thomson’s model is …… the atomic size in Rutherford’s model. (b) In the ground state of …… electrons are in stable equilibrium, while in …… electrons always experience a net force. (c) A classical atom based on …… is doomed to collapse. (d) An atom has a nearly continuous mass distribution in …… but a highly non-uniform mass distribution in ……. (e) The positively charged part of the atom possesses most of the mass in …….रिक्त स्थान भरिए: (a) टॉमसन मॉडल में परमाणु का आकार रदरफ़ोर्ड मॉडल के परमाणु आकार से …… है। (b) …… की निम्नतम अवस्था में इलेक्ट्रॉन स्थायी संतुलन में होते हैं, जबकि …… में इलेक्ट्रॉन पर सदैव नेट बल होता है। (c) …… पर आधारित चिरसम्मत परमाणु का ढहना निश्चित है। (d) …… में परमाणु का द्रव्यमान लगभग संतत रूप से वितरित है पर …… में अत्यधिक असमान। (e) …… में परमाणु का धनावेशित भाग ही अधिकांश द्रव्यमान रखता है।Fill in kijiye: (a) Thomson model mein atom ka size Rutherford model ke atomic size se …… hai. (b) …… ki ground state mein electrons stable equilibrium mein hote hain, jabki …… mein electrons par hamesha net force hota hai. (c) …… par based classical atom ka collapse hona tay hai. (d) …… mein atom ka mass lagbhag continuous distributed hai par …… mein bahut non-uniform. (e) …… mein atom ka positively charged part hi zyaadatar mass rakhta hai.Fill in the blanks: (a) The size of the atom in Thomson’s model is …… the atomic size in Rutherford’s model. (b) In the ground state of …… electrons are in stable equilibrium, while in …… electrons always feel a net force. (c) A classical atom based on …… must collapse. (d) An atom has an almost even (continuous) mass spread in …… but a very uneven mass spread in ……. (e) The positively charged part of the atom has most of the mass in …….
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(a) no different from (both ~10⁻¹⁰ m). (b) Thomson’s model; Rutherford’s model. (c) Rutherford’s model. (d) Thomson’s model; Rutherford’s model. (e) both the models.(a) के बराबर (कोई अंतर नहीं) (दोनों ~10⁻¹⁰ m)। (b) टॉमसन मॉडल; रदरफ़ोर्ड मॉडल। (c) रदरफ़ोर्ड मॉडल। (d) टॉमसन मॉडल; रदरफ़ोर्ड मॉडल। (e) दोनों मॉडल।(a) no different from (dono ~10⁻¹⁰ m). (b) Thomson model; Rutherford model. (c) Rutherford model. (d) Thomson model; Rutherford model. (e) dono models.(a) no different from (both are about 10⁻¹⁰ m). (b) Thomson’s model; Rutherford’s model. (c) Rutherford’s model. (d) Thomson’s model; Rutherford’s model. (e) both the models.
Suppose you repeat the α-particle scattering experiment using a thin sheet of solid hydrogen instead of the gold foil (hydrogen is solid below 14 K). What results do you expect?मान लीजिए आप स्वर्ण पन्नी की जगह ठोस हाइड्रोजन की पतली परत से α-कण प्रकीर्णन प्रयोग दोहराते हैं (हाइड्रोजन 14 K से नीचे ठोस है)। आप क्या परिणाम अपेक्षित करेंगे?Maan lijiye aap gold foil ki jagah solid hydrogen ki patli sheet se α-particle scattering experiment dohraate hain (hydrogen 14 K se neeche solid hai). Aap kya results expect karenge?Suppose you do the α-particle scattering experiment again, but with a thin sheet of solid hydrogen instead of gold foil (hydrogen becomes solid below 14 K). What results would you expect?
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The hydrogen nucleus (a proton, ~1 u) is lighter than the α-particle (~4 u) and has charge only +e. A heavy particle hitting a lighter one at rest cannot be turned back; momentum conservation limits its deflection to at most sin⁻¹(1/4) ≈ 14°. So there would be no large-angle scattering — the proton recoils instead. The experiment would not reveal a nucleus.हाइड्रोजन नाभिक (प्रोटॉन, ~1 u) α-कण (~4 u) से हल्का है और आवेश केवल +e है। भारी कण विराम में स्थित हल्के कण से टकराकर वापस नहीं मुड़ सकता; संवेग संरक्षण उसके विक्षेप को अधिकतम sin⁻¹(1/4) ≈ 14° तक सीमित करता है। अतः बड़े कोण पर प्रकीर्णन नहीं होगा — बल्कि प्रोटॉन पीछे धकेला जाएगा। यह प्रयोग नाभिक को प्रकट नहीं करेगा।Hydrogen nucleus (proton, ~1 u) α-particle (~4 u) se halka hai aur charge sirf +e hai. Bhaari particle rest mein pade halke particle se takra kar wapas nahi mud sakta; momentum conservation uska deflection maximum sin⁻¹(1/4) ≈ 14° tak limit karta hai. Isliye bade angle par scattering nahi hogi — balki proton recoil karega. Ye experiment nucleus reveal nahi karega.The hydrogen nucleus is a proton (about 1 u). It is lighter than the α-particle (about 4 u), and its charge is only +e. When a heavy particle hits a lighter one that is at rest, the heavy one cannot be turned back. Conservation of momentum lets it turn by at most sin⁻¹(1/4) ≈ 14°. So there would be no scattering at large angles. Instead, the proton would be pushed away (recoil). The experiment would not show a nucleus.
A difference of 2.3 eV separates two energy levels in an atom. What is the frequency of radiation emitted when the atom makes a transition from the upper level to the lower level?किसी परमाणु के दो ऊर्जा स्तरों में 2.3 eV का अंतर है। ऊपरी से निचले स्तर में संक्रमण पर उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति क्या है?Kisi atom ke do energy levels mein 2.3 eV ka difference hai. Upar se neeche ke level mein transition par emitted radiation ki frequency kya hai?Two energy levels in an atom differ by 2.3 eV. The atom jumps from the upper level to the lower level. What is the frequency of the radiation it gives out?
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ν = ΔE/h = (2.3 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J)/(6.63 × 10⁻³⁴ J s) = 5.6 × 10¹⁴ Hz (visible, yellow-green light, λ ≈ 540 nm).ν = ΔE/h = (2.3 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J)/(6.63 × 10⁻³⁴ J s) = 5.6 × 10¹⁴ Hz (दृश्य, पीला-हरा प्रकाश, λ ≈ 540 nm)।ν = ΔE/h = (2.3 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J)/(6.63 × 10⁻³⁴ J s) = 5.6 × 10¹⁴ Hz (visible, yellow-green light, λ ≈ 540 nm).Use ν = ΔE/h. ν = (2.3 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J)/(6.63 × 10⁻³⁴ J s) = 5.6 × 10¹⁴ Hz. This is visible yellow-green light, with λ ≈ 540 nm.
The ground state energy of hydrogen atom is −13.6 eV. What are the kinetic and potential energies of the electron in this state?हाइड्रोजन परमाणु की निम्नतम अवस्था ऊर्जा −13.6 eV है। इस अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज और स्थितिज ऊर्जाएँ क्या हैं?Hydrogen atom ki ground state energy −13.6 eV hai. Is state mein electron ki kinetic aur potential energies kya hain?The ground state energy of the hydrogen atom is −13.6 eV. Find the kinetic energy and the potential energy of the electron in this state.
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E = −K and U = −2K (Section 12.2.2). So K = +13.6 eV and U = −27.2 eV. Check: K + U = −13.6 eV ✓.E = −K और U = −2K (खंड 12.2.2)। अतः K = +13.6 eV और U = −27.2 eV। जाँच: K + U = −13.6 eV ✓।E = −K aur U = −2K (Section 12.2.2). Isliye K = +13.6 eV aur U = −27.2 eV. Check: K + U = −13.6 eV ✓.We know E = −K and U = −2K (Section 12.2.2). So K = +13.6 eV and U = −27.2 eV. Check: K + U = −13.6 eV ✓.
A hydrogen atom initially in the ground level absorbs a photon, which excites it to the n = 4 level. Determine the wavelength and frequency of the photon.निम्नतम स्तर में स्थित एक हाइड्रोजन परमाणु एक फ़ोटॉन अवशोषित कर n = 4 स्तर पर उत्तेजित होता है। फ़ोटॉन की तरंगदैर्घ्य और आवृत्ति ज्ञात कीजिए।Ground level mein ek hydrogen atom ek photon absorb karke n = 4 level par excite hota hai. Photon ki wavelength aur frequency nikaaliye.A hydrogen atom starts in the ground level. It takes in (absorbs) a photon, which lifts it to the n = 4 level. Find the wavelength and frequency of the photon.
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ΔE = E₄ − E₁ = −13.6/16 − (−13.6) = 13.6 × 15/16 = 12.75 eV = 2.04 × 10⁻¹⁸ J.ΔE = E₄ − E₁ = −13.6/16 − (−13.6) = 13.6 × 15/16 = 12.75 eV = 2.04 × 10⁻¹⁸ J।ΔE = E₄ − E₁ = −13.6/16 − (−13.6) = 13.6 × 15/16 = 12.75 eV = 2.04 × 10⁻¹⁸ J.Energy needed: ΔE = E₄ − E₁ = −13.6/16 − (−13.6) = 13.6 × 15/16 = 12.75 eV = 2.04 × 10⁻¹⁸ J.
ν = ΔE/h = 3.1 × 10¹⁵ Hz; λ = c/ν = hc/ΔE = 1240 eV nm / 12.75 eV ≈ 97 nm (ultraviolet).ν = ΔE/h = 3.1 × 10¹⁵ Hz; λ = c/ν = hc/ΔE = 1240 eV nm / 12.75 eV ≈ 97 nm (पराबैंगनी)।ν = ΔE/h = 3.1 × 10¹⁵ Hz; λ = c/ν = hc/ΔE = 1240 eV nm / 12.75 eV ≈ 97 nm (ultraviolet).Frequency ν = ΔE/h = 3.1 × 10¹⁵ Hz. Wavelength λ = c/ν = hc/ΔE = 1240 eV nm / 12.75 eV ≈ 97 nm. This is ultraviolet light.
(a) Using Bohr’s model, calculate the speed of the electron in a hydrogen atom in the n = 1, 2 and 3 levels. (b) Calculate the orbital period in each of these levels.(a) बोर मॉडल से हाइड्रोजन परमाणु में n = 1, 2 और 3 स्तरों में इलेक्ट्रॉन की चाल ज्ञात कीजिए। (b) प्रत्येक स्तर में कक्षीय आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।(a) Bohr model se hydrogen atom mein n = 1, 2 aur 3 levels mein electron ki speed nikaaliye. (b) Har level mein orbital period nikaaliye.(a) Using Bohr’s model, find the speed of the electron in a hydrogen atom in the n = 1, 2 and 3 levels. (b) Find the time for one round (orbital period) in each of these levels.
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(a) vₙ = e²/(2ε₀nh) = 2.18 × 10⁶/n m/s: v₁ = 2.18 × 10⁶ m/s, v₂ = 1.09 × 10⁶ m/s, v₃ = 7.27 × 10⁵ m/s.(a) vₙ = e²/(2ε₀nh) = 2.18 × 10⁶/n m/s: v₁ = 2.18 × 10⁶ m/s, v₂ = 1.09 × 10⁶ m/s, v₃ = 7.27 × 10⁵ m/s।(a) vₙ = e²/(2ε₀nh) = 2.18 × 10⁶/n m/s: v₁ = 2.18 × 10⁶ m/s, v₂ = 1.09 × 10⁶ m/s, v₃ = 7.27 × 10⁵ m/s.(a) Use vₙ = e²/(2ε₀nh) = 2.18 × 10⁶/n m/s. So v₁ = 2.18 × 10⁶ m/s, v₂ = 1.09 × 10⁶ m/s, v₃ = 7.27 × 10⁵ m/s.
(b) Tₙ = 2πrₙ/vₙ with rₙ = n² × 5.29 × 10⁻¹¹ m (so Tₙ ∝ n³): T₁ = 1.52 × 10⁻¹⁶ s, T₂ = 1.22 × 10⁻¹⁵ s, T₃ = 4.11 × 10⁻¹⁵ s.(b) Tₙ = 2πrₙ/vₙ, rₙ = n² × 5.29 × 10⁻¹¹ m (अतः Tₙ ∝ n³): T₁ = 1.52 × 10⁻¹⁶ s, T₂ = 1.22 × 10⁻¹⁵ s, T₃ = 4.11 × 10⁻¹⁵ s।(b) Tₙ = 2πrₙ/vₙ, rₙ = n² × 5.29 × 10⁻¹¹ m (isliye Tₙ ∝ n³): T₁ = 1.52 × 10⁻¹⁶ s, T₂ = 1.22 × 10⁻¹⁵ s, T₃ = 4.11 × 10⁻¹⁵ s.(b) Time for one round: Tₙ = 2πrₙ/vₙ, with rₙ = n² × 5.29 × 10⁻¹¹ m. So Tₙ ∝ n³. This gives T₁ = 1.52 × 10⁻¹⁶ s, T₂ = 1.22 × 10⁻¹⁵ s, T₃ = 4.11 × 10⁻¹⁵ s.
The radius of the innermost electron orbit of a hydrogen atom is 5.3 × 10⁻¹¹ m. What are the radii of the n = 2 and n = 3 orbits?हाइड्रोजन परमाणु की सबसे भीतरी इलेक्ट्रॉन कक्षा की त्रिज्या 5.3 × 10⁻¹¹ m है। n = 2 और n = 3 कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्या हैं?Hydrogen atom ki sabse andar ki electron orbit ka radius 5.3 × 10⁻¹¹ m hai. n = 2 aur n = 3 orbits ke radii kya hain?The radius of the innermost electron orbit of a hydrogen atom is 5.3 × 10⁻¹¹ m. Find the radii of the n = 2 and n = 3 orbits.
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rₙ = n²r₁: r₂ = 4 × 5.3 × 10⁻¹¹ = 2.12 × 10⁻¹⁰ m, r₃ = 9 × 5.3 × 10⁻¹¹ = 4.77 × 10⁻¹⁰ m.rₙ = n²r₁: r₂ = 4 × 5.3 × 10⁻¹¹ = 2.12 × 10⁻¹⁰ m, r₃ = 9 × 5.3 × 10⁻¹¹ = 4.77 × 10⁻¹⁰ m।rₙ = n²r₁: r₂ = 4 × 5.3 × 10⁻¹¹ = 2.12 × 10⁻¹⁰ m, r₃ = 9 × 5.3 × 10⁻¹¹ = 4.77 × 10⁻¹⁰ m.Use rₙ = n²r₁. So r₂ = 4 × 5.3 × 10⁻¹¹ = 2.12 × 10⁻¹⁰ m and r₃ = 9 × 5.3 × 10⁻¹¹ = 4.77 × 10⁻¹⁰ m.
A 12.5 eV electron beam is used to bombard gaseous hydrogen at room temperature. What series of wavelengths will be emitted?12.5 eV के इलेक्ट्रॉन किरण-पुंज से कमरे के ताप पर गैसीय हाइड्रोजन पर बमबारी की जाती है। तरंगदैर्घ्यों की कौन-सी श्रेणी उत्सर्जित होगी?12.5 eV ke electron beam se room temperature par gaseous hydrogen par bombardment kiya jaata hai. Wavelengths ki kaun-si series emit hogi?A beam of electrons with 12.5 eV energy hits hydrogen gas at room temperature. Which series of wavelengths will be given out?
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Atoms start in n = 1. Reaching n = 3 needs 12.09 eV (possible); n = 4 needs 12.75 eV (> 12.5 eV, not possible). So the atoms go up to n = 3 at most.परमाणु n = 1 में हैं। n = 3 तक पहुँचने में 12.09 eV लगते हैं (संभव); n = 4 के लिए 12.75 eV (> 12.5 eV, संभव नहीं)। अतः परमाणु अधिकतम n = 3 तक जाते हैं।Atoms n = 1 mein hain. n = 3 tak pahunchne mein 12.09 eV lagte hain (possible); n = 4 ke liye 12.75 eV (> 12.5 eV, possible nahi). Isliye atoms maximum n = 3 tak jaate hain.The atoms start in n = 1. To reach n = 3 needs 12.09 eV, which is possible. To reach n = 4 needs 12.75 eV, which is more than 12.5 eV, so it is not possible. So the atoms can go up to n = 3 at most.
Coming down: 3 → 1: 102.6 nm and 2 → 1: 121.6 nm (Lyman series, ultraviolet), and 3 → 2: 656 nm (Balmer series, red).नीचे आते समय: 3 → 1: 102.6 nm और 2 → 1: 121.6 nm (लाइमन श्रेणी, पराबैंगनी), तथा 3 → 2: 656 nm (बामर श्रेणी, लाल)।Neeche aate samay: 3 → 1: 102.6 nm aur 2 → 1: 121.6 nm (Lyman series, ultraviolet), aur 3 → 2: 656 nm (Balmer series, laal).When they come back down, the lines are: 3 → 1: 102.6 nm and 2 → 1: 121.6 nm (Lyman series, ultraviolet), and 3 → 2: 656 nm (Balmer series, red).
In accordance with Bohr’s model, find the quantum number that characterises the earth’s revolution around the sun in an orbit of radius 1.5 × 10¹¹ m with orbital speed 3 × 10⁴ m/s (mass of earth = 6.0 × 10²⁴ kg).बोर मॉडल के अनुसार, 1.5 × 10¹¹ m त्रिज्या की कक्षा में 3 × 10⁴ m/s कक्षीय चाल से सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की परिक्रमा को दर्शाने वाली क्वांटम संख्या ज्ञात कीजिए (पृथ्वी का द्रव्यमान = 6.0 × 10²⁴ kg)।Bohr model ke anusaar, 1.5 × 10¹¹ m radius ki orbit mein 3 × 10⁴ m/s orbital speed se sun ke chaaron or earth ki revolution ko characterise karne waala quantum number nikaaliye (earth ka mass = 6.0 × 10²⁴ kg).Using Bohr’s model, find the quantum number for the earth going round the sun. The orbit radius is 1.5 × 10¹¹ m, the orbital speed is 3 × 10⁴ m/s, and the mass of the earth is 6.0 × 10²⁴ kg.
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mvr = nh/2π ⇒ n = 2πmvr/h = 2π × 6.0 × 10²⁴ × 3 × 10⁴ × 1.5 × 10¹¹ / (6.63 × 10⁻³⁴) ≈ 2.6 × 10⁷⁴. Such a huge n means the allowed orbits are so close together that quantisation is completely unnoticeable for planets.mvr = nh/2π ⇒ n = 2πmvr/h = 2π × 6.0 × 10²⁴ × 3 × 10⁴ × 1.5 × 10¹¹ / (6.63 × 10⁻³⁴) ≈ 2.6 × 10⁷⁴। इतना बड़ा n बताता है कि अनुमत कक्षाएँ इतनी पास-पास हैं कि ग्रहों के लिए क्वांटमीकरण बिल्कुल पता नहीं चलता।mvr = nh/2π ⇒ n = 2πmvr/h = 2π × 6.0 × 10²⁴ × 3 × 10⁴ × 1.5 × 10¹¹ / (6.63 × 10⁻³⁴) ≈ 2.6 × 10⁷⁴. Itna bada n batata hai ki allowed orbits itni paas-paas hain ki planets ke liye quantisation bilkul notice nahi hota.Start from mvr = nh/2π, so n = 2πmvr/h. Putting in values: n = 2π × 6.0 × 10²⁴ × 3 × 10⁴ × 1.5 × 10¹¹ / (6.63 × 10⁻³⁴) ≈ 2.6 × 10⁷⁴. Such a huge n means the allowed orbits are so close together that we can never notice quantisation for planets.
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- Thomson (1898): positive charge spread uniformly, electrons embedded — plum pudding. Rutherford: tiny, heavy, positive nucleus with electrons around it.टॉमसन (1898): धनावेश समान रूप से फैला, इलेक्ट्रॉन धँसे — प्लम पुडिंग। रदरफ़ोर्ड: सूक्ष्म, भारी, धनात्मक नाभिक और उसके चारों ओर इलेक्ट्रॉन।Thomson (1898): positive charge uniformly phaila, electrons dhanse — plum pudding. Rutherford: tiny, heavy, positive nucleus aur uske chaaron or electrons.Thomson (1898): positive charge spread evenly, with electrons stuck inside it, like plums in a pudding (plum pudding model). Rutherford: a tiny, heavy, positive nucleus with electrons around it.
- Geiger–Marsden: 5.5 MeV α from ²¹⁴Bi, gold foil 2.1 × 10⁻⁷ m, ZnS screen + microscope. Most pass straight; ~0.14% beyond 1°; ~1 in 8000 beyond 90°.गाइगर-मार्सडन: ²¹⁴Bi से 5.5 MeV α, स्वर्ण पन्नी 2.1 × 10⁻⁷ m, ZnS पर्दा + सूक्ष्मदर्शी। अधिकांश सीधे; ~0.14% 1° से अधिक; ~8000 में 1, 90° से अधिक।Geiger-Marsden: ²¹⁴Bi se 5.5 MeV α, gold foil 2.1 × 10⁻⁷ m, ZnS screen + microscope. Zyaadatar seedhe; ~0.14% 1° se zyaada; ~8000 mein 1, 90° se zyaada.Geiger–Marsden experiment: 5.5 MeV α-particles from ²¹⁴Bi, a gold foil 2.1 × 10⁻⁷ m thick, and a ZnS screen with a microscope. Most particles go straight through. About 0.14% turn by more than 1°. About 1 in 8000 turn by more than 90°.
- Nucleus 10⁻¹⁵–10⁻¹⁴ m, atom 10⁻¹⁰ m: the atom is mostly empty space.नाभिक 10⁻¹⁵–10⁻¹⁴ m, परमाणु 10⁻¹⁰ m: परमाणु अधिकांशतः रिक्त है।Nucleus 10⁻¹⁵–10⁻¹⁴ m, atom 10⁻¹⁰ m: atom zyaadatar khaali hai.The nucleus is 10⁻¹⁵–10⁻¹⁴ m in size, while the atom is 10⁻¹⁰ m. So the atom is mostly empty space.
- Impact parameter b = perpendicular distance of the initial velocity line from the nucleus. Small b → large θ; b ≈ 0 → bounces back.संघट्ट प्राचल b = प्रारंभिक वेग रेखा की नाभिक से लंबवत दूरी। छोटा b → बड़ा θ; b ≈ 0 → वापस लौटता है।Impact parameter b = initial velocity line ki nucleus se perpendicular distance. Chhota b → bada θ; b ≈ 0 → wapas lautta hai.Impact parameter b = the perpendicular distance of the starting velocity line from the nucleus. Small b → large θ. b ≈ 0 → the particle bounces back.
- Closest approach: K = 2Ze²/(4πε₀d). 7.7 MeV α on gold: d ≈ 3.0 × 10⁻¹⁴ m — an upper limit on the nuclear size.निकटतम उपगमन: K = 2Ze²/(4πε₀d)। सोने पर 7.7 MeV α: d ≈ 3.0 × 10⁻¹⁴ m — नाभिक के आकार की ऊपरी सीमा।Closest approach: K = 2Ze²/(4πε₀d). Gold par 7.7 MeV α: d ≈ 3.0 × 10⁻¹⁴ m — nucleus ke size ki upper limit.Closest approach: K = 2Ze²/(4πε₀d). For a 7.7 MeV α-particle on gold, d ≈ 3.0 × 10⁻¹⁴ m. This gives an upper limit for the size of the nucleus.
- Classical problems with Rutherford’s atom: the accelerating electron should radiate, spiral in (unstable atom) and give a continuous spectrum.रदरफ़ोर्ड परमाणु की चिरसम्मत समस्याएँ: त्वरित इलेक्ट्रॉन को विकिरण करके सर्पिल में अंदर गिरना चाहिए (अस्थायी परमाणु) और संतत स्पेक्ट्रम देना चाहिए।Rutherford atom ki classical problems: accelerating electron ko radiate karke spiral mein andar girna chahiye (unstable atom) aur continuous spectrum dena chahiye.Classical problems with Rutherford’s atom: an electron that is accelerating should give out radiation. It should spiral inwards (so the atom would be unstable) and give a continuous spectrum.
- Bohr’s postulates: (1) stationary orbits don’t radiate; (2) L = nh/2π; (3) hν = Eᵢ − E_f.बोर के अभिगृहीत: (1) स्थायी कक्षाएँ विकिरण नहीं करतीं; (2) L = nh/2π; (3) hν = Eᵢ − E_f।Bohr ke postulates: (1) stationary orbits radiate nahi karti; (2) L = nh/2π; (3) hν = Eᵢ − E_f.Bohr’s postulates: (1) stationary orbits do not give out radiation; (2) L = nh/2π; (3) hν = Eᵢ − E_f.
- rₙ = n² × 0.529 Å; Eₙ = −13.6/n² eV: −13.6, −3.40, −1.51, −0.85 … 0 eV.rₙ = n² × 0.529 Å; Eₙ = −13.6/n² eV: −13.6, −3.40, −1.51, −0.85 … 0 eV।rₙ = n² × 0.529 Å; Eₙ = −13.6/n² eV: −13.6, −3.40, −1.51, −0.85 … 0 eV.rₙ = n² × 0.529 Å. Eₙ = −13.6/n² eV, which gives −13.6, −3.40, −1.51, −0.85 … up to 0 eV.
- Ionisation energy of H = 13.6 eV; first excitation 10.2 eV; second 12.09 eV.H की आयनन ऊर्जा = 13.6 eV; प्रथम उत्तेजन 10.2 eV; द्वितीय 12.09 eV।H ki ionisation energy = 13.6 eV; first excitation 10.2 eV; second 12.09 eV.The ionisation energy of H (energy to remove the electron) = 13.6 eV. First excitation energy = 10.2 eV. Second = 12.09 eV.
- Emission: bright lines on dark; absorption: dark lines at the same wavelengths. Hα 656.3 nm (3 → 2).उत्सर्जन: अँधेरे पर चमकीली रेखाएँ; अवशोषण: उन्हीं तरंगदैर्घ्यों पर काली रेखाएँ। Hα 656.3 nm (3 → 2)।Emission: dark par bright lines; absorption: unhi wavelengths par dark lines. Hα 656.3 nm (3 → 2).Emission spectrum: bright lines on a dark background. Absorption spectrum: dark lines at the same wavelengths. Hα is 656.3 nm (3 → 2).
- de Broglie: 2πrₙ = nλ with λ = h/mv ⇒ mvr = nh/2π. Orbits are standing electron waves.दे ब्रॉग्ली: 2πrₙ = nλ, λ = h/mv ⇒ mvr = nh/2π। कक्षाएँ अप्रगामी इलेक्ट्रॉन तरंगें हैं।de Broglie: 2πrₙ = nλ, λ = h/mv ⇒ mvr = nh/2π. Orbits standing electron waves hain.de Broglie’s explanation: 2πrₙ = nλ, with λ = h/mv. This gives mvr = nh/2π. So the orbits are standing electron waves.
- Limits of Bohr: only one-electron (hydrogenic) atoms; cannot explain the relative intensities of lines.बोर की सीमाएँ: केवल एक-इलेक्ट्रॉन (हाइड्रोजन-सम) परमाणु; रेखाओं की सापेक्ष तीव्रता नहीं समझा सकता।Bohr ki limits: sirf one-electron (hydrogenic) atoms; lines ki relative intensity explain nahi kar sakta.Limits of Bohr’s model: it works only for one-electron (hydrogen-like) atoms. It cannot explain why some lines are brighter than others (relative intensities).
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★Quick check — test yourselfख़ुद को परखेंQuick check — khud ko test kijiye
These are Simple Learning Hub’s own study notes written to follow the current (rationalised) NCERT Class 12 Physics textbook section by section; read them with the official NCERT chapter. Diagrams and simulations are original SLH work based on the NCERT figures they name. Report a mistake